第一章
形形色色的悖論
第一節(jié)
悖論是什么？不是什么？
“悖論”是英語詞“paradox”的中譯，后者源自于希臘詞“παρáδοξα”以及拉丁詞“paradoxa”，其中前綴“para-”表示“超過，超越，與……相反等”，后綴“-doxa”表示“信念、意見、看法等”。從字面上說，悖論是指與公認(rèn)的信念或看法相反的命題，或自相矛盾的命題，或荒謬的理論等。常與“paradox”在近似意義上使用的英文詞還有：“antinomy”（二律背反，如康德關(guān)于時(shí)空性質(zhì)的二律背反）、“riddle”（謎題，如古德曼的新歸納之謎）、“二難”（dilemma，如沖突義務(wù)二難）、“predicament”（困境，如囚徒困境）, “puzzle”（謎題，如信念之謎）等等。
最早的悖論可追溯到公元前6世紀(jì)古希臘克里特島人埃匹門尼德（Epimenides），他提出了說謊者悖論的最初形式：“所有的克里特島人都說謊?！比羲脑挒檎妫捎谒彩强死锾貚u人之一，則他也說謊，故他的話為假。若他的話為假，則有的克里特島人不說謊，他可能是這些不說謊的克里特島人之一，故他說的可能是真話。這被載入《圣經(jīng)·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會(huì)和學(xué)術(shù)界都很有影響。此后，對悖論的研究一直綿延不絕，至少經(jīng)歷了兩個(gè)高峰期，一是歐洲中世紀(jì)經(jīng)院哲學(xué)家對悖論的研究，一是從19世紀(jì)末葉一直延續(xù)到今天的悖論研究。
在中國先秦時(shí)期，莊子提出的“吊詭”一說，仍被某些中國學(xué)者用作“悖論”的代名詞：
夢飲酒者，旦而哭泣；夢哭泣者，旦而田獵。方其夢也，不知其夢也。夢之中又占其夢焉，覺而后知其夢也。且有大覺而后知此其大夢也，而愚者自以為覺，竊竊然知之。“君乎！牧乎！”固哉！丘也與女皆夢也，予謂女夢亦夢也。是其言也，其名為吊詭。萬世之后而一遇大圣知其解者，是旦暮遇之也。（《莊子·齊物論》）
這段話是隱士長梧子對瞿鵲子所說的，意思是說：人生無常，如夢如幻。有一夜，夢飲酒，好快活，哪知早晨醒來大禍臨門，一場痛哭。又有一夜，夢傷心事，痛哭一場，哪知早晨醒來出門打獵，快活極了。做夢時(shí)不知是在做夢。夢中又做了一個(gè)夢，還研究那個(gè)夢中夢是兇還是吉。后來夢中夢醒了，才曉得那只是夢啊。后來的后來，徹底清醒了，才曉得從前的種種經(jīng)歷原來是一場大夢啊。蠢人醒了，自認(rèn)為真醒了，得意洋洋，說長道短，談起君貴民賤那一套，真是不可救藥的老頑固。你老師孔丘，還有你本人，都是在做夢，只是自己不曉得。我說你們在做夢，其實(shí)我也是在說夢話。這樣的說法，就是所謂的“吊詭”。我也不能把它們解釋清楚。也許到遙遠(yuǎn)的將來，碰巧遇到一位有大智慧的人，他能夠把它們解釋得一清二楚。
先秦墨家也用到過“?！边@一概念，相當(dāng)于某種自相矛盾的說法。例如，《墨經(jīng)》說，“以言為盡悖，悖，說在其言”（《經(jīng)下》）。“之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當(dāng)，必不當(dāng)?！保ā督?jīng)說下》）這就是說，斷言“所有言論都是假的”將導(dǎo)致矛盾：如若這句話是真的，則至少有的言論（如這句話）是真的，故“所有言論都不是真的”（即“所有言論都是假的”，因?yàn)椴徽?假）就是假的。所以，說“言盡?！闭咦约合萑肓恕般Ｖ嚒钡木车?。
在長達(dá)幾千年的歷程中，“悖論”或“吊詭”已成為一個(gè)龐大的家族，冠以“悖論”之名的各種語句或推論差異極大。我們有必要先厘清“悖論”的精確含義，在此基礎(chǔ)上展開對悖論的討論。
一、對悖論的四種刻畫
按目前的用法，“悖論”一詞至少有以下4種含義：
1．違反常識，有悖直觀，似非而是的真命題。
在數(shù)學(xué)史上曾喧囂一時(shí)的所謂“無窮小悖論”就是如此：微積分中的無窮小似零（作為加項(xiàng)可以略去），但又非零（可以作為分母）, （表面上）自相矛盾。于是，當(dāng)時(shí)的英國大主教、著名哲學(xué)家貝克萊（G. Berkeley,1685—1753）說它像一個(gè)飄動(dòng)不居的鬼魂。所謂的“伽利略悖論”也與此類似：對于任一自然數(shù)，都有且只有一個(gè)該數(shù)的平方數(shù)與之對應(yīng)，由此會(huì)造成這樣的結(jié)果，即作為整體的自然數(shù)竟與作為其一部分的平方數(shù)一樣多！這與當(dāng)時(shí)已知的數(shù)學(xué)知識相悖，因?yàn)楫?dāng)時(shí)還不能從數(shù)學(xué)上很好地理解和刻畫“無窮”這個(gè)概念。在邏輯中，有為數(shù)眾多的所謂“蘊(yùn)涵悖論”，例如著名的“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵悖論”：真命題被任一命題所蘊(yùn)涵；假命題蘊(yùn)涵任一命題；以及道義邏輯中的各種“道義悖論”，如“羅斯悖論”、“導(dǎo)出義務(wù)的悖論”。這些“悖論”都是相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)中的定理，并且這些系統(tǒng)都是可靠的，內(nèi)部并沒有任何矛盾。這些定理之“?！痹谟冢核鼈冇小般！庇陉P(guān)于相應(yīng)概念的常識、直觀、經(jīng)驗(yàn)等，它們最多只能叫做“直觀悖論”或“經(jīng)驗(yàn)悖論”，不屬于嚴(yán)格意義的“悖論”之列。
2．似是而非的假命題，與公認(rèn)的看法或觀點(diǎn)相矛盾，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。
最典型的是古希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno of Elea，約前490—前425）提出的四個(gè)“芝諾悖論”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龜”、“飛矢不動(dòng)”、“一倍的時(shí)間等于一半”。這里僅以他的“二分法”為例：假定某個(gè)物體向一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)，在它達(dá)到該目的地之前必須先走完這路程的一半，而要走完這路程的一半，又要走完這一半的一半；要走完這一半的一半，則要先走完這一半的一半的一半，如此遞推，以至無窮。因此，第一次運(yùn)動(dòng)所要達(dá)到的目標(biāo)是沒有的。沒有第一次運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)就不可能開始運(yùn)動(dòng)，因此就沒有運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)是不可能的。要注意，芝諾的論證并不是在描述或否認(rèn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說明運(yùn)動(dòng)是如何可能的，我們應(yīng)該如何在理智中、在思維中、在理論中去刻畫、把握、理解運(yùn)動(dòng)！
與此類似的有德國哲學(xué)家康德（I.Kant,1724—1804）關(guān)于時(shí)間和空間的四個(gè)“二律背反”。僅舉一例：正題，“世界在時(shí)間上有開端，在空間上有界限”；反題，“世界并無時(shí)間的開端，也無空間的界限。就時(shí)空而言，它是無限的。”康德以觸目驚心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。再如中國古代的名辯學(xué)家，曾提出了諸如“白馬非馬”、“雞三足”、“卵有毛”這樣一些表述形式怪誕的命題，其中有些命題甚至隱含集合論思想的萌芽。
3．從一組看似合理的前提出發(fā)，通過有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一對自相矛盾的命題，它們與當(dāng)時(shí)普遍接受的常識、直觀、理論相沖突，但又不容易弄清楚問題出在哪里，這時(shí)我們稱導(dǎo)出了“悖論”。
例如，本書后面將談到的布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，理查德悖論，亨普爾的渡鴉悖論，古德曼的綠藍(lán)悖論，凱伯格的彩票悖論，意外考試悖論，序言悖論等等，都屬此列。其中，意外考試悖論是這樣的：某位教授對學(xué)生們說，下周我將對你們做一次意外考試，你們在考前不能預(yù)先知道考試在哪一天。學(xué)生們?nèi)绱怂伎迹杭热幌轮苡锌荚嚕摽荚嚤囟ㄔ谥芤恢林芪宓哪骋惶?。問題：該考試能夠安排在周五嗎？如果它被安排在周五，則周一至周四都未考試，我們就可推算出考試在周五，該考試不再令人意外。故該考試不能安排在周五。同樣，該考試也不能安排在周四。因?yàn)?，如果它被安排在周四，則周一至周三都未考試，我們就可預(yù)先推算出在周四或周五；已知考試不能在周五，故只能在周四，該考試也不再令人意外。類似地，可以論證其余三天都不可能安排考試。學(xué)生們由此得出結(jié)論：這樣的意外考試不可能存在。但事實(shí)是：該教授在下周隨便某一天突然宣布：現(xiàn)在考試，也確實(shí)大大出乎學(xué)生們的意料之外。由此得到一個(gè)矛盾：意外的考試既可以進(jìn)行，又無法實(shí)施。
如果從某些真實(shí)性本來就可疑的前提推導(dǎo)出矛盾，由于邏輯中不允許矛盾，根據(jù)否定后件就否定前件的規(guī)則，可以推知至少一個(gè)前提不成立，這時(shí)候沒有悖論。例如，中國古代曾有“言盡悖”的說法，《墨經(jīng)》反駁說：“以言為盡悖，悖，說在其言。”（《經(jīng)下》）用印度因明的話來說，“言盡?！边@句話“自語相違”，必定不成立。但“悖論”的特殊之處在于：推出矛盾的那些前提都得到很強(qiáng)的支持，否定任何一個(gè)前提都會(huì)導(dǎo)致很麻煩的后果，因而很難抉擇。可以這樣說：悖論是難解的矛盾。
4．從一組看似合理的前提出發(fā)，通過看似正確有效的邏輯推導(dǎo)，得出了一個(gè)由互相矛盾的命題構(gòu)成的等價(jià)式：p?
p。
這種悖論最典型的是“強(qiáng)化的說謊者悖論”和“羅素悖論”。前者是指這樣一種情形：一個(gè)人說了唯一一句話：“我正在說的這句話是假的。”如果這句話是真的，則它說的是真實(shí)的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，而它說它本身是假的，因此它說了真實(shí)的情形，因此它說了一句真話。于是，這句話是真的當(dāng)且僅當(dāng)它是假的。這是悖論！
通常把上面提到的“悖論”的第一種意義撇開，因?yàn)闊o論怎么定義，悖論似乎都不應(yīng)該包括那些似非而是的命題。于是，還剩下以下可能性：如果把后面三種用法都包括在內(nèi)，這是“悖論”的寬定義，有合理性，但不太科學(xué)；如果只包括后兩種用法，這是“悖論”的中定義，我相當(dāng)贊同；如果只包括第三種意義，則是“悖論”的狹定義，國內(nèi)學(xué)界一般持這種看法。例如，《中國大百科全書·哲學(xué)卷》的“悖論”定義：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。這類命題也可以表述為：一個(gè)命題A, A蘊(yùn)涵非A，同時(shí)非A蘊(yùn)涵A, A與自身的否定非A等值?！?a href="#new-notef1">[1]《辭?！返摹般Ｕ摗钡亩x：“一命題B，如果承認(rèn)B，可推得B；反之，如果承認(rèn)B，又可推得B，則稱命題B為一悖論。”[2]張建軍認(rèn)為：“‘公認(rèn)正確的背景知識’、‘嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)’、‘可以建立矛盾等價(jià)式’，是構(gòu)成嚴(yán)格意義邏輯悖論必不可少的三要素。由此我們可以得到如下定義：邏輯悖論指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語句相互推出的矛盾等價(jià)式?！?a href="#new-notef3">[3]
我基本上贊同張建軍關(guān)于悖論三要素的說明，認(rèn)為它是深刻的，但有兩個(gè)嚴(yán)重保留：首先，我不太贊同把“悖論”僅限制于“由兩個(gè)互相矛盾命題構(gòu)成的等價(jià)式”，因?yàn)橛性S多公認(rèn)的“悖論”，例如有關(guān)上帝的全能悖論和全知悖論，各種連鎖悖論，各種歸納悖論，許多認(rèn)知悖論（如摩爾悖論），都不表現(xiàn)為這樣的等價(jià)式，勉強(qiáng)把它們化歸于這樣的等價(jià)式也不太自然。其次，在我看來，悖論意味著思維在某個(gè)地方出了毛病，但張建軍的定義中很少有這個(gè)意涵，“公認(rèn)正確的背景知識”、“嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)”這些字眼容易給人造成誤導(dǎo)，似乎在導(dǎo)出悖論的過程中一切正常且正確。
試參看以下四個(gè)關(guān)于“悖論”的說明或定義：
蒯因（W. V. Quine,1908—2000）在《悖論的方式》一文中指出：“我們可以一般地說，一個(gè)悖論只是這樣一個(gè)結(jié)論，起初聽起來荒謬但卻有論證去支持它嗎？我最終認(rèn)為，這種說法是完全站得住腳的。但還有許多東西沒有說出來。支持一個(gè)悖論的論證可能揭示了，一個(gè)被葬送掉的前提是荒謬的，或先前被看作是對物理理論或?qū)?shù)學(xué)或?qū)λ季S過程至關(guān)重要的某個(gè)先入之見是荒謬的。因而，在看似最無辜的悖論中，可能隱藏著巨大災(zāi)難。歷史上所發(fā)現(xiàn)的悖論，曾不止一次地正是對思想基礎(chǔ)的主要重建?！?a href="#new-notef4">[4]
蘇珊·哈克（Susan Haack）在討論悖論解決方案時(shí)指出：悖論在于“從表面上無懈可擊的前提，通過表面上無可非議的推理，推出了矛盾的結(jié)論?！?a href="#new-notef5">[5]（著重號系引者所加）而一種合理的悖論解決方案不得不完成兩個(gè)任務(wù)：一是從形式上說明哪些表面上無懈可擊的推論的前提或原則是不能允許的；二是從哲學(xué)上說明，為什么這些前提或原則表面上是無懈可擊的，但實(shí)際上是有懈可擊的。
塞恩斯伯里（R.M. Sainsbury）斷言：“這就是我所理解的悖論：一個(gè)看起來不可接受的結(jié)論憑借看起來可接受的推理從看起來可接受的前提推導(dǎo)出來。現(xiàn)象必定具有欺騙性，因?yàn)榭山邮艿臇|西不能通過可接受的步驟導(dǎo)出不可接受的東西。因此，一般而言，我們有下面的選擇：或者該結(jié)論并非真正不可接受，或者該起點(diǎn)或者該推理有某些非明顯的缺陷?！?a href="#new-notef6">[6]
布萊克本（S. Blackburn）指出：“當(dāng)一組看起來毫無爭議的前提產(chǎn)生了不可接受或自相矛盾的結(jié)論時(shí)，悖論出現(xiàn)了。解決一個(gè)悖論將牽涉到：或者證明前提中存在隱藏的缺陷，或者表明推理包含錯(cuò)誤，或者表明看起來不可接受的結(jié)論事實(shí)上是可以容忍的。”[7]
以上四段引文旨在強(qiáng)調(diào)悖論意味著我們的思維在某些地方出了毛病——或者在前提，或者在推理過程，或者在結(jié)論本身，需要對其進(jìn)行診斷和治療。這是我所贊同的。因此，我更愿意接受下面的“悖論”定義：
“如果某一個(gè)理論的公理和推理規(guī)則看上去是合理的，但在這個(gè)理論中卻推出了兩個(gè)互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個(gè)命題，它表現(xiàn)為兩個(gè)互相矛盾的命題的等價(jià)式，那么，我們說這個(gè)理論包含一個(gè)悖論。”[8]
或者換一種更松散的說法：如果從看起來合理的前提出發(fā)，通過看起來有效的邏輯推導(dǎo)，得出了兩個(gè)自相矛盾的命題或這樣兩個(gè)命題的等價(jià)式，則稱導(dǎo)出了悖論。用公式表示：
p→（q∧q）∨（q?q）
由此可以確定：p是一悖論語句，這個(gè)推導(dǎo)過程構(gòu)成了一個(gè)悖論。其要點(diǎn)在于：推理的前提看似明顯合理，推理過程看似合乎邏輯，推理的結(jié)果則是自相矛盾的命題或者是這樣的命題的等價(jià)式。
再引幾部有相當(dāng)權(quán)威性的哲學(xué)工具書所給出的關(guān)于“悖論”的定義或說明：
《美國哲學(xué)百科全書》:“悖論是一個(gè)論證，憑借嚴(yán)格的演繹從明顯為真的前提推導(dǎo)出或似乎推導(dǎo)出一個(gè)荒謬的結(jié)論?！?a href="#new-notef9">[9]
《勞特里奇哲學(xué)百科全書》:“從詞源上說，一個(gè)悖論是某種與公認(rèn)意見（dox）相反的（para）東西。如今，它意指一個(gè)看起來荒謬卻有論證支持它的斷言。當(dāng)人們不清楚要拋棄哪一個(gè)前提時(shí)，悖論顯現(xiàn)為‘悖謬的’?！?a href="#new-notef10">[10]
《劍橋哲學(xué)百科辭典》:“悖論，一串看起來可靠的推理，基于看起來真實(shí)的假設(shè)，卻推導(dǎo)出一個(gè)矛盾（或其他明顯為假的結(jié)論）。悖論表明，或者推理原則或者推理所基于的假設(shè)是有缺陷的。當(dāng)我們清楚地識別出并拒絕了錯(cuò)誤的原則或假設(shè)時(shí)，我們就說該悖論被解決了。對悖論的哲學(xué)興趣源自于下述事實(shí)：它們有時(shí)候揭示了基礎(chǔ)性的錯(cuò)誤假設(shè)或者不正確的推理技巧。”[11]
請注意，以上這些關(guān)于“悖論”的說明或定義都沒有特別強(qiáng)調(diào)“矛盾等價(jià)式”的概念，相反倒是強(qiáng)調(diào)了：悖論是一個(gè)推理過程，其前提看起來真實(shí)，其推理形式看起來有效，其結(jié)論卻是一個(gè)矛盾或者是荒謬的命題。由此可以確定，這個(gè)推理過程中肯定有某些東西出錯(cuò)了，但卻難以確定究竟錯(cuò)在哪里。這就是“悖論”。
在撰寫本書時(shí)，我將對“悖論”做相當(dāng)寬泛的理解，把許多有意思的、對人類智力構(gòu)成挑戰(zhàn)的東西都包括在內(nèi)。我的寫作原則之一是：跟著“智慧”走，而不是跟著“名詞”、“概念”走。我以為，如此寫作有助于傳播知識，激起興趣，引發(fā)思考，啟迪智慧。
有必要強(qiáng)調(diào)指出：一方面，悖論很好玩。它們已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，構(gòu)成智力的挑戰(zhàn)，激發(fā)理智的興趣，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，孕育新的創(chuàng)造性理論。另一方面，悖論又很難玩。理解悖論，需要掌握一些相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識；解決悖論更不容易，因?yàn)殂Ｕ摫砻鳎何覀兯季S中某些最基本的概念出了問題，我們思維中某些最根本的原則遇到了麻煩。當(dāng)試圖解決這些問題、消除這些麻煩時(shí)，我們卻發(fā)現(xiàn)：它們牽一發(fā)而動(dòng)全身，會(huì)產(chǎn)生很多意料不到的后果，有些后果甚至比所要消解的悖論更討厭。悖論不是那么容易被消解的：這既是悖論的麻煩之處，也是它們的迷人之處。
二、悖論不是謬誤
所謂“謬誤”，通常指與真理相反的、虛假的、錯(cuò)誤的或荒謬的認(rèn)識、命題或理論，這是其廣義；我們下面僅取其狹義，指在推理或論證過程中所犯的邏輯錯(cuò)誤。從詞源上說，英語詞“fallacy”（謬誤）就是指“有缺陷的推理或論證”。一個(gè)推理和論證要得出真實(shí)的結(jié)論，必須滿足兩個(gè)條件：一是前提真實(shí)，二是從前提能夠合乎邏輯地推出結(jié)論。但前提真實(shí)這個(gè)條件，涉及命題的實(shí)際內(nèi)容，涉及語言、思想和世界的關(guān)系，這是邏輯學(xué)管不了的。但如果要得出真實(shí)的或令人信服的結(jié)論，邏輯學(xué)要求前提必須真實(shí)，至少是論辯雙方都能夠接受。至于前提和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，則是邏輯學(xué)應(yīng)該管也能夠管的，是其職責(zé)之所在。謬誤常常出現(xiàn)在前提與結(jié)論的邏輯關(guān)系上，它是指那些貌似正確、具有某種心理說服力、但經(jīng)仔細(xì)分析之后卻發(fā)現(xiàn)其為無效的推理或論證形式。
謬誤的具體形式很繁雜，有人曾列出113種之多。如此多的具體謬誤可以分為不同類型，例如，有人將符號學(xué)中“語形學(xué)、語義學(xué)和語用學(xué)”的三分法移植到謬誤研究中，將謬誤也區(qū)分為語形謬誤、語義謬誤和語用謬誤；有人將謬誤區(qū)分為形式謬誤、實(shí)質(zhì)謬誤和無進(jìn)展謬誤。但較為普遍接受的做法是將其區(qū)分為“形式謬誤”和“非形式謬誤”兩大類，再將后者分為若干小類。
所謂“形式謬誤”，是指邏輯上無效的推理、論證形式。例如，“如果李鬼謀殺了他的老板，他就是一個(gè)惡人；李鬼沒有謀殺他的老板，所以，李鬼不是一個(gè)惡人?！边@個(gè)推理使用了命題邏輯中的“否定前件式”：如果p則q，非p，所以，非q。這是無效推理，因?yàn)橹\殺行為固然足以使某個(gè)人成為惡人，但惡人并不局限于謀殺者，還有許多其他的作惡手段，從“李鬼沒有謀殺某人”不能推出“李鬼不是惡人”。再看下面兩個(gè)三段論推理：“有些政客是騙子，有些騙子是竊賊，所以，有些政客是竊賊?！边@個(gè)推理的中項(xiàng)“騙子”不周延，即在相應(yīng)前提中未被斷定其全部外延，違反“中項(xiàng)在前提中至少周延一次”的規(guī)則。“所有新納粹分子都是激進(jìn)主義者，所有激進(jìn)主義者都是恐怖分子，所以，所有恐怖分子都是新納粹分子。”在這個(gè)推理中，小項(xiàng)“恐怖分子”在前提中不周延，在結(jié)論中卻周延了，犯了“周延不當(dāng)”的邏輯錯(cuò)誤。又如，從?x?yR（x,y）推出?y?xR（x,y），這是謂詞邏輯中不正確的量詞換序：假如取“自然數(shù)集”為個(gè)體域，R表示“小于關(guān)系”,?x?yR（x,y）是說：任給自然數(shù)，都可以找到另外的自然數(shù)比它大，這等于說：沒有最大的自然數(shù)；而?y?xR （x,y）是說：有一個(gè)自然數(shù)，它比任何自然數(shù)都大，這等于說：有最大的自然數(shù)。顯然，這個(gè)推理的前提真而結(jié)論假，該推理是無效推理。
所謂“非形式謬誤”，是指結(jié)論不是依據(jù)某種推理形式從前提推出，而是依據(jù)語言、心理等方面的因素從前提推出，并且這種推出關(guān)系是無效的。通常把非形式謬誤分為“歧義性謬誤”、“假設(shè)性謬誤”和“關(guān)聯(lián)性謬誤”三大類。茲舉幾例：
概念混淆：自然語言中的詞語常常是多義的，或者說語義模糊。如果人們在論證過程中，有意無意利用這種多義性和模糊性，得出不正確的結(jié)論，就會(huì)犯“概念混淆”的邏輯錯(cuò)誤。例如：“凡有意殺人者當(dāng)處死刑，劊子手是有意殺人者，所以，劊子手當(dāng)處死刑。”這個(gè)推理是不成立的，因?yàn)閯Ｗ邮植皇且话愕摹坝幸鈿⑷苏摺?，而是“奉命有意殺人者”。又如，三個(gè)秀才進(jìn)京趕考，路上遇到一個(gè)算卦的，于是三人合算一卦，算命先生伸出了一個(gè)指頭，并說“一”，然后不置一語。這個(gè)“一”實(shí)際上窮盡了所有可能性：三個(gè)秀才一起考上；一起考不上；只有一個(gè)考上；只有一個(gè)考不上。無論什么結(jié)果出來，算命先生都是對的，他所利用的就是卦語“一”的不確定性。再如，“螞蟻是動(dòng)物，所以，大螞蟻是大動(dòng)物”,“這是一頭小象，而那是一只大蚯蚓，所以，這只小象比那只大蚯蚓小?！边@里，大、小是相對概念，螞蟻的“大”、動(dòng)物的“大”、某匹象的“小”等是相對于不同類別而言的，不能混淆。
竊取論題：指把論題本身或近似論題的命題當(dāng)作論據(jù)去論證論題。有以下兩種形式：
一是重復(fù)論題，即用另一種與論題在表述方式有差異，但實(shí)質(zhì)內(nèi)容沒有差異的命題做論據(jù)。例如，“吸鴉片會(huì)令人昏睡，因?yàn)轼f片中含有令人昏睡的成分”;“整體而言，讓每個(gè)人擁有絕對的言論自由肯定對國家有利，因?yàn)槿羯缛豪锩總€(gè)人都享有完全不受限制的表達(dá)自己思想感情的自由，對這個(gè)社群是非常有利的?！?/p>
二是循環(huán)論證：論證者要證明A，這要用到B，證明B要用到C，證明C要用到D，而證明D要用到E，證明E又要用到A。在兜了一個(gè)或大或小的圈子之后，又回到最初的出發(fā)點(diǎn)。例如，在《論辯的魂靈》一文中，魯迅就以反諷的筆調(diào)揭露了頑固派的這種詭辯手法：“你說謊，賣國賊是說謊的，所以你是賣國賊。我罵賣國賊，所以我是愛國者。愛國者的話是最有價(jià)值的，所以我的話是不錯(cuò)的。我的話既然不錯(cuò)，你就是賣國賊無疑了?！边@里，頑固派所進(jìn)行的是一個(gè)典型的循環(huán)論證：通過對方是賣國賊來證明自己是愛國者，通過自己是愛國者來證明對方是賣國賊。
有的學(xué)者正確地指出：“應(yīng)該記住這一點(diǎn)，一個(gè)很長的討論是謬誤的最有效的面紗。當(dāng)詭辯以濃縮的形式呈現(xiàn)在我們面前時(shí)，像毒藥一樣，它立刻會(huì)被防備和厭惡。一個(gè)謬誤若用幾句話赤裸裸地加以陳述，它不會(huì)欺騙一個(gè)小孩；若以四開本的書卷加以‘稀釋’，則它可能會(huì)蒙騙半個(gè)世界?！?a href="#new-notef12">[12]
賭徒謬誤：在輪盤賭游戲中，除非經(jīng)過特殊設(shè)計(jì)，紅黑兩色的出現(xiàn)概率是大致相等的，即通常所說的“五五波”。賭徒據(jù)此認(rèn)為，如果紅色先前出現(xiàn)過多，下次更有可能出現(xiàn)黑色；如果他以前老是輸，他的下一把就有可能會(huì)贏，因此他繼續(xù)賭下去，直到輸光為止。這里出現(xiàn)了“賭徒謬誤”。賭徒不明白下述道理：紅黑兩色的出現(xiàn)概率大體均等，這是大數(shù)定律，需要成千上萬次實(shí)驗(yàn)；而紅黑兩色在某次投擲中的出現(xiàn)卻是一個(gè)獨(dú)立事件，與先前的事件沒有任何關(guān)聯(lián)，絲毫不受先前事件的影響，每種顏色的出現(xiàn)機(jī)會(huì)都是50%，即下一次輸贏的機(jī)會(huì)還是各占一半。
賭徒謬誤在日常生活中有很多表現(xiàn)。例如，某對農(nóng)村夫婦生了四個(gè)女兒，他們特別想要一個(gè)兒子，于是給第四個(gè)女兒起名為“招弟”。他們盤算，既然男孩和女孩的出生比例大體均等，我們已經(jīng)生了四個(gè)女兒，若再生一個(gè)肯定是兒子。于是，他們一共生了九個(gè)女兒。“賭徒謬誤”把他們弄得筋疲力盡，一貧如洗。再如，當(dāng)某支股票價(jià)格長期上揚(yáng)，在初期，投資者可能認(rèn)為股價(jià)走勢會(huì)持續(xù)，“買漲不買跌”；可一旦股價(jià)一直高位上揚(yáng)，投資者又擔(dān)心上漲空間越來越小，價(jià)格走勢會(huì)“反轉(zhuǎn)”，所以賣出的傾向增強(qiáng)。這是股票交易中的“賭徒謬誤”，其根本原因在于：人們傾向于認(rèn)為，如果一件事總是連續(xù)出現(xiàn)一種結(jié)果，則很可能會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果來將其“平均”一下。正是這種思維使投資者更加相信股價(jià)反轉(zhuǎn)出現(xiàn)的可能性。但這是不一定的：股市既可能在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)處于“牛市”，也可能在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)處于“熊市”。后者正是中國股市的寫照。
應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，“悖論”不是“謬誤”。一般而言，“謬誤”有以下特點(diǎn)：
（1）論證的前提不真實(shí)或未被證明為真實(shí)，或者論證利用了未明確陳述的前提，而未陳述的前提卻是假的或者是有問題的；
（2）從前提推出結(jié)論的過程中，有些步驟不合邏輯，有意無意地違反了邏輯規(guī)則；
（3）利用了有心理、情感說服力，卻沒有理性說服力的論證手段，如訴諸權(quán)威、人身攻擊等；
（4）謬誤大多是局部性、淺層的和表面的，很容易被識別出來；
（5）謬誤很容易被反駁和消解掉，不會(huì)長久造成不良后果。
“悖論”與“謬誤”相同的地方在于：有些悖論前提有缺陷，或者某些推理步驟有問題。但兩者不同的地方在于：悖論是更深層的和全局性的，源自于我們的理智深處；產(chǎn)生悖論的真正原因很難被發(fā)現(xiàn)；悖論也很難被消解掉，一種解悖方案常會(huì)產(chǎn)生另外的嚴(yán)重問題，甚至新產(chǎn)生的問題與原來的悖論一樣令人討厭，甚至可能更難以被人接受。
三、悖論不是詭辯
如果有意識地運(yùn)用謬誤的推理形式去證明某個(gè)明顯錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，以便誘使人受騙上當(dāng)，從中不當(dāng)謀利，這就是詭辯。德國哲學(xué)家黑格爾指出：“詭辯這個(gè)詞通常意味著以任意的方式，憑借虛假的根據(jù)，或者將一個(gè)真的道理否定了，弄得動(dòng)搖了，或者將一個(gè)虛假的道理弄得非常動(dòng)聽，好像真的一樣?！?a href="#new-notef13">[13]因此，詭辯是一種故意違反邏輯規(guī)律和規(guī)則、為錯(cuò)誤觀點(diǎn)所進(jìn)行的似是而非的論證和辯護(hù)。請看下面的例證：
兩個(gè)15歲中學(xué)生找到他們的老師，問道：“老師，究竟什么叫詭辯呢？”
老師稍稍考慮了一下，然后說：“有兩個(gè)人到我這里來做客，一個(gè)人很干凈，另一個(gè)人很臟，我請這兩個(gè)人洗澡，你們想想，他們兩個(gè)人中誰會(huì)洗呢？”
“那還用說，當(dāng)然是那個(gè)臟人?！睂W(xué)生脫口而出。
“不對，是干凈人，”老師反駁說，“因?yàn)樗B(yǎng)成了洗澡的習(xí)慣，而臟人卻覺得自己沒有什么可洗的。再想想看，是誰洗澡了呢？”
“干凈人?！眱蓚€(gè)學(xué)生改口說。
“不對，是臟人，因?yàn)樗枰丛琛！崩蠋煼瘩g說，然后再次問到，“如此看來，我的客人中誰洗澡了呢？”
“臟人！”學(xué)生喊著重復(fù)了第一次的回答。
“又錯(cuò)了，當(dāng)然是兩個(gè)人都洗了。”老師說，“因?yàn)楦蓛羧擞邢丛璧牧?xí)慣，而臟人需要洗澡。怎么樣？到底誰洗澡了呢？”
“那看來是兩個(gè)人都洗了?！睂W(xué)生猶豫不決地回答。
“不對，兩個(gè)人都沒有洗，因?yàn)榕K人沒有洗澡的習(xí)慣，干凈人不需要洗澡?！?/p>
“有道理，但是我們究竟該怎樣理解呢？”學(xué)生埋怨道，“您每次都講得不一樣，而且似乎總是有道理?！?/p>
“正是如此。你們看，這就是詭辯：以貌似講理的方式行不講理之實(shí)?！?/p>
再看如下兩個(gè)詭辯：
酗酒論證：去年，有6000人死于醉酒，有4000人死于開車，但只有500人死于醉酒開車。因此，醉酒開車比單純醉酒或單純開車更安全。
此論證的悖謬在于：它用造成死亡人數(shù)的絕對量而不是相對比率來比較一些行為方式的安全性。假如去年有600萬人醉過酒，有30萬人開車，但只有1000人醉酒開車。那么，酒醉死亡的比率是1‰，開車死亡的比率是1.3%，而酒醉開車死亡的比率是1/2。哪一種行為方式更危險(xiǎn)，不是一目了然了嗎？按照該論證的邏輯，我們甚至可以得出吃飯比核事故更危險(xiǎn)的結(jié)論，因?yàn)樵谥袊?，去年吃飯時(shí)被噎死的人數(shù)（包括老人和小孩）肯定比死于核事故的人數(shù)多。
粒子論證：一位粒子物理學(xué)家開玩笑說，自從1950年以來，所有的費(fèi)米子都是在美國發(fā)現(xiàn)的，所有的玻色子都是在歐洲發(fā)現(xiàn)的。很遺憾，希格斯粒子是玻色子，所以，它不可能在美國被發(fā)現(xiàn)。
這個(gè)論證的悖謬之處在于，它利用了一個(gè)沒有明確提及且虛假的預(yù)設(shè)：如果x至今尚未成功地做到y(tǒng)，則x就不可能成功地做到y(tǒng)。由此，該論證可表示如下：
如果x至今尚未成功地做到y(tǒng)，則x不可能成功地做到y(tǒng)。
美國科學(xué)家在過去的60年都未能成功發(fā)現(xiàn)玻色子，
所以，美國科學(xué)家不可能成功地發(fā)現(xiàn)包括希格斯粒子在內(nèi)的任何玻色子。
雖然上述推理是有效的，但其大前提即那個(gè)預(yù)設(shè)是不成立的，故那位物理學(xué)家原來的那個(gè)論證也不能成立：僅僅從其明示的前提出發(fā)不能得出他的結(jié)論，而未明示的那個(gè)前提卻是錯(cuò)誤的。
應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，“悖論”不是“詭辯”。粗略說來，詭辯有以下特點(diǎn)：
（1）詭辯者“居心不良”，有意為錯(cuò)誤觀點(diǎn)辯護(hù)，試圖把水?dāng)嚋啠灾\取不當(dāng)利益；
（2）詭辯者有意使用虛假前提；
（3）詭辯者有意使用不合邏輯的推理技巧；
（4）詭辯者的錯(cuò)誤是局部性、淺層的和表面的；
（5）詭辯很容易被發(fā)現(xiàn)和被反駁。
“悖論”與“詭辯”最大的不同在于：悖論是誠實(shí)而嚴(yán)肅的理智探討的結(jié)果，其目的是為了探求真理、追求智慧；悖論的發(fā)現(xiàn)不僅使其他同行和外行感到吃驚，而且首先是使發(fā)現(xiàn)者自己感到吃驚：悖論對嚴(yán)肅的思考者都構(gòu)成理智的折磨；悖論源自于我們的理智深處，其產(chǎn)生原因非常復(fù)雜，不那么容易被消解掉。
[1] 《中國大百科全書·哲學(xué)》第1卷，北京：中國百科全書出版社，1987年，33頁。
[2] 《辭?！罚s印本），上海：上海辭書出版社，1989年，979頁。
[3] 張建軍：《邏輯悖論研究引論》，南京：南京大學(xué)出版社，2002年，7—8頁。
[4] 涂紀(jì)亮、陳波主編：《蒯因著作集》第五卷，北京：中國人民大學(xué)出版社，2007年，9頁。
[5] Haack, S. Philosophy of Logics, Cambridge:Cambridge University Press,1978, pp.138—139.
[6] Sainsbury, R. M. Paradoxes, Third edition, Cambridge: Cambridge University Press,2009, p.1.
[7] Blackburn, S. Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford, New York: Oxford University Press, 1996, p.276.
[8] Fraenkel, A. A. and Bar-Hillel, Y, Foundation of Set Theory, Amsterdam:North-Holland Publishing Company,1958, p.1.
[9] Borchert, D. M. （ed. ）Encyclopedia of Philosophy,2nd edition, Michigan:Thomson Gale,2005, vol.5, p.514.
[10] Craig, E. （ed. ）Routledge Encyclopedia of Philosophy, London and New York: Routledge, 1998, vol.7, p.215.
[11] Audi, R.（ed.）Cambridge Dictionary of Philosophy, Second edition, Cambridge: Cambridge University Press,1999,p.643.
[12] Whately, R. Elements of Logic,London:Longmans Green,1948,vol.3,section 5。轉(zhuǎn)引自武宏志、馬永俠：《謬誤研究》，西安：陜西人民出版社，1996年，197頁。
[13] 黑格爾：《哲學(xué)史講演錄》第2卷，賀麟、王太慶譯，北京：商務(wù)印書館，1983年，7頁。