1.5 研究方法

針對本書的主要研究內(nèi)容和關(guān)鍵科學(xué)問題，綜合采用如下研究方法：

1.5.1 博弈論

博弈論（Game Theory）又稱對策論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個重要分支，也是運籌學(xué)一個重要的組成部分。博弈論主要研究不同決策主體之間的相互作用，是具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法，可以為實際決策提供理論基礎(chǔ)和方向指導(dǎo)。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主羅伯特·約翰·奧曼教授認為，博弈論是研究互動決策的理論。所謂互動決策，即決策主體之間相互影響，每個主體在決策的時候需要考慮其他主體的決策，當(dāng)然其他主體在決策的時候也會顧及自己的決策。每個主體都在迭代考慮中進行決策，以選擇最有利于自身的戰(zhàn)略（Strategy）。

博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，是經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、金融學(xué)、證券學(xué)、軍事學(xué)、政治科學(xué)、生物學(xué)、國家關(guān)系以及計算機科學(xué)等領(lǐng)域中重要的研究和分析工具。在“紀念西方文明發(fā)展的十八座里程碑”獎?wù)碌脑u選中，博弈論作為第十七位榮膺者被推舉為20世紀社會科學(xué)領(lǐng)域里西方世界取得的最大科學(xué)成果。一些西方學(xué)者甚至認為博弈論應(yīng)該成為所有社會科學(xué)的統(tǒng)一研究方法。

1.5.1.1 博弈論發(fā)展的歷史脈絡(luò)

《孫子兵法》是我國乃至世界最早的一部經(jīng)典博弈論著作，同時也是我國最古老、最杰出的一部軍事著作。《孫子兵法》以古代戰(zhàn)爭為研究對象，從對策智慧、對策原則、對策類型以及對策方法幾個方面系統(tǒng)而完整地給出了戰(zhàn)爭對策及策略。作為一部古代戰(zhàn)爭對策和策略全書，不僅具有“博弈”的基本特征，而且還構(gòu)成了參戰(zhàn)各方在完全信息下的零和動態(tài)博弈模型。研究《孫子兵法》中的博弈思維可以發(fā)現(xiàn)，“智”是《孫子兵法》的基礎(chǔ)，“計”是《孫子兵法》的核心，“謀”是《孫子兵法》的最高境界。在《孫子兵法》中，參戰(zhàn)各方在戰(zhàn)爭中不斷應(yīng)用“計”與“謀”，完成了參戰(zhàn)各方博弈的最優(yōu)化過程。《孫子兵法》中的“計”可以理解為“對策”，它包括參戰(zhàn)各方在各種不同條件和環(huán)境下的“對策”選擇。《孫子兵法》中的“謀”可以理解為一種最優(yōu)化的境界或狀態(tài)。《孫子兵法》中的“謀”既是“計”的結(jié)果，又是高于“計”的選擇，同時也是最完美的戰(zhàn)略目標與戰(zhàn)爭境界。然而，在《孫子兵法》中，“計”并不能憑空產(chǎn)生，作為“對策”的計，它不僅僅是客觀條件與環(huán)境的產(chǎn)物，具有鮮明的客觀性和針對性，而且還蘊涵著《孫子兵法》中“變”與“奇”的全部真諦。

現(xiàn)代社會對于博弈論的研究開始于恩斯特·策梅洛（Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo）、海涅-博雷爾（Heine-Borel）和馮·諾伊曼（John von Neumann）。1928年，馮·諾依曼首次證明了博弈論的基本原理，宣告博弈論的正式誕生。1944年，馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰寫了劃時代巨著《博弈論與經(jīng)濟行為》。《博弈論與經(jīng)濟行為》將兩個人之間的博弈推廣到n個人之間的博弈，并成功將博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟和管理領(lǐng)域，從而奠定了博弈論這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。隨后， 1950—1951年，約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash Jr.）利用不動點定理證明了博弈均衡結(jié)果的存在，為博弈論的一般化奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。此外，德國波恩大學(xué)經(jīng)濟學(xué)教授萊因哈德·澤爾騰（Relnhard Selten）、美國經(jīng)濟學(xué)家約翰·海薩尼（John C. Harsanyi）的研究也對博弈論發(fā)展起到了推動作用，推動博弈論發(fā)展成為一門完善的學(xué)科。

1944年，馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯特恩合作出版了《博弈論和經(jīng)濟行為》一書。該書由普林斯頓大學(xué)出版社出版，將博弈論引入經(jīng)濟學(xué)，形成現(xiàn)代經(jīng)濟博弈論。現(xiàn)代經(jīng)濟博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)研究的重要工具，對產(chǎn)業(yè)組織理論、委托代理理論、信息經(jīng)濟學(xué)等經(jīng)濟理論的發(fā)展做出了重要貢獻。約翰·福布斯·納什、萊因哈德·澤爾騰、約翰·海薩尼等人對非合作博弈理論的研究使博弈論最終成熟并進入實用階段。1994年，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎頒發(fā)給了約翰·福布斯·納什、約翰·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰三人，以獎勵他們在博弈論研究中取得的卓著成績。如表1.2所示，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎先后授予了多位在博弈論相關(guān)研究中取得重大成就的經(jīng)濟學(xué)家。由于博弈論重視經(jīng)濟主體之間的相互聯(lián)系及其辯證關(guān)系，大大拓寬了傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)的分析思路，使其更加接近現(xiàn)實市場競爭，從而成為現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學(xué)的重要基石，也為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學(xué)提供了更加堅實的微觀基礎(chǔ)。

1.5.1.2 博弈論的基本類型

根據(jù)博弈論參與人員行動的順序以及博弈論參與人員對其他博弈論參與人員的特征、戰(zhàn)略空間以及收益的知識、信息了解情況，可以將博弈論劃分為四種類型，如表1.3所示，即完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。

首先，在完全信息靜態(tài)博弈中，博弈參與人同時做出決策，且各博弈參與人清楚了解彼此的收益函數(shù)，或者雖然博弈參與人的決策有先后順序，但是沒有博弈參與人能在決策之前看到了其他博弈參與人的決策，博弈參與人之間不存在交換信息的情況，一旦博弈參與人做出決策，就只能等待博弈結(jié)果，不能對博弈的發(fā)展和結(jié)果產(chǎn)生任何影響。

其次，在完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與人的決策有先后順序，且后決策者能夠觀察到先決策者的選擇；每個博弈參與人對其他博弈參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準確的認識。

再次，在不完全信息靜態(tài)博弈中，博弈參與人同時選擇行動，即使博弈參與人不同時決策，決策者也不能知道先決策者采取了什么具體行動；每個博弈參與人對其他博弈參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)沒有準確的認識，即在假定博弈參與人擁有私人信息的情況下，其他博弈參與人不清楚其他博弈參與人的收益函數(shù)類型。如果一些博弈參與人不知道另一些博弈參與人的收益函數(shù)，或收益函數(shù)不是博弈參與人的共同知識，博弈參與人就不知道自己在與誰進行博弈。因此，在1967年以前，博弈論專家認為博弈的結(jié)構(gòu)特征具有不確定性，無法對博弈過程和結(jié)果進行分析。在此背景下，約翰·海薩尼提出了一種處理不完全信息博弈的方法，即引入一個虛擬的博弈參與人。每個博弈參與人知道自己的特征，但不知道其他博弈參與人的特征。這種方法將不完全信息靜態(tài)博弈變成一個兩階段動態(tài)博弈：第一個階段是博弈參與人N的行動選擇；第二階段是除N以外的博弈參與人的靜態(tài)博弈。這種轉(zhuǎn)換被稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”，這個轉(zhuǎn)換把“不完全信息”轉(zhuǎn)變成為完全但不完美信息，從而可以用分析完全信息博弈的方法來分析。

最后，在不完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與人的決策有先后順序，且后決策者能夠觀察到先決策者的選擇；而每個博弈參與人對其他博弈參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)并沒有準確的認識，即在假定博弈參與人擁有私人信息的情況下，其他博弈參與人不清楚其他博弈參與人的收益函數(shù)類型。

不僅如此，根據(jù)博弈參與人在相互作用時能否達成一個具有約束力的協(xié)議，也可以將博弈論劃分為合作博弈和非合作博弈兩大類型。非合作博弈是指在策略環(huán)境下，非合作的框架把所有博弈參與人的行動都當(dāng)成是個別行動，它主要強調(diào)一個博弈參與人進行自主的決策，而與這個策略環(huán)境中其他博弈參與人無關(guān)，這也就是我們字面上通常理解的“博弈”的意思。博弈并非只包含了沖突的元素，在許多情況下，博弈既包含了沖突元素，也包含了合作元素，即沖突和合作并存。納什均衡（Nash Equilibrium）又稱為非合作博弈下的博弈均衡，是博弈論的一個重要術(shù)語，以約翰·納什命名。約翰·納什在1948年作為年輕數(shù)學(xué)博士生進入普林斯頓大學(xué)，其研究成果見于題為《非合作博弈》（1950）的博士論文。約翰·納什的非合作博弈思想通過《n人博弈中的均衡點》（1950）和《非合作博弈》（1950）兩篇論文進行了詳細闡述，介紹了合作博弈與非合作博弈的區(qū)別。

合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個社會的利益有所增加。合作博弈研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。合作博弈采取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協(xié)，妥協(xié)其所有能夠增進妥協(xié)雙方的利益以及整個社會的利益，即因為合作博弈能夠產(chǎn)生一種合作剩余，而這種剩余就是從這種關(guān)系和方式中產(chǎn)生出來的，且以此為限。至于合作剩余在博弈各方之間如何分配，取決于博弈各方的力量對比和技巧運用。因此，妥協(xié)必須經(jīng)過博弈各方的討價還價，從而達成共識，進行合作。在這里，合作剩余的分配既是妥協(xié)的結(jié)果，又是達成妥協(xié)的條件。

1.5.1.3 博弈論在本書中的應(yīng)用

本書根據(jù)不同的研究內(nèi)容，靈活應(yīng)用博弈論中的古諾模型（Cournot Model）、伯特蘭德模型（Bertrand Model）和斯坦克爾伯格（Stackelberg）模型，刻畫雙渠道供應(yīng)鏈成員企業(yè)之間的博弈關(guān)系，并通過納什均衡理論求解和分析博弈的最優(yōu)結(jié)果。

（1）古諾模型。

古諾模型又稱古諾雙寡頭模型（Cournot Duopoly Model）或雙寡頭模型（Duopoly Model）。古諾模型是早期的寡頭模型，由法國經(jīng)濟學(xué)家奧古斯丹·古諾（Augustin Cournot）于1838年提出。古諾模型是納什均衡應(yīng)用最早的版本，通常被作為寡頭理論分析的出發(fā)點。古諾模型結(jié)構(gòu)簡單，僅由兩個寡頭廠商組成，因此該博弈模型也被稱為“雙寡頭模型”。此外，古諾模型很容易拓展到三個以及三個以上多寡頭廠商組成的博弈結(jié)構(gòu)中去。

如圖1.3所示，古諾模型假定在市場中兩個供應(yīng)商（供應(yīng)商A和供應(yīng)商B）向市場提供同一種產(chǎn)品。兩個供應(yīng)商的邊際生產(chǎn)成本均為零，且共同面對的市場為線性需求市場，因此，供應(yīng)商A和供應(yīng)商B都能準確地了解市場的需求曲線。供應(yīng)商之間不存在相互勾結(jié)的不當(dāng)行為，且彼此之間的信息對稱，即每個博弈參與人對其他博弈參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準確的認識。因此，供應(yīng)商能夠推斷對方將怎樣行動，并基于此確定最優(yōu)的生產(chǎn)量。兩個供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量共同影響產(chǎn)品的銷售價格，且銷售價格隨著兩個供應(yīng)商的產(chǎn)品供給量增加而下降。供應(yīng)商A和供應(yīng)商B為了實現(xiàn)自身利潤最大化，需進行生產(chǎn)數(shù)量博弈。因此，古諾模型又稱為“雙頭壟斷理論”。

（2）伯特蘭德模型。

伯特蘭德模型（Bertrand Model）是由法國經(jīng)濟學(xué)家約瑟夫·伯特蘭德（Joseph Bertrand）于1883年提出。古諾模型是把兩個供應(yīng)商的產(chǎn)量作為競爭手段，是一種產(chǎn)量競爭模型，而伯特蘭德模型是價格競爭模型，研究兩個供應(yīng)商之間的產(chǎn)品價格競爭。

伯特蘭德模型同樣考慮兩個供應(yīng)商，假定兩個供應(yīng)商生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，其產(chǎn)品在消費市場進行價格競爭。此外，供應(yīng)商之間不存在相互勾結(jié)的不當(dāng)行為，且彼此之間的信息對稱，即每個博弈參與人對其他博弈參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準確的認識。

由于兩個供應(yīng)商的產(chǎn)品具有很強的替代性，當(dāng)價格不同時，所有的消費者會選擇價格較低的產(chǎn)品，價格較高的產(chǎn)品會完全銷售不出去；而當(dāng)兩個供應(yīng)商的產(chǎn)品價格相同時，兩個供應(yīng)商則平分市場需求。因此，兩個供應(yīng)商都會競相降低產(chǎn)品的零售價格以獲得更多的需求。當(dāng)兩個供應(yīng)商的產(chǎn)品價格都下降到邊際生產(chǎn)成本時，兩個供應(yīng)商產(chǎn)品的零售價格博弈達到均衡，即伯特蘭德均衡。因此，只要市場中存在兩個以上的供應(yīng)商，供應(yīng)商的行為就同在完全競爭市場中的行為一樣，雙方制定的產(chǎn)品零售價格就會等于各自的邊際生產(chǎn)成本。

1.5.2 報童模型

報童模型是數(shù)學(xué)建模研究中比較典型的一類模型，其綜合運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識建立報童的收益模型，以報童利潤最大化為目標，優(yōu)化報童的訂報策略。市場競爭日益激烈，報童模型作為供應(yīng)鏈管理的一個重要工具，越來越受到學(xué)者和企業(yè)家的重視。

在經(jīng)典的報童模型中，報童每天早上從日報社采購日報并進行銷售，當(dāng)天沒有售出的日報可以退回給報社或者自行處理。如表1.4所示，報童向報社支付的采購價格為每份日報w元，報童向消費者收取的零售價格為每份日報p元，報童將未售完的日報退回報社或者自行處理可以獲得的收益為b元。因此，報童每售出一份日報獲得的利潤為零售價格減去采購價格，即p-w元。報童每退回或者自行處理一份日報損失的金額為采購價格減去退回或者處理的收益，即w-b元。

考慮到天氣、交通、季節(jié)等因素，報童每天面對的市場需求D具有不確定性。雖然日報每天的市場需求D具有不確定性，但通過報童的歷史銷售數(shù)據(jù)可以知道市場需求 D 的分布規(guī)律。其中，市場需求 D 的概率密度函數(shù)為f（x），市場需求D的累積分布函數(shù)為F（x）。面對隨機的市場需求D，報童每天采購的數(shù)量如果過多，即訂貨量大于市場需求（Q＞D），出現(xiàn)供大于求的情況，報童將因為處理未售出日報而承受利潤損失；報童每天采購的數(shù)量如果過少，即訂貨量小于市場需求（Q≤D），則出現(xiàn)供小于求的情況，報童將因為市場需求流失而少賺錢。因此，面對隨機的市場需求D，如何根據(jù)市場需求D的分布規(guī)律制定最優(yōu)的日報采購數(shù)量，以實現(xiàn)自己期望利潤最大化，成為影響報童核心的關(guān)鍵因素，而經(jīng)典報童模型主要就是解決報童最優(yōu)的采購數(shù)量問題。

在經(jīng)典的報童模型中，報童每天最優(yōu)的日報采購數(shù)量滿足以下關(guān)系：

1.5.3 最優(yōu)化方法

最優(yōu)化方法主要是運用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。如表1.5所示，根據(jù)變量取值類型的不同，可以將最優(yōu)化方法分為離散最優(yōu)化（Discrete Optimization）方法和連續(xù)最優(yōu)化（Continuous Optimization）方法。離散最優(yōu)化方法又稱組合優(yōu)化（Combinatorial Optimization）方法，具體包括整數(shù)規(guī)劃（Integer Program）、零一規(guī)劃（0-1 Program）和旅行商路徑優(yōu)化（Traveling Salesman Path Optimization）等。連續(xù)最優(yōu)化方法包括線性規(guī)劃（Linear Program）方法和非線性規(guī)劃（Nonlinear Program）方法，其中，非線性規(guī)劃方法又包括二次規(guī)劃（Quadratic Program）方法和凸優(yōu)化（Convex Optimization）方法。

1.5.3.1 整數(shù)規(guī)劃

在規(guī)劃中，涉及的變量（全部或部分）限制為整數(shù)，則稱該規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。1958年，R. E．戈莫里提出割平面法。在R. E．戈莫里提出的割平面法基礎(chǔ)上，整數(shù)規(guī)劃逐漸發(fā)展起來并形成獨立分支。割平面法提出至今，整數(shù)規(guī)劃方法已經(jīng)發(fā)展出純整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、純0-1整數(shù)規(guī)劃和混合0-1規(guī)劃在內(nèi)的多種形式。解整數(shù)規(guī)劃最典型的做法是先找一個原問題，然后逐步生成一個相關(guān)的問題，并稱這個相關(guān)的問題為原問題的一個衍生問題。整數(shù)規(guī)劃中，每個衍生問題又伴隨一個松弛問題（衍生問題稱為松弛問題的源問題）。松弛問題比衍生問題更易于求解。通過松弛問題的解來確定源問題的歸宿，即源問題應(yīng)被舍棄，還是再生成一個或幾個它自己的衍生問題來替代自己。然后，再選擇一個還沒有被舍棄的或者替代的原問題的衍生問題，繼續(xù)重復(fù)以上步驟直到不存在還未解決的衍生問題為止。

整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃方法又統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃（Mathematical Program）方法。

1.5.3.2 零一規(guī)劃

零一規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的一種特殊形式，在整數(shù)規(guī)劃方法體系中占有重要地位。零一規(guī)劃能夠解決許多現(xiàn)實問題，例如訂單指派問題、選地問題和配送問題。此外，有界變量的整數(shù)規(guī)劃都可以和零一規(guī)劃等價，零一規(guī)劃方法也可以將一些非線性規(guī)劃問題變?yōu)檎麛?shù)規(guī)劃問題。在所有的零一規(guī)劃中，分支定界法是求解零一規(guī)劃最常用的方法。當(dāng)然，對于特殊的零一規(guī)劃問題，還有其他特殊方法，例如求解訂單指派問題可以用匈牙利法。

1.5.3.3 旅行商路徑優(yōu)化

旅行商的路徑優(yōu)化是一個經(jīng)典的組合優(yōu)化問題。在經(jīng)典的旅行商問題（Traveling Salesman Problem, TSP）中，一個產(chǎn)品推銷員為了推銷自己公司的產(chǎn)品，往往需要前往若干個不同的城市，挖掘潛在的市場需求。產(chǎn)品推銷員從一個城市出發(fā)，依次經(jīng)過所有城市，才能回到出發(fā)地。因此，這個產(chǎn)品推銷員如何規(guī)劃自己的行進路線，使得走完所有城市的總里程最短，成為TSP 研究的重點。按照圖論的觀點，旅行商的路徑優(yōu)化問題實質(zhì)是，在一個帶權(quán)但無向的圖中找一個Hamilton回路，實現(xiàn)回路的權(quán)值最小。國內(nèi)外學(xué)者對旅行商的路徑優(yōu)化問題進行了大量的研究，研究成果在交通運輸、電路板的線路設(shè)計以及物流配送等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。早期的研究者主要設(shè)計精確的算法來求解該問題，但是隨著旅行節(jié)點數(shù)量的增多，精確算法求解難度較大。因此，在后續(xù)研究中，國內(nèi)外學(xué)者開始采用設(shè)計和使用近似算法或者啟發(fā)式算法，優(yōu)化和求解最優(yōu)的旅行商路徑，先后發(fā)展出了遺傳算法、蟻群算法、貪婪算法、模擬退火法、禁忌搜索算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法。

1.5.3.4 線性規(guī)劃

線性規(guī)劃（Linear Programming, LP）是運籌學(xué)的一個重要分支，是研究線性約束條件下線性目標函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。線性規(guī)劃研究起步較早，早在1832年和1911年，法國數(shù)學(xué)家J. B. J．傅里葉和C．瓦萊-普森就分別獨立地提出了線性規(guī)劃的想法。線性規(guī)劃一經(jīng)提出便得到迅速發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展成為一門實用性很強的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和普及，線性規(guī)劃得到廣泛應(yīng)用，廣泛應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟分析、微觀經(jīng)營管理、工程技術(shù)和軍事作戰(zhàn)等領(lǐng)域，幫助政府、企業(yè)和個人進行科學(xué)管理和最優(yōu)決策，合理利用有限的人力、物力和資金等資源。

1.5.3.5 非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃（Nolinear Programming）是運籌學(xué)的一個重要分支，是求解一個或幾個非線性約束條件下目標函數(shù)的極值問題的數(shù)學(xué)理論和方法。非線性規(guī)劃方法在經(jīng)濟管理、交通運輸和軍事等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，可以優(yōu)化有限人力、物力和資金約束條件下的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，幫助企業(yè)獲取高額利潤。非線性規(guī)劃可以幫助企業(yè)完成產(chǎn)品設(shè)計，在產(chǎn)品規(guī)格和性能約束下，幫助企業(yè)實現(xiàn)成本最小化。非線性規(guī)劃可以優(yōu)化動力系統(tǒng)中各電站的負荷，滿足相關(guān)指標的約束條件。非線性規(guī)劃可以幫助企業(yè)優(yōu)化庫存控制與管理方法，既保證產(chǎn)品供應(yīng)，又使得庫存相關(guān)成本最低。在“最優(yōu)設(shè)計”方面，非線性規(guī)劃為企業(yè)、個人和政府提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算方法，因此對企業(yè)、個人和政府都有重要的實用價值。

20世紀50年代，非線性規(guī)劃才開始形成一門新興學(xué)科。1951年，庫哈（H. W. Kuhn）和托克（A. W. Tucker）發(fā)表了關(guān)于最優(yōu)性條件（庫恩—塔克條件）的論文，提出了非線性規(guī)劃的基本定理。庫恩—塔克條件是非線性規(guī)劃正式誕生的一個重要標志，為非線性規(guī)劃奠定了理論基礎(chǔ)。20世紀50年至60年代末，先后出現(xiàn)了許多求解非線性規(guī)劃問題的有效算法。接下來，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，非線性規(guī)劃方法體系進一步完善，先后誕生了內(nèi)點法、信賴域法、并行計算、稀疏擬牛頓法和有限存儲法等非線性規(guī)劃方法。本書將建立雙渠道供應(yīng)鏈成員的利潤函數(shù)，并應(yīng)用最優(yōu)化方法進行優(yōu)化求解。

1.5.4 激勵相容理論

激勵相容理論由美國經(jīng)濟學(xué)家、2007年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主里奧尼德·赫維茨（Leonid Hurwiez）創(chuàng)立。根據(jù)里奧尼德·赫維茨的激勵相容理論可以得知，在市場經(jīng)濟中，每個參與人都有自私的一面，都會按照自身利益最大化的準則進行行動。在此背景下，如果存在一種制度安排，能夠使得每位參與人追求自身利益最大化的同時，正好與集體利益最大化的目標一致，這種制度安排就符合激勵相容。而在供應(yīng)鏈環(huán)境下，激勵相容理論是通過設(shè)計契約機制，使得參加博弈的每一個供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)在實現(xiàn)利益最大化的情況下也能使供應(yīng)鏈整體利益實現(xiàn)最大化的方法。

杰拉德·卡桑（Gérard P. Cachon）詳細介紹了幾種常見的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約（如表1.6所示），例如批發(fā)價契約、數(shù)量折扣契約、回購契約、數(shù)量柔性契約、收益共享契約和返利契約，給出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員企業(yè)和供應(yīng)鏈整體利益的最大化和一致性。

1.5.4.1 批發(fā)價格契約

批發(fā)價格契約（Wholesale Price Contract）中，供應(yīng)商以一個固定的批發(fā)價格向零售商供應(yīng)產(chǎn)品，零售商根據(jù)該批發(fā)價格決定自己的產(chǎn)品訂購數(shù)量。供應(yīng)商收到的訂單是確定的，其利潤也相對穩(wěn)定。零售商面對的市場需求具有不確定性，因此其利潤也不穩(wěn)定。當(dāng)訂貨量過大，產(chǎn)品供大于求，零售商需要自己清理庫存；而當(dāng)訂貨量不足，產(chǎn)品供小于求，零售商需要自己承擔(dān)缺貨損失。

因為操作簡單、執(zhí)行難度小且實施成本低，市場風(fēng)險全部由供應(yīng)鏈下游的零售商承擔(dān)，供應(yīng)鏈上游的產(chǎn)品供應(yīng)商獲得無風(fēng)險的穩(wěn)定利潤，因此在產(chǎn)品供應(yīng)商作為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈中，批發(fā)價格契約最常見，非常受供應(yīng)商的偏愛。但是，相對于集中式供應(yīng)鏈，采用批發(fā)價格契約的分散式供應(yīng)鏈容易導(dǎo)致供應(yīng)鏈產(chǎn)出少和供應(yīng)鏈績效差的問題。

1.5.4.2 數(shù)量折扣契約

批發(fā)價格契約中，產(chǎn)品供應(yīng)商向下游零售商收取的批發(fā)價格是固定的。而在現(xiàn)實中，產(chǎn)品供應(yīng)商向下游零售商收取的批發(fā)價格常常與下游零售商的訂貨量有關(guān)，訂貨量越大，批發(fā)價格越低。這種產(chǎn)品供應(yīng)商對大量訂購產(chǎn)品的下游零售商給予一定的減價優(yōu)惠，被稱作數(shù)量折扣契約（Quantity Discount Contract）。

在數(shù)量折扣契約中，一般下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量量越多，產(chǎn)品供應(yīng)商給的批發(fā)價格折扣也越大，以鼓勵下游零售商增加產(chǎn)品訂貨量，或鼓勵下游零售商集中向一家產(chǎn)品供應(yīng)商訂貨（或提前訂貨）。盡管數(shù)量折扣使產(chǎn)品的批發(fā)價格收益下降，產(chǎn)品供應(yīng)商的單位產(chǎn)品利潤減少，但產(chǎn)品訂購數(shù)量的增加、銷售速度的加快使產(chǎn)品供應(yīng)商的資金周轉(zhuǎn)次數(shù)增加了，產(chǎn)品供應(yīng)商的流通費用下降，規(guī)模生產(chǎn)降低生產(chǎn)成本，導(dǎo)致產(chǎn)品供應(yīng)商總盈利水平上升，對產(chǎn)品供應(yīng)商來說利大于弊。因此，數(shù)量折扣契約也比較受供應(yīng)商的偏愛。

在不同的行業(yè)，根據(jù)不同的商品屬性，產(chǎn)品供應(yīng)商采取的數(shù)量折扣契約形式存在差異。比較常見的形式包括全量批發(fā)價格折扣和分量批發(fā)價格折扣。

在全量批發(fā)價格折扣契約下，下游零售商訂購的所有產(chǎn)品執(zhí)行統(tǒng)一的批發(fā)價格，該批發(fā)價格隨著產(chǎn)品訂購數(shù)量的增加而下降，具體的關(guān)系如下：

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在0≤Q≤q1時，產(chǎn)品的批發(fā)價格為w1；

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在q1≤Q≤q2時，產(chǎn)品的批發(fā)價格為w2；

以此類推。

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在qn-1≤Q≤qn時，產(chǎn)品的批發(fā)價格為wn。

如圖1.4所示，全量批發(fā)價格折扣契約根據(jù)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量的多少將產(chǎn)品的批發(fā)價格分為n個區(qū)間，且滿足w1＞w2＞...＞wn。

分量批發(fā)價格折扣契約是一種增量折扣，是另一種常見的數(shù)量折扣形式。在分量批發(fā)價格折扣契約下，下游零售商訂購的產(chǎn)品分成不同的數(shù)量區(qū)間，不同的數(shù)量區(qū)間執(zhí)行非統(tǒng)一的批發(fā)價格。舉例來說，在分量批發(fā)價格折扣契約下，下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量與產(chǎn)品的批發(fā)價格之間的關(guān)系如下：

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在0≤Q≤q1時，產(chǎn)品的批發(fā)價格為w1；

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在q1≤Q≤q2時，0到q1這部分產(chǎn)品的批發(fā)價格為w1, q1到q2這部分產(chǎn)品的批發(fā)價格為w2；

當(dāng)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量處在q2≤Q≤q3時，0到q1這部分產(chǎn)品的批發(fā)價格為w1, q1到q2這部分產(chǎn)品的批發(fā)價格為w2; q2到q3這部分產(chǎn)品的批發(fā)價格為w2；

以此類推。

如圖1.5所示，分量批發(fā)價格折扣契約根據(jù)下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量的多少將產(chǎn)品的批發(fā)價格分為n個區(qū)間，且滿足w1＞w2＞...＞wn。分量批發(fā)價格折扣契約中，各個轉(zhuǎn)折點相連。

1.5.4.3 回購契約

回購契約（Return Contract or Buy Back Contract）是在產(chǎn)品批發(fā)價格契約的基礎(chǔ)上加入回購機制，即產(chǎn)品供應(yīng)商將產(chǎn)品以確定的批發(fā)價向下游零售商供貨，同時承諾以一定的價格從零售商處回收未售出的貨物。在回購契約下，銷售季結(jié)束時，如果下游零售商還有剩余庫存，供應(yīng)商以高于下游零售商產(chǎn)品清倉價格的價格回收，供應(yīng)商和零售商共同承擔(dān)市場需求不確定的風(fēng)險，下游零售商的期望損失減少。一般情況下，產(chǎn)品回收價格高于下游零售商的產(chǎn)品清倉價格，但低于產(chǎn)品批發(fā)價格。因此，回購契約能夠提高下游零售商的訂貨積極性。在電子產(chǎn)品、服裝、報刊書籍、牛奶、化妝品等短生命周期產(chǎn)品的分銷供應(yīng)鏈中，產(chǎn)品供應(yīng)商為鼓勵下游零售商多訂貨，常常采用這類回購契約。

1.5.4.4 數(shù)量柔性契約

數(shù)量柔性契約（Quantity Flexibility Contract）是供應(yīng)商將產(chǎn)品以確定的批發(fā)價向下游零售商供貨，同時向下游零售商承諾分擔(dān)未賣出的剩余庫存所造成的損失，但分擔(dān)的剩余庫存量不能超過訂單量Q的δ比例。因此，當(dāng)產(chǎn)品的市場需求為D的隨機變量時，如果下游零售商訂購的產(chǎn)品數(shù)量為Q，則銷售季結(jié)束時產(chǎn)品的剩余庫存量S1為：

在數(shù)量柔性契約下，供應(yīng)商分擔(dān)下游零售商未賣出的剩余庫存量為：

銷售季結(jié)束時，如果下游零售商存在剩余庫存S1且剩余庫存小于上游產(chǎn)品供應(yīng)商承諾承擔(dān)的部分δQ，則所有剩余庫存的損失由產(chǎn)品供應(yīng)商承擔(dān)；銷售季結(jié)束時，如果下游零售商存在剩余庫存S1且剩余庫存大于上游產(chǎn)品供應(yīng)商承諾承擔(dān)的部分δQ，則產(chǎn)品供應(yīng)商承擔(dān)δQ部分剩余庫存的損失，下游零售商承擔(dān)δQ- S1部分剩余庫存的損失。

在數(shù)量柔性契約下，產(chǎn)品供應(yīng)商和下游零售商共同分擔(dān)市場風(fēng)險。在電子產(chǎn)品、服裝、報刊書籍、牛奶、化妝品等短生命周期產(chǎn)品的分銷供應(yīng)鏈中，產(chǎn)品供應(yīng)商為鼓勵下游零售商多訂貨，也常采用這類數(shù)量柔性契約。

1.5.4.5 收益共享契約

收益共享契約（Revenue Sharing Contract）是供應(yīng)商將產(chǎn)品以確定的批發(fā)價（一般低于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本）向下游零售商供貨。作為享受低批發(fā)價格的條件，下游零售商將收益的一定比例共享給供應(yīng)商。最早應(yīng)用收益共享契約的案例可以追溯到Blockbuster錄像帶租賃公司與其供應(yīng)商簽訂的收益共享契約，該收益共享契約極大地提升了供應(yīng)鏈的績效。1997年，Blockbuster錄像帶租賃公司的市場占有率還只有24%。到了2002年，在和供應(yīng)商簽訂了收益共享契約的背景下，Blockbuster錄像帶租賃公司的市場占有率上升到40%。

收益共享契約與利潤共享契約不同，收益共享契約是產(chǎn)品供應(yīng)商分享下游零售商扣除成本之前的收益，而利潤共享契約是產(chǎn)品供應(yīng)商分享下游零售商扣除成本之后的利潤。收入共享契約只需要銷售量和零售價格等公共信息，在實際操作中更容易實現(xiàn)。利潤共享契約需要雙方公開自己的成本信息，而成本是十分敏感的私有信息，在實際操作中難以實現(xiàn)。

1.5.4.6 返利契約

返利契約（Sales Rebate Contract）是指產(chǎn)品供應(yīng)商根據(jù)下游零售商的實際銷量給予下游零售商一定的返利。返利契約有兩種主要的形式，即線形返利契約和增量返利契約。在線形返利契約下，產(chǎn)品供應(yīng)商依據(jù)下游零售商的實際銷量給予經(jīng)銷商一定比例的返利，且產(chǎn)品供應(yīng)商對下游零售商沒有考核指標要求。在增量返利契約下，只有下游零售商的最終銷量超過一定數(shù)量時，產(chǎn)品供應(yīng)商才會根據(jù)超過考核指標的多少給予經(jīng)銷商一定比例的返利。

汽車供應(yīng)鏈是應(yīng)用返利契約較多的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。在汽車供應(yīng)鏈中，經(jīng)銷商銷售汽車的利潤主要來源于兩個方面：從消費者獲得的直接銷售利潤和從汽車供應(yīng)商獲得的銷量返利。在汽車市場，競爭非常激烈，經(jīng)銷商不斷降低汽車零售價，部分車型是零利潤銷售，甚至有部分車型是負利潤進行銷售，汽車經(jīng)銷商很難從消費者那里獲得高額銷售利潤。因此，很多汽車經(jīng)銷商都努力完成汽車供應(yīng)商既定的銷售指標，以期獲得汽車供應(yīng)商的返利。一般情況下，汽車經(jīng)銷商從汽車供應(yīng)商獲得的銷量返利大約4～5個百分點。返利契約也主要采用增量返利契約形式，而且返利的比例也是階梯化的，即汽車經(jīng)銷商完成的任務(wù)越多，則獲得的返利比例就越高。但在這樣的增量返利契約下，汽車供應(yīng)商來年給汽車經(jīng)銷商制定的銷售指標數(shù)也會越來越高，汽車經(jīng)銷商的銷售壓力也會越來越大。

本書將以雙渠道供應(yīng)鏈的集中決策為基準，設(shè)計激勵相容契約機制，通過對比協(xié)調(diào)前后各渠道成員利潤，分析雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件。

1.5.5 數(shù)值分析

數(shù)值分析是通過計算機求解各種數(shù)學(xué)問題的方法。本書將在計算機軟件Matlab的幫助下，設(shè)計數(shù)值模擬實驗，驗證模型推導(dǎo)結(jié)果的正確性，揭示更多的管理學(xué)意義，并將結(jié)果通過表格和圖的形式直觀地反映出來。