§3.2 統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向?？傮w各單位數(shù)據(jù)客觀上存在著差異，統(tǒng)計規(guī)律表明，對絕大多數(shù)現(xiàn)象而言，較大或較小的統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率比較小，大多數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)都集中在中間區(qū)域。集中趨勢的描述歸納起來有兩大類：一類是數(shù)值平均數(shù)，它是根據(jù)全部數(shù)值計算得到的代表值；另一類是位置平均數(shù)，是根據(jù)數(shù)據(jù)所處位置直接觀察或根據(jù)與所處位置有關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)計算確定的代表值。

§3.2.1 數(shù)值平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)簡稱為平均數(shù)，是將總體單位間的數(shù)量差異抽象化后得到的反映現(xiàn)象在一定時間、地點(diǎn)、條件下一般水平的代表值。平均數(shù)可以消除因總體范圍不同而帶來的總量數(shù)據(jù)差異，使不同規(guī)模的總體數(shù)據(jù)具有可比性；與統(tǒng)計分組結(jié)合運(yùn)用，可以分析現(xiàn)象之間的相互依存關(guān)系；平均數(shù)還是統(tǒng)計推斷的一個重要數(shù)據(jù)。

（1）算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)的基本計算公式是：

根據(jù)掌握的變量值情況，算術(shù)平均數(shù)的計算方法分為簡單算術(shù)平均法和加權(quán)算術(shù)平均法。

①簡單算術(shù)平均法。

簡單算術(shù)平均法是在統(tǒng)計數(shù)據(jù)未分組的情況下，將各個數(shù)據(jù)直接相加除以數(shù)據(jù)的個數(shù)計算平均數(shù)的方法。這樣計算的平均數(shù)稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。若以x1, x2, …, xn表示變量值，表示平均數(shù)，則簡單算術(shù)平均數(shù)的計算式為：

如某小組8個學(xué)生的英語考試成績分別為80、72、84、88、75、73、90、78分。則該小組成績的均值為：

②加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

根據(jù)變量數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)，要用加權(quán)算術(shù)平均法，即用次數(shù)對變量值加權(quán)求平均數(shù)的方法。用加權(quán)算術(shù)平均法計算的平均數(shù)稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。所謂“加權(quán)”是指變量數(shù)列中，各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不一樣，次數(shù)出現(xiàn)多的變量值對平均數(shù)的影響大一些，次數(shù)出現(xiàn)少的變量值對平均數(shù)的影響小一些，對各個變量值不能等同看待。計算平均數(shù)時，必須以變量值出現(xiàn)的次數(shù)與變量值相乘，以權(quán)衡其輕重，這就是“加權(quán)”。變量值出現(xiàn)的次數(shù)或比重稱為“權(quán)數(shù)”。

若用xi表示變量值，fi表示變量值xi出現(xiàn)的次數(shù)，n表示組數(shù)，表示算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)算術(shù)平均法的計算式為：

在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中經(jīng)常用比重權(quán)數(shù)加權(quán)：

【例3-1】某企業(yè)某日工人日產(chǎn)量資料如表3-1所示。試計算工人日平均產(chǎn)量。

因?yàn)椤肮と似骄债a(chǎn)量＝工人日總產(chǎn)量/工人總數(shù)”，所以工人日平均產(chǎn)量應(yīng)該這樣計算：

或

根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)時，應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算。此時，其基本假定是各組內(nèi)的變量值均勻分布，求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。

【例3-2】某班學(xué)生英語考試成績?nèi)绫?-2所示，試計算平均成績。

所求平均成績?yōu)椋?/p>

或

權(quán)數(shù)起權(quán)衡輕重的作用，它體現(xiàn)在各組單位數(shù)占總體比重大小上面。哪一組單位數(shù)所占比重大，其變量值對算術(shù)平均數(shù)的影響就大。比重權(quán)數(shù)更清楚地說明了權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)。

計算算術(shù)平均數(shù)，有時只掌握了各組變量值和各組變量值之和的資料，為了符合基本公式，應(yīng)該首先經(jīng)過除法運(yùn)算求得分母數(shù)據(jù)，再計算平均數(shù)。這樣計算平均數(shù)的方法稱為“調(diào)和平均法”，得到的平均數(shù)稱為“調(diào)和平均數(shù)”。

由于算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，所以實(shí)際工作中也常常計算切尾平均數(shù)。切尾平均數(shù)是去掉數(shù)據(jù)大小兩端的若干數(shù)值后計算中間數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它在電視大獎賽、體育比賽等競賽項(xiàng)目的評分中已得到廣泛應(yīng)用。切尾均值是結(jié)合了算術(shù)平均數(shù)利用數(shù)據(jù)信息充分和中位數(shù)不受極值影響的兩個優(yōu)點(diǎn)而形成的新型統(tǒng)計量。對于存在極值的現(xiàn)象計算均值有重要意義。

③算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

A．各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零，即：

對于簡單算術(shù)平均數(shù)

對于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

因?yàn)椋?img alt="" class="h-pic1" src="https://epubservercos.yuewen.com/BCC2EE/17795061508087106/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0003.png?sign=1749429864-eK15GaJIsp2dXGdKJjoxqB4h3yrVxd37-0-81e9952c4f8553d3d990b2942d696fea">

這一數(shù)學(xué)性質(zhì)說明，平均數(shù)實(shí)際上是正的離差去抵負(fù)的離差，從而把總體各單位變量值的差異抽象掉了，所以它表現(xiàn)的是一般水平值。

B．各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小，即：

對于簡單算術(shù)平均數(shù)

對于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

設(shè)x0是不等于的任意數(shù)，則。

因?yàn)?span id="q8v7o7c" class="italic">c≠0，所以nc2＞ 0。

故

即

類似地可以證明。

該數(shù)學(xué)性質(zhì)充分反映了平均數(shù)是集中趨勢最好的代表值的特性，以算術(shù)平均數(shù)以外的任何數(shù)為中心，其離差都大于以平均數(shù)為中心的離差。

④平均法在計算動態(tài)平均數(shù)中的應(yīng)用。

算術(shù)平均法也常常用于計算動態(tài)平均數(shù)（序時平均數(shù)）。所謂動態(tài)平均數(shù)是將現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象掉，反映現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。動態(tài)平均數(shù)的計算基礎(chǔ)是時間序列，不同的時間序列其平均發(fā)展水平的計算方法也有所不同。

時期序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)相加等于現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的總量，所以計算時期序列的平均發(fā)展水平，采用的是簡單算術(shù)平均法，即將各期數(shù)據(jù)之和除以時期的項(xiàng)數(shù)。其計算公式為：

對于按天統(tǒng)計的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)據(jù)，可以利用簡單算術(shù)平均法準(zhǔn)確地計算出時點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平。對于不連續(xù)時點(diǎn)序列，若要計算整個考察期的平均發(fā)展水平，則要做兩個假定：假定上期期末的數(shù)據(jù)也是下期初的數(shù)據(jù)，反之下期期初的數(shù)據(jù)也是上期期末的數(shù)據(jù)；假定現(xiàn)象的數(shù)量在相鄰兩時點(diǎn)間是均勻變動的。然后計算出相鄰兩個時點(diǎn)之間現(xiàn)象水平的代表值，再以時點(diǎn)間隔長度為權(quán)數(shù)，將這些代表值加權(quán)算術(shù)平均。若分別以f1, f2, …, fn-1代表各個時點(diǎn)間隔長度，則整個考察期內(nèi)平均發(fā)展水平的計算公式可寫為：

【例3-3】某地區(qū)某年對生豬飼養(yǎng)情況進(jìn)行了調(diào)查，得到生豬存欄數(shù)量的幾個時點(diǎn)數(shù)據(jù)如表3-3所示，試計算該地區(qū)生豬月平均存欄數(shù)量。

計算結(jié)果表明，該地區(qū)某年生豬月平均存欄數(shù)量為40.125萬頭。

當(dāng)各時點(diǎn)間隔相等，即f1＝f2＝…＝fn-1時，間隔加權(quán)法公式可簡化為：

上式是由間隔相等的時點(diǎn)序列計算平均發(fā)展水平的方法，經(jīng)常也形象地稱之為“首末折半法”。

平均增長量是逐期增長量的平均量。逐期增長量之和為累計增長量，反映現(xiàn)象在整個長時期的總增長量，故平均增長量也采用簡單算術(shù)平均法計算。其計算公式為：

相對數(shù)與平均數(shù)有一個共同點(diǎn)，那就是它們歸根結(jié)底都是由兩個有關(guān)的總量指標(biāo)數(shù)值對比而得到。因此，由相對數(shù)時間序列和由平均數(shù)時間序列計算平均發(fā)展水平的方法實(shí)質(zhì)上也相同。

設(shè)各期的相對數(shù)（平均數(shù)）為zt，它是yt和xt兩個總量指標(biāo)派生的，即zt＝yt/xt。由于各個zt的對比基數(shù)xt不盡相同，所以計算平均發(fā)展水平時，不能將各期zt簡單算術(shù)平均。正確的計算方法是：先對形成該相對數(shù)（或平均數(shù)）序列的絕對數(shù)序列｛yt｝和｛xt｝，分別計算其平均發(fā)展水平和，再由這兩個平均發(fā)展水平對比來得到所求的平均發(fā)展水平，即計算公式為：

【例3-4】根據(jù)表3-4資料算某商業(yè)企業(yè)第一季度的月平均勞動生產(chǎn)率。

根據(jù)該資料，商業(yè)企業(yè)勞動生產(chǎn)率用平均每個職工銷售的商品額表示。銷售額是時期指標(biāo)，職工人數(shù)是時點(diǎn)指標(biāo)，故應(yīng)該分別用（3-1）式和（3-3）式計算其動態(tài)平均數(shù)，然后再對比。

計算結(jié)果表明該商業(yè)企業(yè)第一季度平均每個職工銷售了48503.40元商品。

（2）幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)是用若干數(shù)據(jù)的連乘積開項(xiàng)數(shù)次方來計算的一種平均數(shù)，幾何平均數(shù)也分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。簡單幾何平均數(shù)的計算公式是：

如某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序，某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為97%、96%、98%、98.5%、99%，整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率為：

加權(quán)幾何平均數(shù)的計算公式是：

如某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利方式計算利息。近12年來的年利率有4年為3%,2年為5%,2年為8%,3年為10%,1年為15%。則12年的平均年本利率均年利率為：

必須指出的是，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中計算幾何平均數(shù)的前提是各個數(shù)據(jù)的乘積或冪的乘積有意義。

如前所述，各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于總發(fā)展速度，所以平均速度的計算往往采用幾何平均法。

平均速度包括平均發(fā)展速度和平均增長速度。平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在某個發(fā)展階段上的逐期發(fā)展變化程度的一般水平。平均增長速度表示環(huán)比增長速度的一般水平，說明現(xiàn)象在某個發(fā)展階段上平均逐期增長程度，但不能直接將各個環(huán)比增長速度加以平均，應(yīng)根據(jù)它與平均發(fā)展速度之間的內(nèi)在聯(lián)系來計算，即計算公式為：

平均增長速度＝平均發(fā)展速度-1

可見，平均增長速度與平均發(fā)展速度之間相差一個基數(shù)。平均發(fā)展速度大于1，則平均增長速度為正值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)是逐期遞增的，此時的平均增長速度也稱為平均遞增率。反之，平均發(fā)展速度小于1，則平均增長速度為負(fù)值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)是逐期遞減的，此時的平均增長速度也稱為平均遞減率。

若以xi代表各期環(huán)比發(fā)展速度，n代表環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)，則平均發(fā)展速度的計算公式為：

由于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度即總速度（用R表示），而總速度又等于期末水平（yn）與期初水平（y0）之比，所以式（3-4）可變換為下面兩種形式：

顯然，（3-4）～（3-6）這三個計算公式實(shí)質(zhì)上是一回事。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)選擇較為簡便的公式來計算。

根據(jù)表3-2數(shù)據(jù)，某地2002—2007年貿(mào)易總額年均增長速度為：

或：

【例3-5】黨的十七大提出了“實(shí)現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值2020年比2000年翻兩番”的新經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)。2000年中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為7858元，年平均增長速度至少為多少才能達(dá)此目標(biāo)？考慮人口增長因素，2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值將為多少？

翻兩番是一個總發(fā)展速度的概念，表示某個經(jīng)濟(jì)總量從基期開始，經(jīng)過一段時間，達(dá)到基期的22倍。

a0＝7858 an＝（7858×2）×2＝7858×22 n＝20

計算表明，要實(shí)現(xiàn)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值20年翻兩番的目標(biāo)，年平均增長速度不能低于7.18%。

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值翻兩番要求按2000年價格計算的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到31432元。31432元乘以2020年的人口數(shù)即為2020的國內(nèi)生產(chǎn)總值。2020年我國人口將達(dá)到什么水平？一些權(quán)威機(jī)構(gòu)做了預(yù)測：聯(lián)合國人口基金預(yù)測為14.48億人，世界銀行預(yù)測為14.89億人，國家計生委預(yù)測為14.83億人，國家統(tǒng)計局為14.60億人。按照國家統(tǒng)計局預(yù)測的人口數(shù)計算，2020年按2000年價格計算的GDP至少應(yīng)用達(dá)到458907億元。這樣一來，國內(nèi)生產(chǎn)總值總量就不止翻了兩番，而是翻了2.21番了：

21世紀(jì)的前7年（2001—2007年）GDP的增長速度分別為（%）:8.3、9.1、10.0、10.1、10.4、11.1、11.4，則從2008年到2020年的13年，GDP的年均增長速度只需要6.87%：

達(dá)到6.87%的年均增長速度，我們是堅信不疑的。中共十七大提出人均國內(nèi)生產(chǎn)總值翻兩番，確實(shí)體現(xiàn)了科學(xué)發(fā)展觀，能夠保證國民經(jīng)濟(jì)又好又快地發(fā)展。

§3.2.2 位置平均數(shù)

位置平均數(shù)是根據(jù)變量值在分配數(shù)列中所處的位置來確定的平均數(shù)。位置平均數(shù)不是根據(jù)所有的變量值而是根據(jù)特殊位置來確定的，因此它不受極端值的影響。

（1）眾數(shù)

眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。眾數(shù)非常清楚地反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，表3-1中，能夠生產(chǎn)12件產(chǎn)品的工人數(shù)最多，所以“12件”就是眾數(shù)，第2章表2-2中，某地區(qū)居民對住房狀況“不滿意”的人最多，所以“不滿意”就是眾數(shù)。

一個變量數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)總是客觀存在的，而眾數(shù)就不一定。在確定眾數(shù)時，要注意以下兩個前提：

①總體單位總量必須相當(dāng)大，才有眾數(shù)。若數(shù)據(jù)資料很少，雖然可以從中得到一個具有較大頻率的數(shù)值，但其價值并不大，無“最普遍值”的意義。

②次數(shù)分布須具有明顯的集中趨勢才有眾數(shù)。若數(shù)列中各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率都差不多，則所得到的“眾數(shù)”缺乏代表性。

當(dāng)變量數(shù)列中有兩個或幾個變量值的次數(shù)都比較集中時，就可能有兩個或多個眾數(shù)。眾數(shù)的示意圖見圖3-1。

根據(jù)未分組數(shù)據(jù)或單變量分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù)時，只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即是眾數(shù)。對于組距分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)通常用公式近似計算：

上式中：M0為眾數(shù)；L為眾數(shù)組的下限值；Δ1為眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差；Δ2為眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差；i為眾數(shù)組的組距。

從表3-2的數(shù)據(jù)可以看出，出現(xiàn)頻數(shù)最多的是19，即眾數(shù)組為70～80分這一組，根據(jù)公式得55名大學(xué)生的英語成績眾數(shù)為：

根計算表明，若眾數(shù)組前一組的次數(shù)與后一組的次數(shù)相等，則眾數(shù)等于眾數(shù)組的組中值。

（2）中位數(shù)

中位數(shù)是將各單位的標(biāo)志值按大小順序進(jìn)行排列后，處于中間位置的標(biāo)志值。由于位置居中間，所以它把數(shù)列中的全部標(biāo)志值分成相等的兩部分，一半標(biāo)志值小于它，一半標(biāo)志值大于它。由于中位數(shù)的數(shù)值不大也不小，所以在許多場合它能夠作為總體或變量數(shù)列的代表，反映現(xiàn)象的一般水平。

中位數(shù)的確定需根據(jù)所掌握的資料不同而定。

對于未分組資料，當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)就是處在第項(xiàng)位置的標(biāo)志值。當(dāng)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時，數(shù)列中有兩個居中的標(biāo)志值，中位數(shù)是這兩個標(biāo)志值的簡單算術(shù)平均數(shù)。即：

對于單項(xiàng)式數(shù)列，可以用∑f/2代替（n+1）/2，確定∑f/2所在的組，然后根據(jù)下列公式計算；

上式中：Me為中位數(shù)；L為中位數(shù)組的下限值；Sm-1為向上累計至中位數(shù)所在組以前的次數(shù)；fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)；i為中位數(shù)所在組的組距。

根據(jù)表3-2計算中位數(shù)的過程如表3-5所示。

由于∑f/2＝27.5，可斷定中位數(shù)落在第三組內(nèi)。根據(jù)公式有：

（3）四分位數(shù)

中位數(shù)是從中間點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為兩部分。與中位數(shù)類似的還有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)等。四分位數(shù)是通過3個點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為4部分，其中每部分包括25%的數(shù)據(jù)。很顯然，第二個四分位數(shù)就是中位數(shù)，因此通常所說的四分位數(shù)是指處在25%位置上的數(shù)值（下四分位數(shù)QL）和處在75%位置上的數(shù)值（上四分位數(shù)QU）。與中位數(shù)的計算方法類似，根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算四分位數(shù)時，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定四分位數(shù)所在的位置。

當(dāng)四分位數(shù)的位置不在某一個數(shù)值上時，可根據(jù)四分位數(shù)的位置，按比例分?jǐn)偹姆治粩?shù)位置兩側(cè)數(shù)據(jù)的差值。

9名學(xué)生的英語考試成績分別為：65、72、73、75、78、80、84、88、90，試計算成績的四分位數(shù)所在的位置和四分位數(shù)。

QL和QU之間包括了50%的數(shù)據(jù)，因此，我們可以說有一半的學(xué)生英語成績在72.5分至86分之間。

十分位數(shù)和百分位數(shù)分別是使用9個點(diǎn)和99個點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)10等分和100等分后各分位點(diǎn)上的值。它們的計算與四分位數(shù)類似。

（4）算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系

算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)列分布集中趨勢的代表值。在鐘形分布中，眾數(shù)是分布最高峰對應(yīng)的變量值，一般中位數(shù)比較適中，算術(shù)平均數(shù)受極端變量值的影響，可能偏大或偏小。在對稱分布中三者相等，即：，如圖3-2（a）所示。在左偏分布中有，如圖3-2（b）所示；在右偏分布中有，如圖3-2（c）所示。

算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有數(shù)據(jù)計算的，中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)分布形狀和位置確定的，各有不同的特點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，要視研究目的和數(shù)據(jù)特征選擇應(yīng)用。一般社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中應(yīng)用最多的是算術(shù)平均數(shù)，它也是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)；中位數(shù)和眾數(shù)容易理解，在有極端變量值存在時，作為代表值更好。

§3.2.3 計算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題

（1）應(yīng)用平均指標(biāo)的基本原則

注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性，是應(yīng)用平均指標(biāo)的基本原則。只有在同質(zhì)總體的基礎(chǔ)上計算和應(yīng)用平均指標(biāo)，才有真實(shí)的社會經(jīng)濟(jì)意義。如果根據(jù)不同性質(zhì)總體的數(shù)據(jù)資料計算平均指標(biāo)，就會掩蓋事物的本質(zhì)差別，得到的平均數(shù)是虛構(gòu)的平均數(shù)，不能真實(shí)反映現(xiàn)象的一般水平。

（2）平均指標(biāo)與統(tǒng)計分組相結(jié)合

平均指標(biāo)反映了總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的一般水平，但卻掩蓋了各組之間的差異。總體各組之間及各組之內(nèi)的差異往往會影響總體的特征和分布規(guī)律，各組結(jié)構(gòu)變動也會對總體變動產(chǎn)生影響。為了全面認(rèn)識總體的特征和分布規(guī)律，需要將平均指標(biāo)與統(tǒng)計分組結(jié)合起來，用組平均數(shù)和分布數(shù)列補(bǔ)充總平均數(shù)。

（3）平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合

平均指標(biāo)和變異指標(biāo)是反映總體分布的兩個重要特征值。為了全面描述總體分布的特征，必須將平均指標(biāo)與變異指標(biāo)結(jié)合使用，用變異指標(biāo)衡量平均指標(biāo)的代表性，說明平均指標(biāo)反映總體一般水平的有效程度，使分析結(jié)論更確切、更可靠。