1.5　行星坐標系統

關于太陽系各大行星和月球的坐標系統，根據多年的觀測，IAU工作組于2009年提出了一個方案（以下簡稱IAU方案），該方案定義了類似地球和月球的相應坐標系統，詳見本書附錄3。當然，對于地球和月球，前面已作過介紹，各自都另有高精度的坐標系統和轉換方案，IAU方案對地球和月球而言只是為了提供一種備選策略，未必采用。

行星探測器軌道涉及的坐標系，除相應行星的星固坐標系外，其空間坐標系，將分為既是各自獨立又有一定聯系的兩個系統，即衛星環繞軌道涉及的該行星的天球坐標系統和探測器從地球發射涉及的地心天球坐標系統。下面以火星為例介紹有關內容，以供采用。

1.5.1　三個火心坐標系的定義

對于環火探測器軌道問題，主要涉及歷元（J2000.0）火心赤道坐標系和火固坐標系。關于火固坐標系，與地固坐標系類似，同樣與火星引力位以及探測器星下點在火星表面的位置等量有關，因此，它也對應一定的火星引力場模型。

關于歷元（J2000.0）火心赤道坐標系，與月球坐標系統中相應坐標系的引入類似，同樣涉及地心坐標系與火心坐標系的相互聯系問題。關于火心赤道坐標系，坐標原點當然是火星的質心（簡稱火心），而基本坐標面（xy坐標面）有兩種選擇。考慮到實用性，這里引用IAU2000天體（包括各大行星和月球等天體）定向模型[6]～[7]來確定基本坐標面，對火星而言，即火星定向模型，見圖1.6。

在IAU2000規范中分別定義了歷元（J2000.0）火心天球坐標系和火心赤道坐標系，前者的基本坐標面（xy坐標面）是J2000.0的地球平赤道面，第一方向（即x軸方向）仍是相應的平春分點γ方向；而后者基本坐標面則是J2000.0的火星平赤道面，相應的第一方向即IAU2000火星定向模型中的J2000.0地球平赤道與J2000.0火星平赤道的交點Q方向，該點就相當于火星赤道坐標系統中的“春分點”，見圖1.6。盡管這一模型沒有考慮章動效應，但火星章動量較小（最大項的擺幅約1″），對軌道的影響又無“累積”效應，對于一般問題無需考慮。既然不考慮章動，那么在下面的闡述中，除嚴格下定義外，不再區分真赤道面和平赤道面，或稱平赤道面，或就簡稱赤道面。

IAU2000火星定向模型（圖1.6）給出了因歲差原因火星平天極在火心天球坐標系中的赤經、赤緯計算公式如下：

T即前面定義的自J2000.0起算的時刻t對應的儒略世紀數。（1.107）式表達的是類似地球平天極的長期（長周期）變化，對于J2000.0歷元，有

此為火星歷元平極在火心天球坐標系中的指向。

在上述定義下，火星自轉角將由圖1.6中的定義，即從Q點向東計量至B點（即火星本初子午線方向，相當于火星上的格林尼治方向），可以將角度W看作火星上的格林尼治恒星時，由于沒有考慮火星自轉的章動效應，故不再區分真恒星時和平恒星時。IAU2000模型給出火星的自轉矩陣為

d即自J2000.0起算的儒略日。

上述選擇容易與地球坐標系統相聯，這對處理火星探測器的軌道問題，包括發射軌道和環火運行軌道及其有關問題都很方便。

1.5.2　火星的歲差矩陣

根據上述（1.107）式表達的IAU2000火星定向模型中火星平天極的變化規律，可以用圖1.7來示意因歲差引起的火星平赤道面的變化狀態。該圖中的α0，δ0即為歷元J2000.0時火星平極的赤經、赤緯，其值由（1.108）式給出。

圖1.7表達了J2000.0地球平赤道與J2000.0火星平赤道以及瞬時火星平赤道之間的空間幾何關系，而α，δ則為t時刻瞬時火星平極的赤經、赤緯，由（1.107）式表達。在此式下，圖中的Q和Q′即火星坐標系統中的歷元平春分點和瞬時平春分點。若分別用和記作歷元平赤道坐標系（即火心赤道坐標系）和瞬時平赤道坐標系中同一探測器的位置矢量，它們之間的轉換關系如下：

其中坐標轉換矩陣（PR）即火星的歲差矩陣，注意，該符號與地球的歲差矩陣相同，其具體形式為

1.5.3　火心赤道坐標系與火固坐標系之間的轉換

對于環火探測器軌道問題，顯然要涉及火心赤道坐標系與火固坐標系之間的轉換關系。按照通常習慣，探測器的空間位置矢量在上述火心赤道坐標系和火固坐標系中分別記作和，那么在不考慮火星地極移動和天極章動的前提下，兩個坐標系之間的轉換關系如下：

其中坐標轉換矩陣（MP）只包含兩個旋轉矩陣，有

這里的旋轉矩陣（MR）即火星自轉矩陣：，見（1.109）式。

1.5.4　地心坐標系統與火心坐標系統之間的轉換關系

涉及這兩個系統之間坐標轉換的物理量大致包含兩類：探測器的位置和速度矢量，太陽與大行星的位置矢量。在建立轉換關系中將要涉及地球和火星的日心黃道坐標矢量，記作，對于高精度問題，可引用JPL歷表（如DE405），而對一般問題則可采用簡單的分析歷表。該歷表可由相應的平均軌道給出，這里與地球的平均軌道根數一并列出如下：

地球在J2000.0日心黃道坐標系中的平均軌道根數為

火星在J2000.0日心黃道坐標系中的平均軌道根數為

兩式中的T和d在前面已給出過定義，即自J2000.0起算的時刻t對應的儒略世紀數和儒略日。由軌道根數轉換成位置矢量和速度矢量的運算：是一個常識性的問題，這里不再具體列出。

在火星探測的軌道問題中，將會涉及地心坐標系與火心坐標系之間的兩類轉換關系，下面具體介紹。

（1）探測器的地心坐標與火心坐標之間的轉換

分別記地固坐標系、地心天球坐標系、火固坐標系和火心赤道坐標系中探測器的位置矢量為，速度矢量為，探測器在兩個星固坐標系中的位置矢量不要與地球和火星的日心位置矢量相混淆。

我們需要的是探測器的位置矢量由地心坐標系到火心坐標系的轉換：，或其逆轉換：。

地心坐標系到火心坐標系的轉換，按下列過程進行：

其中，轉換矩陣（HG）即前面已給出的（1.30）式，或采用（1.75）式；轉換矩陣（ME）中出現的α0，δ0由（1.108）式給出，即歷元（J2000.0）時刻火星平天極在火心天球坐標系中的赤經、赤緯（見圖1.6），ε是歷元（J2000.0）時刻的平黃赤交角，由（1.63）式給出；而構成轉換矩陣（MP）的火星歲差矩陣（PR）和自轉矩陣（MR）＝Rz（W），分別見（1.111）式和（1.113）式。前面已有說明，即日心黃道坐標系中的地球和火星的位置矢量。

火心坐標系到地心坐標系的轉換，即上述轉換的逆過程，按下列過程進行：

其中涉及的轉換矩陣均已在前面列出。

（2）太陽和地球的位置矢量涉及的坐標轉換

在環火衛星軌道問題中會涉及太陽、大行星（以地球為代表）和火星的兩顆自然衛星的攝動影響，這就需要提供這些天體在火心赤道坐標系中的位置矢量。關于兩顆自然衛星（火衛一Phobos和火衛二Deimos），其軌道本身就是在火心天球坐標系中建立的，無需再作討論。下面列出太陽和地球的位置矢量在火心赤道坐標系中的表達形式，分別記該坐標系中太陽和地球的位置矢量為和，有

關于探測器和各天體的速度矢量在不同坐標系之間的轉換，不再具體列出，但要指明一點：由于歲差、章動等量的變率都很小，相應的轉換矩陣均可當作常數矩陣處理，在速度矢量轉換過程中只有地球和火星的自轉矩陣需要考慮其變化，變率即它們各自的自轉角速度。

1.5.5　引用IAU2000天體定向模型的進一步說明

對于太陽系其他大行星（如金星、木星等）、月球和相關天體的坐標系選擇問題，均可參考上述火星坐標系的處理方式，引用IAU2000天體定向模型，這里不再重復闡述，有關細節和相關數據見附錄3。