序

在明清數學史的研究中，一個重要的問題是，西方數學知識的傳入、國人的理解、吸收情況及其原因的考察。下面的例子可以簡單說明問題的大意。1859年，李善蘭、偉烈亞力譯《代微積拾級》出版，是為微積分知識比較系統地傳入中國的標志。至1906年，陳志堅編《微積闡詳》出版，是為國人自編微積分教科書最早的一本。前后相距近半個世紀。考察此一期間國人之于微積分理解與吸收的情形，可知其效果當屬薄弱。現在可以認識到的原因是，雖然晚清各類學堂、書院乃至教會學校的數量劇增，但是其中開設微積分課程者為數不多。這與當時側重實用知識的數學教育觀念以及晚清的教育宗旨有關。至于圓錐曲線的情形如何，這就是本書的主題。

歷史上，不同語言文字的數學知識交流與傳播問題，不僅涉及數學內容本身，而且涉及不同科學傳統和社會因素。只有充分占有并準確解讀史料，才能得出一些較為切實的結論。本書論述的圓錐曲線，其傳播過程始明末迄清末，其間與中算家的研究工作、新教傳教士編譯的教科書、乾隆初年歷法的修訂、晚清士兵操作槍炮的訓練均有程度不同的聯系。故厘清其史料，闡明其內容并分析其得失及原因，無疑是清代數學史研究的一個重大課題。

本書關注的主要問題，作者在“結論”部分給出簡明的表述：“中算家在圓錐曲線的吸收、理解以及應用的過程中顯示出的成就與不足、創新與局限性及其內在原因。”為此，本書圓滿地完成了以下四項基本工作。（一）傳入的圓錐曲線知識、（二）中算家的研究成果以及（三）典型應用例證的史料收集、鑒別與解讀。（四）成就與不足的分析與評論。

在明清數學史的研究中，分析與評論是一件比較困難的事情。困難在于，評論能否排除主觀臆斷。自明末至清末，伴隨著西方數學的傳播，中西數學優劣之爭一直持續。其中，對西學的批評意見，有一些是學術批評，有一些則越出學術批評的范圍。批評西算譯著“文法不明后先難解”，“文義語氣多仍西人之舊、奧澀不可讀”是可以理解的。因所譯各書底本之水平與譯文之準確性原有可議之處。至于顧觀光對《代微積拾級》二項式展開式的貶斥則無理可言。為改進遞次開方求對數法，戴煦創立了二項式平方根展開式。又與項名達互相研究，推廣至開諸乘方。戴煦進一步考慮了“零率”的情形。從而，將二項式展開式推廣為指數為任意實數的情形。這確是中算的一個優秀成果。顧觀光由此斷言，“中土項梅侶等早有其術，無俟乞靈于西人”，則既與數學史實不符，又有故步自封之嫌。應該說，本書的評論不失客觀公正。評論是否得當與史料的選擇與解讀互為因果。本書的史料工作構成評論的堅實基礎。

本書關于圓錐曲線史料的收集與解讀允稱積累厚重。引用的史料涉及西算譯著、中算名著、晚清算學課藝以及《中西聞見錄》《格致匯編》《亞泉雜志》等等。其中有些已屬稀見。西算譯著的原文底本之認定，是明清數學史研究中的特殊問題。近年已有進展，而待定與未定者尚多。本書關于《代微積拾級》底本的版次、《圓錐曲線說》底本的工作，可見作者的苦思力行。本書的史料解讀有兩個明顯的特點。一是注重數學方法，一是分類解讀。項名達、李善蘭、夏鸞翔的著作，前此的研究多突出其數學成就，本書則注重其數學方法與諸法異同之比較。“平圓容切”問題的圓心軌跡與圓錐三曲線的聯系、與槍炮操作有關的拋物線知識的普及，均為晚清數學的新問題。相關的史料，本書第一次依專題分別解讀。數學內容與方法的準確理解是中國古代數學著作以及中國數學史研究的關鍵。作者發表的論文已表現出這方面的功力，在本書中有同樣出色的表現。

依據基本工作，本書闡述圓錐曲線在清代的發展歷程、規律及原因。本書將圓錐曲線在清代的傳播分為三個階段。明末清初的初次傳入，19世紀60年代的系統傳入與90年代的教學與普及。每個階段均有其標志性的著作出版。伴隨傳播過程，中算家的研究工作呈現吸收、演變與深化的過程。就研究方法而言，則由綜合幾何的方法，到解析的方法，再發展至微積分的方法。這一過程，以圓錐曲線作為一個例證，揭示出“知識進展”與“近代化”的發展脈絡。作者指出，促進這一進步的內因是，“面對西方數學，中算家是從自己的知識結構出發，把它們放在自己的知識構成中去理解、重構、吸收和揚棄。在比較、吸收的過程中，數學家的知識構成在不斷地變化和擴充，逐步形成新的知識結構，影響著后來與西學的相互作用。”

綜上可知，本書是一部圓錐曲線在清代的發展簡史。不僅有新史料、新觀點，而且結論有深度。

清代數學發展有兩條主要線索：西學的翻譯，中國傳統數學的復興。循至晚清，經過幾乎半個世紀的探索，最終頒行了“癸卯學制”，為數學教育奠定了制度保證。有志之士開始思考數學發展的主流目標。明末至清末的數學，上連傳統數學，下接現代數學。清代數學史的研究價值與主要問題均需不斷努力深化認識。關于這一點，想必作者早有共識。任重道遠，相信作者取得更大成就。

紅成教授要我寫一篇序。反復閱讀書稿之后，寫出上面的讀后感。希望對本書讀者有所幫助并向作者表示祝賀。是為序。

李兆華

2018年4月3日