1．分數乘法

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豬八戒吃西瓜

唐僧師徒西天取經途中，一路上雖是千難萬險，但也充滿了歡歌笑語。

這天晌午，烈日炎炎，唐僧看了看豬八戒渾身大汗淋漓，沙和尚在后面挑著擔子也呼哧呼哧地喘著氣，只有孫悟空不知疲倦地跑在前面探路。唐僧擦了擦滿頭的汗水，招呼大家先在樹蔭下歇息，等陽光弱些后再趕路。

“休息片刻也行，我這里正好有一個西瓜，可以解解渴。”說著孫悟空拿出一個大西瓜。

“分東西一定要平均分，要公平合理?！必i八戒的口水都流出來了。

唐僧很快將西瓜平均分成了4份，看著眾人都取了一份，唐僧這才拿起一片西瓜，剛要準備吃，卻看到豬八戒哭了起來。

原來剛才豬八戒一高興，不小心西瓜從手上滑落下來，掉在地上，摔了個粉碎?？粗娇诘奈鞴蠜]了，豬八戒傷心地哭了起來。

“八戒，別傷心了，為師的西瓜再分給你?！毙牡厣屏嫉奶粕参控i八戒。

“天這么熱，大家都口渴，都怪我不好，把西瓜摔碎了，是我自作自受?！必i八戒真的很自責，“我不想讓師父和我一樣受苦，我只要師父西瓜的，讓師父您多吃點，我解解渴就行了。”

豬八戒執意要唐僧西瓜的，唐僧拗不過豬八戒的豬脾氣，也只好依了他。

豬八戒小心翼翼地接過唐僧西瓜的，立馬狼吞虎咽起來，差點連西瓜皮都吃掉了。

孫悟空笑著對豬八戒說：“這回你也嘗了‘’啦！”

豬八戒說：“猴哥，你就別老取笑我了。我哪兒吃的是啊，我吃的是師父塊西瓜的。我這個要比你分得的整個西瓜的小得多。”

“別你，他了，說得我頭都大了。不知道二師兄這次吃了這塊西瓜的幾分之幾？”一旁的沙和尚問道。

“一個西瓜平均分成4份，我們每人分塊，而我吃的是師父一塊西瓜的。根據分數乘法的意義，求一個數的幾分之幾就是這個數乘以幾分之幾，我吃的是師父塊西瓜的，所以我吃的西瓜就是（塊）。”豬八戒指著自己吃剩下的西瓜皮說。

“怎么會變成16份？明明每次分成的是？”沙和尚似乎沒轉過彎來。

“你看我畫個圖來說明一下。”說著豬八戒用樹枝在地上畫出來一個長方形。

“這個長方形表示一個大西瓜，先是平均分成4份，我們每人分得（見圖1）。

我的西瓜摔碎以后，師父把他那份西瓜平均分成4份，將給了我（見圖2）。

師父的這一份平均分成了4份，而我們的每一份又都和師傅一樣，也都可以分成4份，這樣一個西瓜就被分成了4×4=16（份）了（見圖3）。而我只吃了其中的一份，所以我就吃了整個西瓜的?！?/p>

“八戒說得對，這其實就是分數乘以分數的計算方法?！睂O悟空夸獎豬八戒道。

“其實我一開始就盤算我究竟吃了多少西瓜了?！必i八戒不好意思地說，“就是不會計算分數乘以分數，沒想到通過畫圖，就能畫出結果！”

“今天俺老豬又學到了一招，哈哈，今天這個西瓜摔得好，摔得值。”

豬八戒非常滿意今天這次吃西瓜的結果。

看著豬八戒高興的神情，大家都笑了。

深度探秘

分數的歷史

在古代，人們分東西時，經常會出現不能整分的情況；在測量和計算時，往往也不能正好得到整數結果，于是引入并使用了分數。在許多民族的古代文獻中都有關于分數的記載和各種不同的分數制度。

早在公元前2100多年前，古巴比倫（今伊拉克一帶）人就開始用一些符號來表示分數了。到公元前1850年左右，古埃及的算學著作中也出現了一些用來表示分數的符號。歐洲人繼承了古埃及和巴比倫人表示分數的方法后，分數并未得到很快發展，一直到了15世紀，才逐漸形成現代分數的表示方法和計算方法。

我們中國對分數的研究怎么樣呢？

早在我國春秋時代（公元前770年—前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。公元前246年，秦始皇時代的《顓（zhuān）頊（xū）歷法》規定：一年的天數為三百六十五又四分之一天。這些說明，我國很早就對分數有了研究，并且一直和社會實踐緊密聯系。

三國時的劉徽寫了一本古算書《九章算術》，里面已經有了完整的分數四則運算的法則，比國外早了將近500年。

文化廣角

埃及分數

，…這些分數的分子都是1。

分子是1的分數，算術上稱為“單位分數”，數學史上常稱為“埃及分數”。因為遠在幾千年以前，埃及人已懂得了這種分數，并且用它來進行運算。

在古埃及的數學成就中，分數算法是很重要的內容。然而，古埃及的分數運算，要把所有的分數都化解成單位分數之和。比如說，古埃及人遇到這個分數，一定要把它化解為。

埃及分數　對于公元前2000年的古埃及人，他們的分數系統是基于象形符號的單分數（這些單分數的分子為1）。我們是從萊茵德紙草書（Rhirkl Papyns）知道這些的，它如今保存在大英博物館。這是一個復雜的分數系統，只有那些接受過訓練的人才能知道其中的秘密，并做出正確的計算。

這里必須使用不同的單分數。這個系統的一個特點是可能有不止一種的分數表示方法，有些方法可能要比其他的更簡潔，如。

這種“埃及展開法”實用性不強，但是這個系統卻激勵了很多數學家，并提出了很多頗具挑戰性的難題。

為什么要進行這樣的化解？今天的數學家也迷惑不解，這已成了一個“謎”。只能說，繁雜的化解，實際上阻礙了算術的發展。不過，它也并非一點長處都沒有。

啟迪智慧

分馬的啟示

傳說很久以前，有一位老農臨終前給他的三個兒子留下19匹馬，并立下遺囑：老大分，老二分，老三分。事后，老農的三個兒子冥思苦想也找不到分馬的方案（按照當時當地的習俗，他們視馬為神靈，是不能宰殺的）。請教許多有學問的人，大家也都是想了又想，最后總是搖搖頭表示愛莫能助。鄰居建議他們請官老爺公斷，官老爺想了想，最后以家事不便過問為由退堂。直到過了幾天，一位騎馬路過的俠客聽說此事后，自告奮勇地把自己的坐騎“送”到三兄弟的家，讓馬湊成20匹，然后按老農的遺囑：老大分，牽走10匹；老二分，牽走5匹；老三分，牽走4匹；最后還剩下1匹，俠客自己騎走了。事后，人們在稱頌這位俠客的俠肝義膽的同時，對他的聰明才智更是贊不絕口。

下面有一個問題請同學們幫忙解決一下：

傳說，古代有個守財奴，臨死前留下13顆寶石，囑咐三個女兒：大女可得，二女可得，三女可得，若不依此分配，則作為隨葬品放進棺材。老人去世后，三個女兒無論如何也難按遺囑分配，只好請教舅舅。舅舅知道了原委后說：“你們父親的遺囑不能違背，但也不能將這么珍貴的物品用來陪葬，這事就由我來想辦法分配吧。”

果然，舅舅很快將寶石分好，姐妹三人都如數拿走了應分得的寶石。

親愛的同學，你知道怎么分嗎？

答案：舅舅將寶石先取出一顆放在旁邊，而后再分。大女兒分，得6顆；二女兒分，得4顆；三女兒分，得3顆。