習題

1.1　長度為L的直線上均勻分布著線電荷ρl，求此線電荷在空間產生的電場。

1.2　半徑為a的薄帶電圓盤上均勻分布著密度為ρS的面電荷，試計算圓盤中心軸線上任意點處的電場強度。

1.3　無界均勻介質中有一半徑為a的球形空腔，其中心放有一點電荷Q。設介質的介電常數為ε，求空腔表面的極化電荷面密度。

1.4　半徑均為a的兩平行圓柱間有部分區域重疊，如圖1.26中的區域③，已知區域①、②中的電荷體密度分別為ρ和-ρ。求區域③中的電場強度

1.5　在半徑為a的薄導體球殼上分布有電荷量Q，其內表面涂覆了一薄層絕緣膜。已知球內區域充滿電荷量為Q的體電荷，球內電場為E=er（r/a）4，介質為真空。計算：（1）球內的電荷分布；（2）球殼外表面的電荷面密度。

1.6　半徑為a，帶有電荷量為Q的導體球，其球心位于兩種介質的分界面上，已知兩種介質的介電常數分別為ε1和ε2。求：（1）球外空間的電場分布；（2）極化電荷分布；（3）導體表面上的自由電荷面密度。

1.7　（1）證明不均勻電介質在沒有自由電荷密度時可能存在束縛電荷體密度；（2）導出束縛電荷密度ρP的表達式。

1.8　球形電容器的內、外導體半徑分別為a和b，其間填充電導率分別為σ1和σ2的兩種均勻介質，球心處于兩種介質的分界面上，如圖1.27所示。若在兩導體球殼間通有電流I，求球殼間介質中的電流密度分布。

1.9　平行板電容器極板間的距離為d，板間介質的電導率為σ，兩極板間接有電流為I的電流源，測得介質的功率損耗為P。若將極板間的間距擴大到2d，介質的電導率不變，則此電容器的功率損耗為多少？

1.10　計算半徑為a，通有電流I的電流圓環在其中心軸線上任一點處的磁感應強度B。

1.11　半徑為a的導體球上帶有電量Q，球體以均勻角速度ω繞一條直徑旋轉，如圖1.28所示。求球心處的磁感應強度B。

1.12　內、外半徑分別為a、b的無限長中空導體圓柱，導體內沿軸向有恒定的均勻傳導電流，體電流密度為J，導體磁導率為μ。試求：空間各點的磁感應強度B。

1.13　兩平行放置的無限長直線電流I1和I2，它們之間相距距離d，求每根導線單位長度上所受到的磁場力。

1.14　半徑為a的磁介質球，具有磁化強度為

M=ez（az2+b）

式中，a和b為常數，求磁化電流分布。

1.15　無限長直線電流I位于磁導率分別為μ1和μ2的兩種磁介質的分界面上，如圖1.29所示。試求：兩種磁介質中的磁感應強度和磁化電流的分布。

1.16　恒定磁場中，已知兩種不同介質的分界面為xOz平面，其上通有面密度為JS=ez2A/m的電流。若介質1中磁場強度為H1=ex+ey·2+ez·3。試求：介質2中的磁場H2。

1.17　已知一個平面電流回路在真空中產生的磁場強度為H0，若將此平面電流回路放于磁導率分別為μ1和μ2的兩種均勻磁介質的分界平面上，試求兩種磁介質中的磁場強度H1和H2。

1.18　一根極細的圓鐵桿和一個很薄的圓鐵盤放在磁場B0中，并使它們的軸線與B0平行，設鐵的磁導率為μ。求這兩樣物品中的B和H；若已知μ=5000μ0，求它們的磁化強度M。

1.19　一矩形回路中有磁場B=ez5cosωt垂直穿過，回路一邊的導體滑片沿x軸方向滑動，滑動位置由x=0.35（1-cosωt）確定，如圖1.30所示。回路終端接有電阻R=0.2Ω，試求回路上的感應電流i。

1.20　兩塊無限大的理想導體平板分別位于z=0和z=d處。已知平板間的電場強度為

式中，E0和k0均為常數。試求：（1）兩極板間的磁場強度H；（2）兩導體表面上的電流分布。

1.21　設電場強度E=eyEmcosωt V/m，計算下列幾種介質在頻率f=1MHz和f=1GHz時的傳導電流和位移電流的幅值之比。

（1）銅σ=5.8×107S/m，εr=1；

（2）海水σ=4S/m，εr=81；

（3）聚苯乙烯σ=10-16S/m，εr=2.53。