第二節 正弦量的基本概念

正弦電動勢、正弦電壓和正弦電流統稱為正弦量。

【專業指導】 基本概念是交流的術語，用術語表述才能表達更清楚，同行技術人員才能清楚理解。

一、正弦量的三要素

圖2-2所示為正弦量（以電流i為例）的一般變化曲線；它與圖2-1b的不同之處在于計時起點（t=0）的選定具有一般性。圖中橫坐標可有兩種標尺：時間t及其相應的ωt。

對應于圖2-2所示正弦曲線的瞬時值i的解析式（即正弦函數表達式）為

式中，I_m為正弦交變電流的最大值；ω為角頻率，它與周期T、頻率f的關系為

式中，ω的單位為rad/s（弧度每秒）。對于工頻（f=50Hz）來說，ω=314rad/s。

角度α=ωt+φ₀稱為正弦量的相位角，簡稱相位。相位是研究正弦量必須掌握的一個重要概念，它表示正弦量在某一時刻所處的變化狀態，它不僅決定該時刻瞬時值的大小和方向，還決定該時刻正弦量的變化趨勢（即是增加還是減少）。

當t=0時，ωt=0，此時正弦量的相位角φ₀稱為初相角，簡稱初相。初相表示計時開始時正弦量所處的變化狀態。圖2-1b中所繪的正弦曲線是假設初相φ₀=0。

初相角的取值范圍一般規定為-π<φ₀<π。

在圖2-3所示的幾個正弦曲線中，初相角都是特殊角：圖2-3a中φ₀=π/2；圖2-3b中φ₀=π；圖2-3c中φ₀=-π。

最大值、角頻率（或頻率）、初相角合稱為正弦量的三要素，它們分別表示正弦交流電變化的幅度、快慢和起始狀態；由式（2-3）可以看出，正弦量的瞬時值i（或e或u）是時間t的函數，只要I_m（或E_m或U_m）、ω、φ₀這三個常量給定了，這個函數也就完全確定了。

二、相位差

分析交流電路時，經常會遇到若干個正弦量，不僅要分析它們的數量關系，還必須分析它們的相位關系。通常只需研究幾個同頻率正弦量之間的相位關系。

【專業指導】 不同發電廠的發電機要給同一個電網供電時，它們的相位差必須是相同的，否則就可能出現一個發電機在發電時，另一個發電機正在用電（吸收電能）的情況。相位差可用來描述一個電路的電壓和電流的波形之間的相位之差（本書中多為這種情況），也可以是兩個不同電路的相位之差，但這時或是電壓相位差比較，或是電流相位差比較。

我們把兩個同頻率正弦量相位之差稱為它們的相位差，記作φ，即

可見，兩個同頻率正弦量的相位差就等于它們的初相角之差。相位差的取值范圍通常是-π<φ<π。

若φ=φ₁-φ₂＞0，即φ₁＞φ₂,則表明e₁比e₂先到達最大值，這種情況稱為e₁的相位超前于e₂，或e₂的相位滯后于e₁；若φ=φ₁-φ₂＜0。若φ₁＜φ₂，則e₁滯后于e₂或e₂超前于e₁；若φ=φ₁-φ₂=0，即φ₁=φ₂，這種情況稱為e₁與e₂同相位，簡稱同相。

若φ=φ₁-φ₂=π，則e₁與e₂在相位上相差π，即當e₁到達零時，e₂也到達零，但e₁到達正的最大值時，e₂卻到達負的最大值，而e₁到達負的最大值時，e₂卻到達正的最大值，這種情況稱為e₁與e₂反相。

例2-1 已知電動勢，頻率f=50Hz,i=I_msinωt。試求e與i之間的相位差。

解 相位差為

即電動勢e比電流i導前。