2.5　高橋墩長大直徑樁穩定性及荷載傳遞機理

高橋墩樁基的屈曲機理研究是進行高橋墩樁基屈曲穩定性分析的基礎，也是建立合理設計理論的前提。國內外學者對基樁的受力特性及屈曲機理進行了深入研究，獲得了大量研究成果；而受橋墩、荷載及樁周巖土材料等因素的影響，高橋墩樁基的承載機理與受力特性與常規樁基相比，尚存在諸多不同，因而常規理論的應用將受到一定的限制。

本節首先擬對高橋墩樁基屈曲穩定的影響因素與分析方法進行探討，然后針對豎向荷載、橫向荷載及其組合荷載作用下高橋墩樁基的特點，尋求常規理論用于高橋墩樁基的可行性，并基于能量法和變分原理推導相應的能量法解答，為高橋墩樁基的內力分析與屈曲穩定計算奠定基礎。

2.5.1　高橋墩樁基屈曲的定義

高橋墩樁基因墩樁的高度或深度與墩樁身直徑相比通常較大，因此其結構分析可簡化為細長桿件，屈曲破壞也與桿件的屈曲類似，當受拉桿件的應力達到屈服極限或強度極限時，將引起塑性變形。長度較小的受壓短柱也有類似的現象，然而細長桿件卻表現出與強度失效完全不同的性質。例如一根細長的竹片受壓時，開始軸線為直線，接著必然是受彎，在發生較大的彎曲變形后折斷。工程中有很多受壓的細長桿件與此類似，一開始壓力與桿件軸線重合，當壓力逐漸增加，但小于某一極限值時，只產生軸向壓縮變形，桿件仍保持直線形狀的平衡。此時，如有一微小橫向干擾，桿就發生微彎。然而，一旦解除干擾，桿會立即恢復到原來的直線狀態，這表明桿的直線狀態的平衡是穩定的。當荷載增加到某一數值時，就可能出現這樣的局面：微小的干擾使桿微彎后，再撤去此干擾，桿仍然保持在微彎狀態而不恢復到直線位置，這就意味著除了直線形式的平衡位置外，還存在微彎狀態下的平衡位置。外力和內力的平衡是隨遇的叫隨遇平衡或中性平衡。軸心壓桿的臨界荷載是指構件在直的或微彎狀態下都保持平衡的荷載。當軸向荷載繼續增大，微小的干擾將使桿產生急劇發展的彎曲變形，從而導致構件破壞。此時，直線狀態的平衡是不穩定的。這個現象稱作構件屈曲或叫喪失穩定。高橋墩樁基屈曲是指高橋墩樁基喪失結構平衡的穩定性，也稱失穩。研究高橋墩樁基屈曲問題的主要內容就是確定其屈曲臨界荷載。

高橋墩樁基失穩后，壓力的微小增加將引起彎曲變形的顯著增大，墩樁已喪失了承載能力。這是因為失穩造成的失效，可以導致整個結構的破壞；而且細長桿件失穩時，應力并不一定很高，有時甚至低于比例極限。

設高橋墩樁基的軸線為直線，壓力與軸線重合。當壓力達到臨界值時，墩樁將由直線平衡形態轉變為曲線平衡形態。臨界壓力是使墩（樁）身保持微小彎曲平衡的最小壓力。臨界壓力的大小與高橋墩樁基兩端的約束條件有關，根據高橋墩樁基兩端嵌巖的情況，其邊界條件可分為自由、鉸接和嵌固三種。現討論兩端都是鉸接這種最常見的情況，其他的情況可以用不同的長度系數來修正。

假設墩（樁）身任意截面的撓度為v，彎矩M的絕對值為Pv，若只取壓力P的絕對值，則v為正時，M為負，v為負時M為正。即M與v的符號相反，所以：

M=-Pv　　（2-16）

對微小的彎曲變形，撓曲線的近似微分方程為，即：

由于兩端都是鉸接，允許高橋墩樁基在任意縱向平面內發生彎曲變形，因而墩樁的微小彎曲變形一定發生在抗彎能力最小的縱向平面內。所以，式（2-17）中的I應是橫截面最小的慣性矩。將式（2-16）代入式（2-17）得：

于是，式（2-19）可寫為：

以上微分的通解為：

v=Asin kx+Bcos kx　　（2-21）

式中A、B為積分常數。桿件的邊界條件是：

x=0和x=l時，v=0

由此求得：

B=0，Asinkl=0　　（2-22）

后面的式子表明，A或者sin kl等于零。但因為B已經等于零，如A再等于零，則由式知v≡0，這表示高橋墩樁基軸線任意點的撓曲皆為零，它仍為直線。這就與墩樁失穩發生微小彎曲的前提相矛盾。因此必須是sin kl=0。

于是kl是數列0、π、2π、3π、…的任一個數。或者寫成：

kl=nπ（n=0，1，2，…）

由此可得：

把式（2-23）代回式（2-18），求出：

因為n是整數0，1，2，…中的任一個整數，故上式表明，使桿件保持為曲線平衡的壓力，理論上是多值的。在這些壓力中，使桿件保持微小彎曲的最小壓力，才是臨界壓力Pcr。如取n=0，則P=0。表示桿件上并無壓力，只有取n=1，才使壓力為最小值。于是臨界壓力為：

這是兩端鉸接壓桿的歐拉公式。按照以上討論，當取n=1時，再注意到B=0，于是

可見，Pcr正是高橋墩樁基直線平衡和曲線平衡的分界點。荷載在達到臨界后，微小的增加將會導致撓度的大幅度增加，這樣大變形，實際墩樁是不能承受的。在達到如此大的變形之前，墩（樁）身早已發生塑性變形甚至折斷。因此在撓度較小的情況下，由歐拉公式確定的臨界力在工程實際中具有實際意義。樁身和墩身混凝土一般均不會發生較大塑性變形，因此壓桿屈曲穩定理論可較好地應用于高橋墩樁基。

對于高橋墩樁基，當其墩下樁基采用嵌巖樁和較長的摩擦樁時，樁基底端一般可以認為是固定的；在墩頂橡膠支座的約束下，墩頂的約束條件就不是完全自由的，而是鉸支甚至固定，但是在施工階段時，其墩頂是處于不受約束的自由狀態。因此高橋墩樁基屈曲的約束條件與普通壓桿穩定有一些區別。

與普通壓桿不同，高橋墩樁基發生屈曲變形時，高橋墩樁基除了克服樁身和墩身材料強度產生撓曲變形外，隨著撓曲變形的發展，還受到樁側土體抗力，這一抗力將阻止樁身撓曲變形的進一步發展，從而構成復雜的樁土相互作用體系。樁身撓曲變形沿樁軸變化，導致樁側土體所發揮的橫向抗力也隨深度而變化。此外，墩身受到的風荷載、墩頂的汽車制動力等也對高橋墩樁基的屈曲變形產生很大的影響。這些復雜的受力情況使得高橋墩樁基屈曲與普通壓桿有明顯的不同，其屈曲機理更加復雜。

2.5.2　高橋墩樁基屈曲的分類

高橋墩樁基因平衡形式的不穩定性，從初始平衡位置轉變到另一平衡位置的過程，稱為高橋墩樁基的屈曲（或失穩）。高橋墩樁基穩定分析是高橋墩樁基平衡狀態是否穩定的問題。處于平衡位置的高橋墩樁基，在任意微小外界擾動下，將偏離其平衡位置，當外界擾動除去后，仍能自動恢復到初始平衡位置時，則初始平衡狀態是穩定的。如果不能恢復到初始平衡位置，則初始平衡狀態是不穩定的。

根據工程結構失穩時平衡狀態的變化特征，高橋墩樁基亦存在若干類穩定問題，其主要有以下兩類。

2.5.2.1　平衡分岔失穩

當作用于高橋墩樁基墩頂的荷載尚未達到某一限值時，高橋墩樁基始終保持挺直的穩定平衡狀態，樁身和墩身截面都承受均勻的壓應力，同時沿高橋墩樁基中軸線也只產生相應的壓縮變形。然而，在高橋墩樁基的橫向施加一微小擾動，高橋墩樁基將呈現微小彎曲，但一旦撤去此干擾，高橋墩樁基又將立即恢復原有直線平衡狀態。若作用于墩頂的荷載達到限值，高橋墩樁基會突然發生彎曲，即所謂的屈曲，或稱為喪失穩定。此時高橋墩樁基由原來挺直平衡狀態轉變為有微小彎曲的平衡狀態，即樁身和墩身從單純受壓的平衡狀態轉變為彎壓平衡狀態。荷載到達限值點，即分岔點后，荷載—撓度曲線呈現了兩個可能的平衡途徑，該荷載限值稱為高橋墩樁基的屈曲荷載或臨界荷載。由于在同一個荷載點出現了平衡分岔現象，所以其失穩稱為平衡分岔失穩，也稱第一類失穩，如圖2-10所示。平衡分岔失穩還分為穩定分岔失穩和不穩定分岔失穩兩種。

2.5.2.2　極值點失穩

理想狀態的高橋墩樁基實際上是不存在的，初始缺陷、殘余應力或施工誤差等都可能使其處于偏心受壓狀況，故實際軸心受壓高橋墩樁基與偏心受壓高橋墩樁基之間，除作用力的偏心大小有所不同，其工作性能并無更多本質區別。從一開始，高橋墩樁基即處于壓彎平衡狀態，其橫向位移隨荷載的增加持續增大。當墩頂承受的荷載達到某一極限值時，高橋墩樁基稍受擾動即由于平衡的不穩定性而立即破壞，故難以繪出下降段曲線，該點稱為極值點，所對應的荷載稱為高橋墩樁基的穩定極限荷載，或壓潰荷載。可知，具有極值點失穩的偏心受壓高橋墩樁基的荷載撓度曲線只有極值點，沒有出現同一荷載點處存在兩種不同變形狀態的分岔點，高橋墩樁基彎曲變形的性質沒有改變，樁身和墩身始終處于彎壓狀態，故此失穩稱為高橋墩樁基的極值點失穩，也稱為第二類失穩，如圖2-11所示。

2.5.3　高橋墩樁基屈曲的判斷準則

判斷平衡狀態是否穩定的最根本準則為：假定對處于平衡狀態的體系施加一微小干擾，當干擾撤去后，如體系能恢復到原來的平衡位置，則該平衡狀態是穩定的；反之，若體系偏離原來的平衡位置越來越遠，則該平衡位置是不穩定的；如體系停留在新的位置不動，則該平衡狀態是隨遇的。

以上述最根本準則為基礎，界定高橋墩樁基平衡狀態是否穩定有以下三個常用的判斷準則。

2.5.3.1　靜力準則

以小撓度理論計算為基礎，分岔點處撓度Δ有兩種解答，當Δ=0時，表示高橋墩樁基處于直線平衡狀態；當Δ≠0時，則高橋墩樁基處于壓彎平衡狀態。在同一荷載作用下，可能存在兩種以上的平衡狀態，稱為平衡狀態的二重性。這就是分岔失穩時臨界狀態的靜力特征。

靜力準則指出，處于平衡狀態的工程結構體系或其中的構件出現平衡的二重性時，則初始平衡狀態失去了穩定性。

2.5.3.2　動力準則

當高橋墩樁基在荷載作用下處于平衡狀態時，對其施以微小擾動，高橋墩樁基將產生自由振動。若高橋墩樁基的運動是有界的，則初始平衡位置是穩定的，否則是不穩定的；若高橋墩樁基發生自由振動時，頻率趨近于零，初始平衡狀態為臨界狀態，這時的荷載即臨界荷載。

實際工程中，如果高橋墩樁基失穩時，其荷載方向發生變化，這樣的體系就屬于非保守體系。在非保守體系中，荷載所做的功，與其作用的路徑有關。非保守體系的穩定問題常根據動力準則來進行判斷。

2.5.3.3　能量準則

高橋墩樁基的總勢能是：

Π=U+V　　（2-27）

式中　U——高橋墩樁基的應變能；

V——荷載勢能。

設高橋墩樁基在初始平衡位置的足夠小鄰域內發生某一可能位移，則結構的總勢能將存在一個增量，以ΔΠ表示。如果初始平衡位置是穩定的，則總勢能為最小值，故ΔΠ>0；若初始平衡位置是不穩定的，則總勢能為最大值，故ΔΠ<0；如果初始平衡位置是中性的，則ΔΠ=0，體系處于臨界狀態。

2.5.4　高橋墩樁基屈曲的影響因素

作為一個基本的自然規律，荷載有降低其位置的趨勢，所以當高橋墩樁基承受墩頂豎向荷載作用時，除了繼續壓縮，高橋墩樁基可以通過彎曲達到降低位置的目的。在荷載較小時，高橋墩樁基縮短比較容易，但當荷載大到某一數值時，彎曲比較容易。同時，由于土體對樁的承載能力主要由兩方面所控制：一是樁的豎向承載力可能導致樁側摩阻力和樁端阻力不夠而產生土體剪切破壞，樁失去穩定而破壞；另一種是樁側土體對樁的水平抗力不足導致土體的屈曲破壞。所以對于樁周土體是軟弱土層時，土體對基樁的約束力不是很大，用彎曲的辦法來降低荷載位置比用縮短的辦法更容易些，就產生了高橋墩樁基的屈曲。由此可知，高橋墩樁基的屈曲是一個復雜的樁土作用體系所產生的受力狀態，具有其特殊性，因而會受到很多因素的影響。

2.5.4.1　樁周土性質

高橋墩樁基發生屈曲破壞與普通壓桿破壞的最大不同就是高橋墩樁基有樁周土體的約束，而普通壓桿卻沒有這種約束。由于土體在受到擠壓的時候會產生相應的抗力，故當高橋墩樁基出現橫向變形時，土體會對土中的基樁產生水平抗力，可認為土體給樁身提供了水平方向的約束作用。高橋墩樁基在屈曲過程中，若其水平位移受到約束將阻礙屈曲破壞的發生，因此，樁周土性質與高橋墩樁基的屈曲密切相關。如果在計算高橋墩樁基屈曲極限荷載時不考慮樁側土體抗力的發揮特性，結果會與實際情況不符。

由于樁周土體的約束會對高橋墩樁基屈曲產生巨大影響，在不同土層中樁周土體對基樁的握裹作用也是不同的，較軟的土體對基樁的約束肯定弱于較硬土體對基樁發生屈曲的約束；在上層較軟、下層較硬或者上層土體較硬、下層土體較軟的不同情況下，高橋墩樁基發生屈曲的極限荷載應當有差別；還存在土體中有較軟夾層或較硬夾層的情況，這時高橋墩樁基屈曲就更加復雜了。

同樣，因為樁周土體可以給基樁提供水平方向約束，對于墩身高度較大的高橋墩樁基，其墩身周圍沒有土體的約束，高橋墩樁基發生屈曲的可能比墩身高度較小的橋墩樁基更大，因此必須考慮基樁的入土深度對其屈曲荷載的影響。

2.5.4.2　樁（墩）身長細比

樁（墩）身長細比是一個無量綱量，是衡量樁身（或墩身）受壓性能的綜合指標，它包含了基樁（橋墩）的長度、截面形狀、面積以及兩端約束狀態等因素，它的大小能夠說明基樁（或橋墩）抵抗彎曲的程度，也可稱為樁（墩）身柔度。所以基樁（或橋墩）的長細比亦是影響高橋墩樁基屈曲的重要因素之一，長細比越大，臨界應力越小。有較大長細比時，在較小的軸向壓力作用下就要失穩，相反則不易失穩。當高橋墩樁基兩端約束條件一定時，基樁（或橋墩）的長度與樁（墩）徑的比值是決定高橋墩樁基屈曲的關鍵。

2.5.4.3　高橋墩樁基約束條件

高橋墩樁基在受荷過程中，會產生相應的位移和轉角，如果在高橋墩樁基的兩端對樁身和墩身變形進行約束，限制變形的發展，可以對高橋墩樁基屈曲的發生起到限制。經典彈性理論表明，墩頂、樁端的約束程度越強，則高橋墩樁基屈曲計算長度就越小，相應的屈曲臨界荷載就越大，高橋墩樁基將越不容易出現屈曲破壞。

對于橋梁基樁，無論是嵌巖樁，還是較長的摩擦樁，一般可認為樁端是固定的，由于墩頂橡膠支座的約束，高橋墩樁基墩頂的約束條件由自由變換成為鉸支甚至固定時，高橋墩樁基發生屈曲的臨界荷載要比墩端自由的高橋墩樁基屈曲臨界荷載要大得多。因此在分析高橋墩樁基的屈曲時，還必須注意到橡膠支座的約束對高橋墩樁基的影響。

2.5.4.4　樁頂承臺

工程中多采用群樁基礎，特別是對于橋梁工程中的多根或多排式樁基，承臺板的剛度通常較大，受荷后變形特別是豎向撓曲變形非常小，能調整各基樁的受力，如受荷小的基樁藉承臺板對受力大的基樁屈曲起到阻礙作用，也就是說，承臺板這種調整約束作用將增強基樁的屈曲穩定能力；另外，承臺也約束了樁頂和橋墩底部的位移和轉角，可以對高橋墩樁基屈曲的發生起到限制。

2.5.4.5　群樁效應

采用多根或多排的群樁基礎，由于基礎承臺板具有較大剛度，當承受荷載時，承臺的變形和基樁相比是非常小的，特別是承臺板的豎向變形。由于承臺和基樁的變形不協調，它們之間會產生較大的相互作用力，一般的，承臺對樁頂的這種作用可以對基樁的屈曲起到約束作用，從而提高基樁屈曲臨界荷載值。另外，群樁中各樁的受力狀況不同，受力較小的樁可通過承臺板分擔其他樁的荷載，從而提高基樁的屈曲荷載。工程實踐中通常認為，若基樁按單樁進行屈曲分析結果安全，則該樁在樁基中也是安全的；但若按單樁分析結果不安全，則不能認為該樁在樁基中就不安全，合理而準確的分析方法應該是考慮承臺的有利影響、對群樁進行屈曲穩定分析。

然而，與以往的單純考慮橋墩或基樁的穩定性不同，高橋墩樁基的穩定性分析是將橋墩和基樁作為一個整體結構進行討論，缺乏較系統深入的承載機理和變形特性研究，國內外尚無相關的研究報道，因此對高橋墩樁基屈曲的影響因素了解也不夠全面。根據對高橋墩樁基屈曲的初步研究可知，除了上述因素的影響外，高橋墩樁基的屈曲穩定性還受到橋墩與主梁的連接形式、施工造成的結構初始缺陷、施工過程的結構體系轉換等諸多不確定性因素的影響。高橋墩樁基的屈曲穩定性問題還有待進一步研究和完善。