3.5　直齒圓柱齒輪的建模

直齒圓柱齒輪的設計方法有一套標準的參考，相關參數的計算都是按照既定的方法逐步完成的。對類似這樣的標準件或具有標準設計流程的零件建模，采用參數化建模的方式能有效地提高建模效率。通過參數化建模的方式設計新的齒輪時，輸入齒輪的參數，則自動生成新的齒輪。通過本例，進一步熟悉拉伸操作；掌握齒輪參數化的步驟和方法；學習漸開線的創建過程；學習旋轉陣列特征的操作。

1．直齒圓柱齒輪建模相關公式和參數

1）漸開線齒輪齒廓曲線

齒輪的齒形是漸開線（Involute Curve）。漸開線的形成如圖3.5.1所示，其參數方程如下：

圖中，r為基圓半徑；s為發生線沿基圓滾過的長度；u為夾角。

對于Creo中的關系式，要引入一個變量t，t的變化范圍是0~1。pi表示圓周率，是Creo中的默認值。0°~90°范圍內的漸開線曲線表達如下：

u=t*90；

r=jyd/2（jyd為齒頂圓直徑）；

s=(pi*r*t)/2；

x=r*cos(u)+s*sin(u)；

y=r*sin(u)-s*cos(u)；

z=0。

2）齒輪建模主要建模參數

齒數：Z=58；

模數：m=2.5；

壓力角：a=20；

齒頂高系數：ha=1；

頂隙系數：c=0.25；

變位系數：X=0；

齒寬：ck=28。

3）齒輪建模主要建模關系

齒頂圓直徑：cdyd=Z*m+2*m*(ha+X)

齒根圓直徑：cgyd=Z*m?2*m*(ha+c?X)

分度圓直徑：fdyd=Z*m

基圓直徑：jyd=Z*m*cos(a)

齒厚：ch=m*pi/2+2*X*m*tan(a)

2．新建文件

參照3.2節中的新建文件步驟，新建一個文件名為“zhichilun”的零件文件。

3．創建用戶參數

單擊功能區【工具】選項卡【模型意圖】區域中的【參數】按鈕，彈出【參數】對話框。單擊對話框中的【添加】按鈕，會在對話框中彈出增加項，列表中的【類型】默認為“實數”，按此方法依次將直齒輪的主要參數名稱代號和值輸入其中，填寫內容如圖3.5.2所示。單擊【確定】按鈕退出【參數】對話框。

4．創建關系

單擊功能區【模型意圖】區域中的按鈕，彈出【關系】對話框，將直齒輪各參數間的關系式輸入其中，如圖3.5.3所示。單擊【確定】按鈕退出【關系】對話框。

5．創建齒根圓柱

（1）單擊功能區【模型】選項卡【形狀】區域中的【拉伸】按鈕，界面頂部顯示【拉伸】操控板。

（2）進入草繪模式。

在【拉伸】操控板上單擊【放置】按鈕，彈出下滑面板，單擊【定義】按鈕，彈出【草繪】對話框。指定【草繪平面】為基準平面FRONT面、【參考】為基準平面RIGHT面，【方向】向右，單擊【草繪】按鈕，進入草繪模式。

（3）草繪輪廓。

在圖形區中部繪制一個圓截面，直徑初步設定為220（可以是任意值）。單擊功能區【關閉】區域中的【確定】按鈕，返回【拉伸】操控板。

（4）拉伸深度設置。

設置拉伸深度為60（可以是任意值），其他選項默認。單擊【確定】按鈕，完成拉伸特征的創建，生成齒根圓柱如圖3.5.4所示。

6．更改變量名

（1）選中模型樹中的特征“拉伸1”，在彈出的浮動工具欄中單擊【編輯尺寸】按鈕，在圖形區會顯示出該特征的相關尺寸，如圖3.5.5所示。

（2）單擊功能區【工具】選項卡【模型意圖】區域中的工具按鈕，圖形區的尺寸會以對應符號顯示，如圖3.5.6所示。

（3）雙擊符號“d3”，界面頂部顯示【尺寸】操控板，將【值】區域中的符號“d3”改為“k0”，如圖3.5.7所示。用同樣方法將符號“d4”改為“k1”，雙擊圖形區空白區域退出。

小提示：新增加的特征尺寸所對應的符號是以字母d+數字序號的形式持續遞增的，為避免修改時引起序號發生變化，此處以字母k開頭來代替。

7．創建齒頂圓、分度圓、基圓

（1）進入草繪模式。

單擊功能區【模型】選項卡【基準】區域中的【草繪】按鈕，彈出【草繪】對話框。指定【草繪平面】為基準平面FRONT面、【參考】為基準平面RIGHT面，【方向】向右，單擊【草繪】按鈕，進入草繪模式。

（2）草繪輪廓。

繪制如圖3.5.8所示齒頂圓、分度圓、基圓，尺寸由大到小，數值任意。單擊功能區【關閉】區域中的【確定】按鈕，完成草繪。

（3）齒頂圓、分度圓、基圓尺寸符號修改。

選中模型樹中的特征，在彈出的工具欄中單擊【編輯尺寸】按鈕，在圖形區會顯示出該特征的相關尺寸。如果顯示符號則直接雙擊符號；如果顯示數字尺寸則選中【工具】選項卡，單擊功能區【模型意圖】中的工具按鈕。雙擊符號后分別將齒頂圓、分度圓、基圓尺寸符號對應修改為“k2”“k3”“k4”，雙擊圖形區空白區域退出。

8．添加關系

單擊功能區【模型意圖】區域中的按鈕，彈出【關系】對話框。建立尺寸符號k0～k4與齒輪特征的關系，添加關系如下。單擊【確定】按鈕退出【關系】對話框。

單擊功能區【模型】選項卡【操作】區域中的【重新生成】按鈕，得到新的圖形，如圖3.5.9所示。

9．創建漸開線曲線

（1）單擊功能區【基準】按鈕，在下滑面板中選中【曲線】|【來自方程的曲線】命令，如圖3.5.10所示。

（2）選取參考坐標系。

彈出【曲線：從方程】操控板，保持默認設置，如圖3.5.11所示。單擊【參考】按鈕，從模型樹中選取系統默認坐標系。

（3）生成漸開線曲線。

在【曲線：從方程】操控板上單擊【方程】按鈕，彈出【方程】對話框，輸入漸開線曲線表達式，如圖3.5.12所示。單擊【確定】按鈕退出【方程】對話框，單擊操控板上的【確定】按鈕，完成漸開線曲線的繪制，如圖3.5.13所示。

10．創建第一個齒

（1）創建漸開線與分度圓的交點。

單擊功能區【基準】區域中的【點】按鈕，彈出【基準點】對話框，按住<Ctrl>鍵選擇分度圓上半部分和漸開線，創建交點PNT0，如圖3.5.14所示，單擊【確定】按鈕退出。

（2）創建輔助平面DTM1。

單擊功能區【基準】區域中的【平面】按鈕，彈出【基準平面】對話框，按住<Ctrl>鍵分別選取齒根圓柱軸線和點PNT0，創建輔助平面DTM1，設置如圖3.5.15所示，單擊【確定】按鈕退出。

（3）創建輔助平面DTM2。

單擊功能區【基準】區域中的【平面】按鈕，彈出【基準平面】對話框，按住<Ctrl>鍵分別選取齒根圓柱軸線和輔助平面DTM1，創建輔助平面DTM2，設置如圖3.5.16所示，【旋轉】角度為任意的小角度數值，注意偏移方向為漸開線的開口方向（即向外擴展方向），單擊【確定】按鈕退出。

（4）修改尺寸符號并設置關系。

修改輔助平面DTM2旋轉角度尺寸符號為“k5”。單擊功能區【工具】選項卡【模型意圖】區域中的按鈕，在彈出的【關系】對話框中增加如下關系式：

此關系式是根據輔助平面DTM2作為漸開線鏡像參考面得到的，單擊【確定】按鈕退出。單擊功能區【模型】選項卡【操作】區域中的【重新生成】按鈕，重新生成模型。

（5）鏡像漸開線。

選取漸開線，單擊功能區【編輯】區域中的【鏡像】按鈕，彈出【鏡像】操控板，選取輔助平面DTM2為鏡像參考面，單擊【確認】按鈕，完成漸開線的鏡像。

（6）拉伸形成第一個齒。

單擊功能區【形狀】區域中的【拉伸】按鈕，彈出【拉伸】操控板，單擊【放置】按鈕，選取基準平面FRONT面作為【草繪平面】，進入草繪模式。單擊功能區【草繪】區域中的【投影】按鈕，彈出【類型】對話框，默認【單一】選項，然后依次選取齒根圓、齒頂圓和兩漸開線。單擊功能區【編輯】區域中的【刪除段】按鈕進行草圖修剪，修剪后的第一個齒輪齒廓如圖3.5.17所示。單擊功能區【關閉】區域中的【確定】按鈕，返回【拉伸】操控板，設置拉伸方式為，選取齒根圓柱上與漸開線對應的面為指定拉伸平面，單擊操控板上的【確定】按鈕，完成第一個齒的創建，如圖3.5.18所示。

11．陣列齒

（1）在模型樹中選中特征“拉伸2”，再單擊功能區【編輯】區域中的【陣列】按鈕，顯示【陣列】操控板，選取陣列方式為【軸】，在圖形區單擊齒根圓柱的軸線，其余設置默認，單擊【確定】按鈕，完成陣列。

（2）修改尺寸符號并設置關系。

修改陣列齒特征的陣列個數符號和角度尺寸符號分別為“k6”和“k7”，在【關系】對話框中增加如下關系式：

（3）單擊【模型】選項卡【操作】區域中的【重新生成】按鈕，重新生成模型，陣列齒如圖3.5.19所示。

12．創建軸孔和鍵槽

（1）單擊功能區【形狀】區域中的【拉伸】按鈕，彈出【拉伸】操控板，單擊【放置】按鈕，選取基準平面FRONT面作為【草繪平面】。

（2）草繪與拉伸設置。繪制如圖3.5.20所示草繪圖形，保證形狀輪廓一致，尺寸不做調整。單擊功能區【關閉】區域中的【確認】按鈕，返回【拉伸】操控板，設置拉伸方式為，選取齒根圓柱上與草繪圖形對應的面為指定拉伸平面，選中【移除材料】按鈕，單擊【確定】按鈕，完成軸孔和鍵槽的創建。

小提示：為了方便觀察草圖細節，可以單擊視圖控制工具條上的【顯示樣式】按鈕，在其中選取【消隱】按鈕，繪制完成后再返回之前的樣式。

（3）修改尺寸符號并設置關系。

修改軸孔的半徑尺寸符號為“k8”，鍵槽與軸孔的相鄰邊為“k9”，鍵槽頂邊為“k10”。在【關系】對話框中增加如下關系式：

（4）單擊【模型】選項卡【操作】區域中的【重新生成】按鈕，重新生成模型，重生后的軸孔和鍵槽如圖3.5.21所示。

13．修改齒輪主要參數重新生成

單擊功能區【工具】選項卡【模型意圖】區域中的【參數】按鈕，彈出【參數】對話框。修改其中對應名稱的數值，修改齒數Z為42、模數m為3、齒寬ck為36，修改后單擊【確認】按鈕退出。單擊【模型】選項卡【操作】區域中的【重新生成】按鈕，重新生成齒輪如圖3.5.22所示。

14．保存模型

保存當前建立的模型零件。