2.2 海水信道光傳輸散射特性的蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬法在分析和研究海水信道光傳輸特性中的應用最為廣泛[16-18]。本節詳細介紹光子在海水介質中隨機傳輸的蒙特卡洛模擬法，并且對蒙特卡洛模擬法的散射相位函數進行分析，最后根據蒙特卡洛模擬過程對影響接收光功率的因素進行仿真，并對仿真結果進行分析。

蒙特卡洛模擬法對研究光在海水中的傳輸情況，以及對海水信道特性的分析與研究具有重要的意義。由于海洋環境是非常復雜的，所以光在水下進行傳輸時，所能涉及的不同海水水質參數具有非常大的隨機性。光在海水傳輸的過程中會受到多次散射的影響，幾乎不可能完全用解析法來描述光信號在水下的傳輸過程。在實驗室的環境下，海水中所含的不同雜質成分和這些成分的衰減系數等因素的選擇會受到實驗條件的限制，因此要完全通過實驗的方法得到所有數據幾乎是不可能的。

光子在水下發生散射的過程，可看作是光子在水中的隨機碰撞，這個隨機運動過程可用蒙特卡洛模擬法來進行模擬。同時蒙特卡洛模擬法具有以下幾個優點[19]。

① 算法設計簡單，精度可控。

② 可以通過模擬不同發射機和接收機的特性，對海水不同介質的邊界條件和散射條件進行模擬，并且將發散角、光子在碰撞過程中發生的散射等一系列影響因素全部加以考慮。

③ 容易確定光子散射的平均路徑。

蒙特卡洛模擬法最大的不足之處就是計算時間太長，且單個光子的運動特性容易對其造成影響，從而在一定時間內發射的光子被接收機接收到的概率很小，所以為了得出比較準確的結果，通常需要模擬大量光子的運動軌跡。

根據光的粒子性，通常將光脈沖當成由很多個光子組成的光子包，所以光脈沖的傳輸問題就成了光子的運動問題[20-21]。由于海水中顆粒性質的不同，其在碰撞過程中將會被吸收或發生散射。若光子在傳輸過程中被吸收，則其傳輸過程就會終止；若光子發生散射，則其運動方向就會發生改變。

光子在海水運動的過程中，經常與粒子發生吸收性或者散射性的隨機碰撞[22-24]。根據隨機碰撞原理，構建蒙特卡洛模擬法的模型，并利用大量的光子進行模擬試驗，則光束在海水介質中的傳輸規律就是對這些光子在運動過程中狀態的統計。

海水中粒子的散射主要分為兩類，第一類為瑞利散射，第二類為米氏散射。海水水分子的散射遵循的是瑞利散射規律，而其他顆粒的散射遵循的是米氏散射規律。

2.2.1 海水信道中的光傳輸散射效應

通常情況下，對海水介質中顆粒散射特性的分析，都是相對于單個粒子來說的。為了簡便起見，通常利用米氏散射理論，將粒子與光子間的碰撞轉化為球形粒子間的隨機碰撞。根據海水介質顆粒密度的不同，一般把散射效應歸納為4類，分別是單次散射、一級多次散射、多次散射和漫射。分析發現，多次散射綜合了單次、二次、高次散射以及在散射路徑上的衰減，適用于大多數海水介質，所以它是分析和研究光子在海水介質中傳輸時最典型的一類散射。多次散射的效應分布如圖2-10所示。

如圖2-10所示，光子在海水介質中傳輸的過程中，會遇到很多顆粒而發生散射，因此對于非散射部分的直射光會變得很少。圖2-10所示的多次散射光指的是傳輸過程的光發生散射后會偏離光軸，但是經過多次散射后部分光子又再次進入光軸中的光。

光子在海水介質中傳輸時，會發生多次散射，這會導致光能量發生衰減，如圖2-11所示。

如圖2-11所示，當光束入射到海水介質中時，會在各個方向上發生散射，由于海水具有強烈的前向散射特性，所以大部分的光會在光傳輸方向上發生散射。但是光束在海水中的傳輸距離增加時，直射的光束會變得越來越少，當光的傳播路徑非常長時，傳播方向上未發生碰撞而直接到達接收面的光很少，所以海水中的光束基本上都是多次散射光。另一方面，即使散射光會發生散射，接近光軸中心處的光能量也仍然很大。因此，光束在傳輸過程中，會在時間和空間上發生擴展，而發生多次散射后，光束的能量在傳輸過程中也會發生衰減。

2.2.2 海水信道的光傳輸散射相位函數

散射相位函數能準確模擬出影響輻射傳輸的特性，同時被用來比較在不同介質中，散射角度的分布狀況。

不含有任何雜質的海水為純水，純水水分子發生的散射服從的是瑞利散射，其散射相位函數如式（2-14）所示。

其中，θ表示散射角。

由于海水介質中含有大量懸浮顆粒，所以光束在海水中傳輸時一般都服從米氏散射。米氏散射相位函數P(θ)一般常用亨利－格林斯坦（Henyey-Greentein，H-G）相位函數[25-26]表示。H-G相位函數的優勢是表達式相對簡便，求解非常方便，模擬近似結果也比較好，并且可以更好地體現米氏散射相位函數前向峰值的特點。H-G相位函數是將散射角θ和散射因子g作為參數的函數表達式，如式（2-15）所示。

其中，表示非對稱因子。g=0時，H-G相位函數表示的是散射各向同性；g=0.9時，表示的是強前向散射。Mobley[8]的分析結果表明，當θ非常接近0°和180°時，該函數存在一定的誤差，當選取合適的g時，擬合H-G相位函數的匹配度在90%以上。當θ接近π時，P(θ)與介質實際的散射相位函數相比較小。這樣光子發生后向散射的概率就會減小。這不但增加計算時間，而且還會降低精度。

因此可以發現，雖然H-G相位函數可以更好地體現出米氏散射前向峰值的主要特點，但是它卻不能準確地模擬后向散射。1975年，Kattawar采用雙H-G相位函數（TTHG）[27]來改善H-G相位函數的缺陷，如式（2-17）所示。

當g1的取值趨近1，g2的取值為負數時，雙H-G相位函數的變化較為尖銳。從式（2-16）中可以發現，雖然雙H-G相位函數能夠更好地表示出后向散射的峰值，但是由于它是由f、g1、g2這3個不同的參數確定的，所以它的計算過程相對來說比較復雜。

Riewe與Green[28]將H-G相位函數和勒讓德（Legendre）多項式結合起來，用來近似表示散射相位函數，如式（2-17）所示。

當設定參數g=0.72、f=0.5時，式（2-17）比較接近米氏散射相位函數。

Cornette和Shanks[29]定義了只含有一個參數的H-G相位函數，如式（2-18）所示。

此相位函數可以準確地表示海水的散射函數，但是該函數表達式相對比較復雜，而且利用該函數不能直接求解出散射角θ的解析式，因此很難應用在蒙特卡洛模擬中。

綜上所述，由于本節只考慮前向散射，而且要選擇能夠應用在蒙特卡洛模擬中的函數，所以在仿真中選擇的是式（2-15）所示的H-G相位函數。

2.2.3 海水信道中光傳輸散射特性的蒙特卡洛仿真

1. H-G相位函數的散射角

由文獻[25-26]可知信道散射角θ的解析表達式為

其中，g表示非對稱因子，r表示在[0,1]上均勻分布的隨機數。

2. H-G相位函數的非對稱因子

由于海水中含有的粒子直徑大小不一致，所以一般用平均散射相位函數來表示特定的海水散射特性。Petzold通過對海水中平均粒子的散射相位函數中的散射相位余弦cosθ進行測量，測量的結果表明它的平均值為0.924。則非對稱因子g=cosθ=0.924。

3. 海水中光信號蒙特卡洛模擬過程

蒙特卡洛模擬法被廣泛應用于光束在海水介質的仿真研究中。在蒙特卡洛模擬法中，通常將光看成一系列的光子包，然后對這些光子包的狀態進行追蹤，最后統計出光子包的分布情況，以此來表示光的分布情況。

光子在海水中由于隨機運動發生散射，利用蒙特卡洛模擬法來模擬光子的運動軌跡，通?？蓺w納為4步：第一步是光子的隨機產生，第二步是光子的隨機遷移，第三步是光子的吸收或散射，第四步是判定光子是否終止。判斷光子終止的條件如下。

① 由光子權重決定。當光子的權重小于閾值時，可認為此光子已經消亡，從而不對其進行追蹤。一般在模擬中，閾值主要由實驗設備中探測器的靈敏度決定。

② 由介質幾何限制決定。在隨機碰撞過程中，如果光子被散射到介質外就不再對其進行追蹤。

圖2-12表示的是本節的蒙特卡洛模擬的仿真流程。在仿真中對光子的運動方向和傳輸距離進行判斷。當光子運動方向Uz<0時，就終止對這個光子的追蹤，而開始對另一個光子進行追蹤；當光子運動方向Uz≥0時，再判斷此光子是否已經到達接收面，即對此次光子的傳輸距離z進行判斷。若光子未到達接收面，則讓其繼續碰撞后再判斷，直到到達接收面。若光子到達接收面，則對光子的位置和權重進行統計。

光子在傳輸中的狀態是由光子的坐標R(X,Y,Z)、運動方向Ω0、運動路徑長度L以及權值W等決定的，用式（2-20）表示。

Sn表示從發射端發射出的光子經過n次隨機碰撞的狀態。

其中，Rn是指光子在第n次隨機碰撞后的位置坐標；Ωn表示的是光子在第n次碰撞后的運動方向；Ln表示的是光子在第n次碰撞后已經傳輸的路徑總長度；Wn指的是光子在第n次碰撞后的權值，通常用它來表示由于散射而造成的能量損失。

光子在第n次散射發生前的位置坐標可由(Xn-1,Yn-1,Zn-1)來表示，圖2-13所示為光子在海水介質中的傳輸模型。

對蒙特卡洛模擬法[30]模擬的過程進行分析后，總結的步驟如下。

（1）光子的產生

在蒙特卡洛模擬過程中，假定光束是一個垂直向下的準直極細的入射光束，光束在發散角范圍內是呈高斯分布的。此次模擬仿真中光子的位置是用三維坐標(X,Y,Z)來表示，假設光子的起始坐標是(0,0,0)，初始方向Ω0=(0,0,1)，本書中規定向下為正方向。

（2）確定光子坐標

光子在傳輸過程中發生碰撞時，它會用新的方向角(θn,φn,dn)進行下一次的傳輸。其中，θn指散射角，表示入射光與散射方向上的光在散射面上的夾角；φn指方向角，表示光子的散射方向在水平面上投影的旋轉角度；dn指光子的自由路徑，表示在下一次散射發生之前光子的自由路徑。

光子從第n次到第n+1次散射之間的路徑dn的分布用概率密度函數p(dn)來表示，如式（2-22）所示。

其中，c表示介質的衰減系數，即海水的總衰減系數。

光子的自由路徑dn如式（2-23）所示。

通常情況下，蒙特卡洛模擬法模擬的自由路徑用dn表示，通常選擇如式（2-24）所示的表達式。

其中，r1表示的是[0,1]上均勻分布的隨機數。

假設已知光子當前位置為(Xn,Yn,Zn)，它的傳輸方向為（μxn,μyn,μzn），預測達到下一個散射點的位置坐標為(Xn+1,Yn+1,Zn+1)，其如式（2-25）所示。

（3）確定散射后光子的運動方向

當光子發生散射后，光子的散射方向(φn,θn)可由式（2-26）來表示。

其中，光子發生第n次碰撞后的運動方向相對于碰撞前的運動方向的散射角用θn來表示，方位角用φn來表示，前者通過對H-G相位函數抽樣來獲得，后者則是(0,2π)上均勻分布函數的一個抽樣值，r2、r3各是[0,1]上均勻分布的隨機數。

對式（2-26）進行坐標變換，得到光子發生碰撞后新的方向矢量，用式（2-27）來表示。

若光子的運動方向非?？拷鼈鬏敺较?span id="5rpisbm" class="kindle-cn-italic">z軸，那么光子新的運動方向可用式（2-28）表示。

（4）權值改變

假設所有光子碰撞前的初值都為1，若光子在海水運動的過程中發生碰撞，那么其權值就會減少。因此，光子發生第n次碰撞之后的權值W可以由式（2-29）表示。

其中，Wn是光子在第n次碰撞發生前的權值，ω0是介質的單次散射率，其表示的是海水中所含雜質的散射系數與總衰減系數的比值。

（5）判決過程

在光子每一次發生散射之前，都必須比較光子當前權值和閾值的關系，若該光子當前權值比所確定的閾值小，則必須終止對該光子運動的模擬過程。若該光子當前的權值不小于所設定的閾值，就返回“確定光子坐標”的過程，此時繼續進行蒙特卡洛模擬過程。如果經過判斷，某個光子終止以后，則繼續對下一個光子的模擬過程進行判斷，直至全部光子都完成整個蒙特卡洛模擬過程。