思考與總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)與微分的概念與結(jié)論

1.導(dǎo)數(shù)的概念

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：__________.

（2）導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義：__________，切點(diǎn)處的切線方程：__________；法線方程：__________.

（3）導(dǎo)數(shù)f′（t0）的物理意義：__________；二階導(dǎo)數(shù)f″（t0）的物理意義：__________.

（4）函數(shù)在x0點(diǎn)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系：__________.

（5）高階導(dǎo)數(shù)的記號與求法：__________.

2.微分的概念

（1）f（x）在任意點(diǎn)x處的微分：__________.

（2）微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：__________.

二、導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式與運(yùn)算法則

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

（1）（c）′=__________（c為常數(shù)）；　　（2）（xα）′=__________（α為任意實(shí)數(shù)）；

（3）（x）′=__________；　　（4）（x2）′=__________；

（7）（ax）′=__________（a>0，a≠1）；（8）（ex）′=__________；

（9）（logax）′=__________；　（10）（ln x）′=__________；

（11）（sin x）′=__________；　（12）（cos x）′=__________；

（13）（tan x）′=__________；　（14）（cotx）′=__________；

（15）（secx）′=__________；　（16）（cscx）′=__________；

（17）（arcsin x）′=__________；　（18）（arccos x）′=__________；

（19）（arctan x）′=__________；　（20）（arccotx）′=__________.

2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

（1）（u±v）′=__________；　　（2）（uv）′=__________；

（3）（cu）′=__________；　　（4）=__________（v≠0）；

（5）=__________（v≠0，c為常數(shù)）

3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：__________.

（1）若u=u（x）可導(dǎo)，則（sin u）′x=__________；（ln u）′x=__________.

（2）若u=2x，則（cos 2x）′=__________；（arctan 2x）′=__________.

4.隱函數(shù)的求導(dǎo)法：__________.

5.微分形式的不變性：__________.

（1）d（eu）=__________；（2）（uα）′=__________（α∈R）；（3）（tan u）′=__________.

三、可導(dǎo)、可微、連續(xù)與極限存在的關(guān)系：

可微__________可導(dǎo)__________連續(xù)__________極限存在.