3.1　差異化消費品種類的價值

現實中有這樣的經濟事實，各個產業，尤其是大部分制造業產業中，大量水平差異化產品被生產出來，這些產品會從某個角度（性能、花色、口味等）來滿足消費者的偏好。Spence（1976）、Dixit和Stiglitz（1977）（S-D-S）、Lancaster（1975）通過設定對差異化產品種類而不是消費量偏好的消費者效用函數來體現產品多樣化的價值。基于這些理論，給定商品的價格和消費者的收入水平，消費者可獲得的產品種類增加時，效用提高。

消費者對差異化產品種類偏好可以總結為下述兩種方式：

第一種是對每個消費者而言，產品種類越多越好，即消費者偏好多樣化（Love of Variety）。消費者偏好多樣化體現在：消費者喜歡選擇不同的款式、不同的花色，而不是只選擇一種；觀看電影，可供選擇電影越多越好。消費者對多樣化的偏好在Spence（1976）、Dixit和Stiglitz（1977）中首先提出，也稱為S-D-S方式。在S-D-S框架下，每個消費者都偏好多樣化，所以可以直接對代表性消費者的需求函數進行分析，進而加總就可以得到市場的需求函數。

第二種是情有獨鐘式的偏好（Ideal Variety）。情有獨鐘式的偏好表明消費者有自己最偏好的產品種類，并且不愿意改變。如，蘋果產品愛好者對蘋果產品的執著偏好、一些人固定發型等。在這種情況下，產異化產品種類偏好不是體現為每個人都是偏好多樣化，而是體現為社會總體存在偏好多樣化，因為將有獨特偏好的消費者匯總起來就產生了社會偏好多樣化。Lancaster（1975）首先提出情有獨鐘式的偏好。在Lancaster框架下，并不是所有的消費者都選擇相同的產品種類，所以市場需求曲線不能通過對代表性消費者的需求曲線簡單加總得到。

考慮產品差異化情況下，消費者從所有產品消費中獲得的總效用水平可以用一個兩階段的效用函數來表示，具體為：

其中的u_i（?）是從產品i的消費中獲得的次級效用函數；U（?）是總效用函數，衡量消費者從所有產品i=1，2，3，…，I的消費中獲取的總效用水平，對總效用函數的基本假定是遞增的和位似的。

首先，給定在產品i上的總支出E_i，在E_i的約束下消費者選擇對產品i的每個差異化產品種類的消費量，以最大化次級效用，求解的結果也確定了消費者在每一商品組上的支出。

其次，在總收入E的約束下，消費者選擇在各種產品上的支出，以取得總效用最大化。

在描述消費者如何偏好產品種類上，較受歡迎的是S-D-S偏好，究其主要原因：一是CES效用函數以及C-D函數的易處理性(1)；Lancaster（1975）不容易產生總需求函數和價格指數(2)。二是實證上易處理。基于CES效用函數的需求函數估計起來較為容易，在本書中，對貿易品多樣化的貿易利益估算的理論基礎都是建立在S-D-S偏好的基礎上，因此，我們基于S-D-S偏好來理解產品種類自身的價值。

3.1.1　固定替代彈性（CES）次級效用函數

消費者偏好多樣化可以采用固定替代彈性（Constant Elasticity of Subsitution，CES）型的效用函數來表示。（3-1）式是經常在理論模型中采用的對稱性(3)的CES次級效用函數。

（3-2）式中，下標i是第i個產品，ω是產品i的第ω個產異化產品種類，D_iω是對產品的第ω個差異化產品種類的消費量。σ_i是產品i的差異化產品種類之間的替代彈性，若將i=1，2，…，I看做是一個具體的產業，這樣每個產業的差異化產品種類之間有一個替代彈性值(4)，但它在不同的產業值是不同的。

根據（3-2）式，我們假定對于產品i，消費者有n_i種產品種類可供選擇，并且每個產品種類的價格是相等的，為，那么不論消費在產品i上的支出E_i有多大，消費者最優的選擇是購買所有的產品種類，并且對每個產品種類的購買量相等，即：

將（3-3）式帶入到（3-2）式中，得到消費者從產品i的差異化產品消費中獲得的效用水平為：

從（3-4）式可以看出，隨著差異化產品種類n_i的增加，消費者效用水平u_i提高。

3.1.2　差異化產品種類價值的影響因素

基于CES效用函數，差異化產品種類的增加會提高消費者的福利，通過對二步消費者約束優化問題的求解，可以進一步獲得二者之間的傳導機制中的影響因素。

3.1.2.1　差異化產品種類數及其價格

（1）消費者次級效用最大化

根據（3-2）式所表明的次級效用函數，消費者約束優化問題解表示為：

其中的P_iω是產品i第ω種差異化產品種類的價格，Ω_i是產品i的差異化產品種類集。可以看出，當所有的差異化產品種類的價格都相等時，消費者對每個種類的消費量相等時等于，因此（3-3）式所表明的極端情況下的需求函數實際上是（3-4）式當差異化產品種類價格相等時一個特例。

σ_i是產品i的差異化產品種類之間的替代彈性，當產品i的差異化產品種類非常多時，它近似地等于單個企業的需求價格彈性。根據（3-5）式給出的需求函數，生產產品i的第ω種差異化產品種類的企業所面臨的需求價格彈性可以表示為：

當產品i中的差異化產品種類非常多并且所有差異化產品種類的價格是相等時，第二項的值等于，那么=0，σ_i成為企業所面臨的需求價格彈性(5)。

（2）消費者總效用最大化

其次，根據次級效用約束優化問題的求解獲得的單個差異化產品的需求函數，在總收入E的約束下，消費者選擇在各種產品上的支出，以取得總效用最大化。此時消費者的決策問題為：

其中D_i是產品i的一個代表性差異化產品種類的消費量，E是總支出水平。根據總效用函數的位似性特點，可以得到如下形式的需求函數：

D_i=φ_i（p，n）E，i∈I

?_i（p，n）是在給定商品上i上的支出份額，它是產品價格及可獲得產品種類的函數，其中，P=（p₁，p₂，…，p_I ），n=（n₁，n₂，…，n_I ）。這意味著在產品i上的支出份額為：

（3-6）式表明消費者在產品i上的支出份額取決于其可獲得的差異化產品種類數n及其價格p。這說明了產品種類通過影響消費者的需求來影響支出，從而影響GDP。消費者對差異化產品i的消費需求量取決于差異化產品i相對價格，相對價格越高，則需求量越低。

差異化產品種類之間的替代彈性是影響差異化產品種類價值的重要因素，但（3-6）式中，替代彈性σ_i隱含在?_i（?）中，并不能體現其影響效應。

3.1.2.2　替代彈性與差異化產品種類的價值

甘道爾夫（1999）假定經濟中只有兩種商品，一種是同質產品，另外一種商品有n個差異化產品種類。消費者對同質產品的消費量用Y表示，D_i表示對差異化產品的品種i的消費量。

對于CES形式次級效用函數，若產品i是同質的，那么效用水平的高低取決于產品i的消費量自身，u_i（?）=D_i；而若產品i是差異化產品，那么u_i（?）取決于產品i的每個差異化產品種類的消費量，即，產品種類數影響消費者的效用水平。因此，同質產品和包含差異化產品種類的產品同時存在時的次級效用函數可以表示為：

定義差異化產品的數量和價格指數D和P分別為D=，P=，此時消費者的預算約束條件可以表示為I=Y＋P，根據上述函數，消費者效用約束優化問題解為：

D_i和P_i是對第i個產品種類的需求函數，P_i是其價格。（3-8）式表明差異化產品之間的替代彈性值會影響單個差異化產品種類需求量：其他條件給定的情況下，替代彈性值越大，對差異化產品的需求量越小，這就是體現產品差異的重要性，即，產品之間的差異性越大，就越能滿足消費者的差異性需求，需求量就越大，這也體現了假定σ>1的合理性。