2．分數除法

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八戒除妖

明目山本來是山清水秀，鳥語花香。

最近不知從哪里來了一個青蛇精，搞得整個明目山到處烏煙瘴氣，雞犬不寧。住在附近的山民更是怨聲載道。

唐僧西天取經正好路過。豬八戒自告奮勇，決定一個人為民除害。

明目山林深草密，找了半天，豬八戒才找到青蛇精。

“好你個青蛇精，你作惡多端，還不快快束手就擒，免受皮肉之苦。”豬八戒朝著青蛇精說。

“我還沒怕過什么人呢，有本事贏過我再說！”青蛇精搖擺著他那長6米的身軀，不甘示弱地回答。

豬八戒沖著青蛇精就是一釘耙，青蛇精用左劍架住釘耙，右劍便攻了上去。雙方你來我往，不一會兒青蛇精就招架不住了。

“哐！”豬八戒一釘耙打在青蛇精身上，火光一閃。

“哈哈，我可是金剛不壞之身，雖然我的武功不如你，但你的釘耙奈何不了我！”青蛇精笑得更加囂張。

豬八戒不信，又掃了幾釘耙。每一耙都打在青蛇精的身上，再看看青蛇精毫發無傷，豬八戒一看自己的確沒辦法制服蛇精，只好悻悻地離開。

豬八戒把青蛇精的本事添油加醋地介紹給孫悟空，尤其把蛇精的金剛不壞之軀吹得神乎其神。

“打蛇要打七寸，豈是你這般胡亂打法就能制服的！”孫悟空笑著說。

“那這個青蛇精的七寸在哪里？”豬八戒問。

“他的七寸所在的位置正好把他的全身分成2段，其中短的一段正好是長的一段的。”孫悟空眼珠一轉，想了想說道。

“就知道天天考我，直接告訴我不就得了？我還趕著去除妖呢！”豬八戒氣呼呼地說，可一點辦法都沒有，只好自己去算。

看著豬八戒氣惱地比畫著繩子，沙和尚看不下去了。

“二師兄，我來幫你算。短的一段正好是長的一段的，把長的一段看成是x米，那么短的一段就是x米，一共就是x+x=6，求出x=4。這個青蛇精的七寸之處在于從頭往下的4米處，或者在從尾巴往上的4米處。”沙和尚思維非常嚴謹，很快就知道了七寸所在的位置。

“師弟你的答案跟我恰好相反啊。”豬八戒笑瞇瞇地指著手上的繩子對沙和尚說，“短繩子正好是長繩子的，說明長繩子正好有2份，而短繩子剛好是1份，長、短繩子合起來就是一根繩子。繩子全長6米，平均分成了3份。1份長就是2米，2份長就是4米。我認為七寸位于蛇精從上而下2米處，或者從下往上2米處。”

孫悟空笑瞇瞇地說：“八戒，有長進啊。你所說的從上往下2米處和沙師弟所說從下往上4米處其實是同樣的地方。”

豬八戒信心百倍地去除妖，青蛇精也高高興興地來應戰。三個回合下來，豬八戒瞅準機會一釘耙打在青蛇精七寸上，青蛇精當場斃命。從此，明目山又恢復了往日的景象。

深度探秘

趣味無窮的分數

其實，分數概念起源于連續量的分割。在中世紀的俄國和英國，分數被稱為“破碎數”，而中文中的分數，也就是“分開的數”的意思。人們最初認識分數，并不是像現在一樣連續，而僅僅是幾個孤立的數，如等。在古代，人們又把稱為“半”，和分別被稱為“少半”和“大半”等。

大約在戰國末期，中國的數學家開始將分數的概念建立在兩數之比的基礎上。這是分數發展史上的一個重大發現。由于把分數看成兩數之比，那么一個比式，也就是一個除式便可以看成一個分數表示式。由于分數的概念建立在兩數之比的基礎上，那么分數的一切運算都可以從這個運算出發而得到合理的解決，也就得到了現代分數計算法則的一套具有中國特色的分數理論，這些都被《九章算術》記錄在內。而國外只是在1202年，才由意大利數學家斐波那契在《算盤書》一書中對分數進行了較系統的介紹。這也是歐洲最早的一部關于分數理論的著作，比《九章算術》要遲1000多年。這是中華民族的一個驕傲。

文化廣角

愛神的煩憂

在著名的《希臘文集》中有一些用詩歌寫成的數學題，其中有一首叫《愛神的煩憂》，這首詩描寫了古希臘的九位文藝女神搶愛羅斯仙果的故事。

愛神愛羅斯正在發愁，

女神基樸里達問其根由：

“你為什么煩憂？

我親愛的朋友！”

“我在黑里康山采回仙果，

路遇繆斯諸神嬉戲搶奪，

攸忒皮攫十二分之一，

克力奧拿走五分之一，

退里亞取了八分之一，

二十分之一屬于了麥逢麥尼。

四分之一被忒普息科里搶走，

七分之一到了厄拉托之手，

坡力欣尼亞拿的最少，

也還有三十個仙果進口。

攸累尼亞占了一百二十個，

卡來奧皮更有三百個之多，

我回家時幾乎雙手空空，

唯有繆斯們留給我的五十個仙果。”

愛羅斯當初采摘，

共有仙果幾顆？

（注：詩歌中的多少分之一都是相對于當初的仙果總數而言的。）

詩中提到的人都是古希臘神話中的女神。愛羅斯是希臘神話中的愛神。基樸里達是塞浦路斯島的守護神。繆斯是希臘神話中對文藝美術九女神的總稱。其中：克力奧管歷史；攸忒皮管音樂；退里亞管喜劇；麥逢麥尼管悲劇；忒普息科里管舞蹈；厄拉托管愛情詩；坡力欣尼亞管頌歌；攸累尼亞管天文；卡來奧皮管史詩。

像丟番圖墓碑上的題目一樣，我們可以用兩種方法來解答這個問題。

方法1：算術法

坡力欣尼亞的30個，攸累尼亞的120個，卡來奧皮的300個，以及愛羅斯自己的50個加在一起，共占愛羅斯采摘的全部仙果的。

故愛羅斯采摘的仙果總數為

（30+120+300+50）÷=3360（個）。

方法2：代數法

設愛羅斯采摘的仙果總數為x個，則九位女神分別得到的仙果的個數為30、120、300。依題意可得方程

解方程得x=3360，所以愛羅斯采摘的仙果一共有3360個。

啟迪智慧

馬蹄鐵上的釘子

有個人以1000元的價格賣了一匹馬，但買主回家想了想，覺得不劃算，于是牽著馬回去，非要把馬退還給賣主。賣主很是無奈，于是賣主提出個條件，如果買馬蹄鐵上的釘子，還可以把馬白送給買主。

買主問：“馬蹄鐵上的釘子多少錢？”賣主說：“每個馬蹄鐵上有6顆釘子，一匹馬有4個馬蹄鐵，第一顆釘子價格是元，第二顆是元，第三顆是1元，就這么一直計算下去。”

買主覺得這簡直太劃算了，這些釘子加起來能有幾個錢，簡直是白白得一匹馬，于是毫不猶豫地答應了。你知道買主要花多少錢才能買下這些釘子嗎？

俗話說貪小便宜吃大虧，買主以為自己占了很大便宜，其實，恐怕他要花費一筆巨款了。下面我們來算一算他究竟要花多少錢。

根據題意，買下所有馬蹄釘子需要的錢為

（注：利用等比數列求和公式得出答案。）