1.2　因子投資的學(xué)術(shù)起源

學(xué)術(shù)界對(duì)于因子的研究可以追溯到20世紀(jì)30年代。Graham and Dodd（1934）提出了價(jià)值溢價(jià)，而這本Security Analysis（證券分析）也早已成為業(yè)界的圣經(jīng)。之后的60年代和70年代，CAPM和APT相繼被提出，它們?yōu)檠芯恳蜃犹峁┝硕康姆治龉ぞ?。?0世紀(jì)70年代以來，學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)按照某種風(fēng)格“打包”的股票能夠戰(zhàn)勝市場(chǎng)。這其中最值得一提的是Basu（1977）發(fā)現(xiàn)的便宜股效應(yīng)和Banz（1981）發(fā)現(xiàn)的小市值效應(yīng)。由于它們和當(dāng)時(shí)主流的有效市場(chǎng)假說相違背，因此被稱為異象。也正是從那個(gè)時(shí)期開始，學(xué)術(shù)界開始了轟轟烈烈的因子研究大潮。

1.2.1　實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)

對(duì)于學(xué)術(shù)界而言，研究因子的最主要目標(biāo)是提出更好的資產(chǎn)定價(jià)模型。在這方面的研究中，2013年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Eugene Fama、Lars Peter Hansen以及Robert Shiller三位教授功不可沒。

對(duì)于Eugene Fama，各位讀者可能并不陌生，他被譽(yù)為有效市場(chǎng)假說之父。他對(duì)市場(chǎng)有效性的最大貢獻(xiàn)出自Fama（1970）這篇文章。該文提出了聯(lián)合假說（joint hypothesis）問題，即要想檢驗(yàn)市場(chǎng)的有效性就必須先有一個(gè)合理的資產(chǎn)定價(jià)模型。只有知道了定價(jià)模型給出的均衡狀態(tài)下股票的預(yù)期收益率，才有可能正確地檢驗(yàn)市場(chǎng)是否有效。毫不夸張地說，自20世紀(jì)70年代以來，學(xué)術(shù)界在實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)方面的研究都是在聯(lián)合假說的框架下進(jìn)行的。

在多因子模型方面，Eugene Fama也是當(dāng)仁不讓的代表人物。首先來看看多因子模型的特例CAPM。在CAPM被提出之后，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量的工作來檢驗(yàn)它。其中頗具代表性的一篇文章是Fama and MacBeth（1973）。該文章中的方法在檢驗(yàn)CAPM時(shí)，巧妙地規(guī)避了收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)截面相關(guān)性的影響，得到了更加令人信服的結(jié)果并拒絕了CAPM模型。值得一提的是，F(xiàn)ama and MacBeth（1973）雖然是為了檢驗(yàn)CAPM，但提出的回歸方法卻得到了更廣泛的傳播，成了因子投資中的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)手段[1]。

除了檢驗(yàn)CAPM之外，F(xiàn)ama的另一個(gè)貢獻(xiàn)是在Fama and French（1992）一文中整合了學(xué)術(shù)界后來陸續(xù)發(fā)現(xiàn)的便宜股效應(yīng)和小市值效應(yīng)，它們均是CAPM無法解釋的異象。面對(duì)諸多異象，人們?cè)僖矡o法無視不能被單一市場(chǎng)因子解釋的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)了，學(xué)術(shù)界也亟待一個(gè)新的定價(jià)模型的出現(xiàn)。這時(shí)Fama and French（1993）橫空出世。該文在市場(chǎng)因子的基礎(chǔ)上加入了代表便宜股和小市值效應(yīng)的HML和SMB兩個(gè)因子，構(gòu)成了一個(gè)三因子模型。時(shí)至今日，F(xiàn)ama–French三因子模型早已成為全球各國(guó)股票市場(chǎng)上實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)研究的首選，而學(xué)術(shù)界后來推出的主流多因子模型也都建立在該三因子模型之上[2]。

Lars Peter Hansen對(duì)實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的突破。除多因子定價(jià)模型之外，其他最重要的資產(chǎn)定價(jià)模型大概要數(shù)基于消費(fèi)的定價(jià)模型（Consumptionbased CAPM，CCAPM）。Hansen（1982）提出的廣義矩估計(jì)（Generalized Method of Moments Estimator，GMM）在檢驗(yàn)CCAPM模型時(shí)起到了巨大的作用。由于GMM非常強(qiáng)大，因此也常被用來檢驗(yàn)多因子模型。關(guān)于這點(diǎn)，Cochrane（2005）有過詳細(xì)的介紹。

與Eugene Fama認(rèn)為市場(chǎng)是有效的截然不同，Robert Shiller則是行為金融學(xué)的代表性人物之一。Robert Shiller在其代表性論文Shiller（1984）中提出了著名的噪音交易者模型。這篇論文成了日后日益增長(zhǎng)的行為金融學(xué)文獻(xiàn)的起點(diǎn)。在Shiller（1984）的模型中，聰明投資者依股票的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行投資；而噪音交易者的存在造成了價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值出現(xiàn)了偏離；價(jià)格的過度波動(dòng)來源于人們非理性行為造成的對(duì)基本面信息的過度反應(yīng)。反觀聰明交易者，雖然能對(duì)預(yù)期回報(bào)做出理性反映，但這種反映因受到自身財(cái)富的限制而并不充分。與傳統(tǒng)金融學(xué)不同，行為金融學(xué)認(rèn)為人并非完全理性的、會(huì)犯各種認(rèn)知偏差，并從這個(gè)角度研究人的行為如何影響資產(chǎn)的預(yù)期收益率。如今，行為金融學(xué)也已經(jīng)被廣泛接受，不少學(xué)者從投資者行為的角度提出了錯(cuò)誤定價(jià)因子（mispricing factors），構(gòu)建了多因子模型。

自20世紀(jì)70年代以來到今天，學(xué)術(shù)界在實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)方面的研究已經(jīng)走過了近半個(gè)世紀(jì)。除了上述三位代表性的研究之外，更有大量的學(xué)者持續(xù)地在這個(gè)領(lǐng)域做出杰出的貢獻(xiàn)，這些非凡的學(xué)術(shù)成果為因子投資打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這些發(fā)現(xiàn)可以歸結(jié)為理論方面和實(shí)證方面兩大類。理論方面包括各種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用來檢驗(yàn)異象和因子，或者比較多的因子模型。以后者為例，主流的統(tǒng)計(jì)手段包括Gibbons et al.（1989）檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱GRS檢驗(yàn)）、Huberman and Kandel（1987）的均值—方差張成（mean-variance spanning）檢驗(yàn)以及Barillas and Shanken（2018）的貝葉斯方法。此外，隨著近幾年機(jī)器學(xué)習(xí)的迅猛發(fā)展，也有越來越多的學(xué)者將其應(yīng)用到因子模型檢驗(yàn)上。本書的第2章將系統(tǒng)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟榻B研究因子投資時(shí)用到的各種常見統(tǒng)計(jì)手段。在實(shí)證方面，學(xué)術(shù)成果則主要指的是各種因子以及多因子模型。本書的第3章和第4章將分別介紹這些因子和多因子模型，并針對(duì)A股市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析。和理論推進(jìn)的按部就班不同，學(xué)術(shù)界在實(shí)證方面挖因子的努力是十分激進(jìn)和狂熱的。正如一枚硬幣有正、反兩面一樣，這些實(shí)證結(jié)果一方面的確豐富了人們對(duì)股票收益率背后真實(shí)驅(qū)動(dòng)的理解，但另一方面很多所謂的發(fā)現(xiàn)卻僅僅是樣本內(nèi)過擬合的產(chǎn)物，對(duì)因子投資并無實(shí)質(zhì)的幫助。

1.2.2　研究現(xiàn)狀

如今，學(xué)術(shù)界已經(jīng)挖出了超過400個(gè)因子（包括定價(jià)因子和異象因子）。在發(fā)表偏差和多重假設(shè)檢驗(yàn)（multiple hypothesis testing）的不良影響下，絕大多數(shù)因子僅僅是數(shù)據(jù)窺探（data snooping）的產(chǎn)物。數(shù)據(jù)窺探是統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，指的是學(xué)者們?cè)诓榭磾?shù)據(jù)之后才去提出假設(shè)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以此達(dá)到找到能夠獲得顯著超額收益因子的目的。學(xué)術(shù)界對(duì)于挖因子的狂熱和浮躁的態(tài)度已經(jīng)引起很多學(xué)者的警惕。2011年John Cochrane在美國(guó)金融協(xié)會(huì)主席演講時(shí)用“因子動(dòng)物園”（factor zoo）一詞來描述當(dāng)前學(xué)術(shù)界因子研究的現(xiàn)狀（Cochrane 2011），并提出了三個(gè)至關(guān)重要的問題：（1）哪些因子是獨(dú)立的？（2）哪些因子是重要的？（3）因子驅(qū)動(dòng)資產(chǎn)價(jià)格的原因是什么？

Cochrane（2011）的提問引發(fā)了學(xué)術(shù)界的深刻反思。最近幾年，越來越多發(fā)表于頂級(jí)期刊上的文章致力于回答這些問題。Harvey et al.（2016）研究了316個(gè)因子，提出了一種能夠利用不同因子之間相關(guān)性的全新分析框架，把代表因子顯著性的t-值（t-statistic）的閾值從2.0提高到了3.0。Chordia et al.（2020）則對(duì)標(biāo)了前文，認(rèn)為Harvey et al.（2016）考慮的316個(gè)因子僅僅是被發(fā)表的，因而僅僅是所有被研究過的因子的子集，所以基于它們的分析會(huì)低估多重假設(shè)檢驗(yàn)的影響。該文使用模擬定量刻畫了學(xué)術(shù)界挖因子的過程，并進(jìn)一步將代表因子顯著性的t-值的閾值提升到了3.4以上[3]。除此之外，Green et al.（2017）使用Fama–MacBeth回歸同時(shí)分析了近100個(gè)因子，發(fā)現(xiàn)真正獨(dú)立的因子少之又少。Harvey and Liu（2018）以“幸運(yùn)因子”為題提出了一個(gè)基于正交化和自助法的分析框架，從一攬子因子中逐一識(shí)別對(duì)解釋資產(chǎn)預(yù)期收益率截面差異有增量貢獻(xiàn)的因子。

一個(gè)新因子被提出后，隨著越來越多人使用，它在發(fā)表后樣本外的效果就會(huì)變差。在這方面，McLean and Pontiff（2016）研究了97個(gè)因子在被發(fā)表之后的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)因子的收益率比論文中的表現(xiàn)降低了50%以上。類似的，Linnainmaa and Roberts（2018）研究了36個(gè)財(cái)務(wù)因子在樣本外的表現(xiàn)，絕大多數(shù)因子在樣本外的表現(xiàn)令人失望。另外，在學(xué)術(shù)研究中通常沒有對(duì)交易費(fèi)用給予充分的考慮，造成對(duì)因子收益率的高估。由于因子投資組合一般都是多、空對(duì)沖的組合，因此如果不合理考慮做空限制，也會(huì)高估因子的收益。當(dāng)然可喜的是，學(xué)者們意識(shí)到了交易費(fèi)用對(duì)因子效果的沖擊，并開始在論文中對(duì)其加以必要的懲罰。

學(xué)術(shù)界對(duì)因子研究的另一個(gè)關(guān)注點(diǎn)是使用多變量構(gòu)建復(fù)合異象或因子，用它來選股并獲取超額收益。在這方面的代表作包括Piotroski（2000）提出的F-Score以及Mohanram（2005）提出的G-Score。使用多指標(biāo)選股構(gòu)建的多、空對(duì)沖投資組合能夠獲得主流多因子模型無法解釋的、顯著大于零的α收益率。本書的第5章將會(huì)解讀包括上述F-Score、G-Score在內(nèi)的一些非常有意思的異象。它們可以極大地豐富讀者進(jìn)行因子投資的思路。此外，美國(guó)著名的對(duì)沖基金AQR Capital Management（以下簡(jiǎn)稱AQR）提出的質(zhì)量因子也是很好的例子（Asness et al.2019）。就構(gòu)建符合異象或因子問題，Novy-Marx（2015a）指出，雖然這么做無可厚非，但由于變量數(shù)量增多導(dǎo)致過擬合風(fēng)險(xiǎn)加大，因此需要謹(jǐn)慎考慮每個(gè)變量對(duì)于提升收益率的增量貢獻(xiàn)。

從式（1.3）可知，異象的超額收益說明資產(chǎn)的定價(jià)中存在錯(cuò)誤。近年來，行為金融學(xué)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。與傳統(tǒng)金融學(xué)不同，它假設(shè)人是有限理性的，因此在不確定性下做決策是會(huì)出現(xiàn)預(yù)期中的偏差以及風(fēng)險(xiǎn)偏好中的偏差。這些偏差對(duì)錯(cuò)誤定價(jià)產(chǎn)生的原因提供了有效的解釋，并可以解釋很多市場(chǎng)中觀察到的異象以及因子。基于這些新的發(fā)現(xiàn)，學(xué)術(shù)界和業(yè)界都逐漸同意風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償并非因子背后的唯一原因，而人的各種偏差則也是因子成因的必要補(bǔ)充。近年來，越來越多的研究著眼于理解這些偏差以及投資者情緒和收益率之間的關(guān)系。這些研究不僅涉及市場(chǎng)整體收益率在時(shí)序上的可預(yù)測(cè)性，也包括不同資產(chǎn)預(yù)期收益率在截面上的差異性。

學(xué)術(shù)界的最后一個(gè)關(guān)注點(diǎn)可以歸結(jié)為因子收益率和宏觀經(jīng)濟(jì)的關(guān)系。在不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，不同因子的表現(xiàn)大相徑庭。研究經(jīng)濟(jì)環(huán)境和因子收益率的關(guān)系對(duì)于因子擇時(shí)也很有幫助。在這方面，Claessens and Kose（2018）調(diào)研了學(xué)術(shù)界的大量相關(guān)文獻(xiàn)，是一篇很好的綜述。雖然理想很豐滿，但是現(xiàn)實(shí)卻很骨感，宏觀經(jīng)濟(jì)和因子收益率之間的關(guān)系并沒有人們預(yù)期的那么強(qiáng)，在這方面還有大量的研究要做。

[1]該方法被學(xué)術(shù)界稱作Fama–MacBeth回歸法。

[2]除了有效市場(chǎng)假說和多因子模型外，Eugene Fama對(duì)實(shí)證資產(chǎn)定價(jià)的另一個(gè)貢獻(xiàn)是事件分析（Fama et al.1969）。此外，Eugene Fama在金融學(xué)的其他方面——比如公司金融——也有很多廣為流傳的成果。為了記錄Fama對(duì)金融領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，John Cochrane和Tobias Moskowitz挑選了Fama最具代表性的論文編制了一本論文集，題為The Fama Portfolio（Cochrane and Moskowitz 2017）。

[3]Chordia et al.（2020）考慮了兩種常見的檢驗(yàn)方法，它們的t-值閾值分別為3.4和3.8。