1.4　機械零件的強度

因強度不足而不能正常工作是機械零件最常見的一種失效形式。所以本節專門討論機械零件的強度問題。

1.4.1　機械零件的強度條件

設計機械零件時通常用強度條件來判斷一個零件的強度是否滿足要求。機械零件的強度條件表達式一般有兩種：

1.強度條件的應力表達式

σ≤[σ]

2.強度條件的安全系數表達式

S≥[S]

式中　σ——零件的工作應力（MPa）；

（σlim）——零件的極限應力（MPa），后面各相關章節中將做具體的討論；

[σ]——零件的許用應力（MPa）；

S——零件的工作安全系數；

[S]——零件的許用安全系數。

1.4.2　機械零件的應力分類

在工程力學中，我們已經了解了機械零件中應力的定義。為了進一步對機械零件的應力進行研究，通常按機械零件中應力發生的部位和應力的變化屬性進行分類。

1.按應力發生的部位分

（1）體積應力　機械零件截面上發生的應力稱為體積應力，相應的強度計算稱為體積強度計算。如：抗彎強度計算、抗扭強度計算和抗拉抗壓強度計算等。

（2）表面應力　發生在零件表面上的應力稱為表面應力，相應的強度計算稱為表面強度計算。如：擠壓強度計算和表面接觸疲勞強度計算等。

2.按應力的變化情況與否分

（1）變應力　變應力指隨時間變化的應力。設機械零件工作期內的最大應力為σmax，最小應力為σmin。則機械零件的平均應力可用下式計算

平均應力σm、應力幅σa和應力循環特性r是與機械零件疲勞強度有關的重要參數。為了分析方便，可以將變應力按其不同的屬性進行分類。

①按應力周期變化與否可以將變應力分為兩類

a.非穩定變應力　無周期性變化的應力，稱為非穩定變應力。

b.穩定變應力　有周期性變化的應力，稱為穩定變應力。

②按應力循環特性r可以將穩定變應力分為三類

c.對稱循環變應力　其中：σmax=-σmin，應力循環特性r=-1，如圖1.6a所示。

b.脈動循環變應力　其中：σmin=0，應力循環特性r=0，如圖1.6b所示。

c.非對稱循環變應力　其中：σmax≠σmin，應力循環特性，-1<r<1如圖1.6c所示。

（2）靜應力　不隨時間變化或變化非常緩慢的應力稱為靜應力。顯然靜應力中最大應力與最小應力的關系為

σmax=σmin

其應力循環特性為

r=1

1.4.3　機械零件的疲勞曲線

機械零件的變應力循環次數N、循環特性r和應力幅σa對其疲勞強度均有影響。在相同應力循環特性和應力幅作用下的機械零件，應力循環次數N越大，它的疲勞強度就越低，反之則高。

1.疲勞曲線

為反映出應力循環次數N與疲勞強度之間的關系，通過在給定的循環特性的條件下的（試驗時一般用r=-1）試驗，找出某種材料的應力循環次數N與疲勞極限所對應關系的曲線，圖1.7所示的曲線就稱為疲勞曲線或σ-N曲線。圖中橫坐標為循環次數N，縱坐標為疲勞極限σrN。

對于低強度碳素鋼，當循環次數N超過某一數值N0后，疲勞曲線向右趨向于水平直線，循環次數N0稱為循環基數。對應于N0的疲勞極限稱為材料的持久極限，寫為σr。當循環次數N≤N0時，極限應力σrN隨應力循環次數N的增加而減少。所以，循環次數N=0～N0的范圍為有限壽命區。當N>N0時，σrN不再降低而始終等于持久極限σr，所以當工作應力σrN低于σr時，可以認為材料不會疲勞破壞，因而N>N0的范圍稱為無限壽命區。

對于低碳鋼一般取N0=107，對高強度鋼和有色金屬，因其疲勞曲線沒有明顯的水平段，所以一般規定一個N0值作為循環基數，對應于N0的對稱循環的應力σ-1稱為極限應力或持久極限。

有限壽命區的疲勞曲線方程可寫為

式中　m——指數，其值可從相關手冊中查到，m的大小與材料和應力類型有關；

C——常數。

對應于循環基數N0，式（1.1）也可以寫為

式中　kN——壽命系數， 。

當N<N0時，kN大于1，在有限壽命范圍內的極限應力σrN大于持久極限σr；當N>N0時，由于疲勞曲線進入直線段，故應按無限壽命計算，即：kN=1，σrN=σr。

2.非對稱循環變應力的極限應力

前面已經介紹過，機械零件的循環特性是影響其疲勞強度的重要因素，各種循環特性r下的疲勞極限值可以從極限應力圖中查出。

極限應力圖通常是以σm-σa為坐標系繪出的。對于任何一種非對稱循環變應力，只要確定了σm和σa，便能確定其循環特性r，根據r便可在極限應力圖上得到對應的疲勞極限。

極限應力圖的詳細情況，請參閱有關資料。

1.4.4　規律性非穩定變應力強度計算簡介

前面所介紹的變應力都是等幅變應力，但在實際中，許多機械設備中的零件的應力都是非等幅變應力。若非等幅變應力也是規律性的，則稱為規律性非穩定變應力。如圖1.8a所示，每一個循環中應力隨時間的變化曲線都是相同的。對在該規律性條件下工作的零件進行強度計算時，仍利用穩定變應力的強度條件公式和數據資料，極限應力或許用應力也利用穩定變應力下試驗所得資料。但必須用疲勞損傷累積假說，將其等效成一個穩定變應力問題進行強度計算。具體方法參見有關資料。

非等幅變應力（見圖1.8b）是隨機產生且無規律性的，如汽車、拖拉機行走部分所受的應力。對在該規律性條件下工作的零件進行強度計算時，若能將其非規律性簡化為規律性，則可以按規律性非穩定變應力計算方法計算；如不能簡化為規律性，則其計算方法請參考有關資料。