第1講 有理數及相關概念

提分導練

提分點一 識別正數、負數

【例1】在+1.2，-3.5，0，，+3.14，-1.56，-2019，9這些數中，負數的個數有（　）個.

A.3

B.4

C.5

D.6

分析：+1.2是正數，-3.5是負數，0既不是正數也不是負數，是負數，+3.14是正數，-1.56是負數，-2019是負數，9是正數.則負數有-3.5，，-1.56，-2019，共有4個.故選B.

答案：B

【類題訓練】

1．在下面幾個數中，屬于正數的是（　）.

A.2

B.-0.9

C.-4

D.0

2．（中考·天水）在四個數-3，0，1，π中，屬于負數是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.π

3．在有理數+2.3，-1，，0中，屬于非正數的是（　）.

A.-1

B.+2.3和

C.-1和0

D.和0

提分點二 用正數和負數表示具有相反意義的量

【例2】（中考·成都）《九章算術》中記載：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫作正數與負數.若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為（　）.

A.零上3℃

B.零下3℃

C.零上7℃

D.零下7℃

分析：“零上”和“零下”是一對具有相反意義的量，根據題意，零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.

答案：B

【類題訓練】

4．（中考·德陽）如果把收入100元記作+100元，那么支出80元記作（　）.

A.+20元

B.+100元

C.+80元

D.-80元

5．（期末·黃岡）向東行進-100m表示的意義是（　）.

A.向東行進100m

B.向南行進100m

C.向北行進100m

D.向西行進100m

6．（中考·曲靖）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時，水位的變化情況是________.

提分點三 實際問題中“±”號的意義

【例3】（中考·無為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（　）.

A.0.8kg

B.0.6kg

C.0.5kg

D.0.4kg

分析：最多相差應該是原來標準數上增加最多的減去原來標準數上減少最多的.最大25+0.3=25.3（kg），最小25-0.3=24.7（kg），它們的差25.3-24.7=0.6（kg）.故選B.

答案：B

【類題訓練】

7．（中考· 六盤水）大米包裝袋上的（10±0.1）kg標識表示此袋大米重（　）.

A.(9.9~10.1)kg

B.10.1kg

C.9.9kg

D.10kg

8．（中考·金華）圖1-1所示的是加工零件的尺寸要求，現有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（　）.

A.?45.02

B.?44.9

C.?44.98

D.?45.01

9．某種零件，標明要求是?：20±0.02mm（?表示直徑，單位：mm），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件________（填“合格”或“不合格”）.

提分點四 有理數的分類

【例4】把下列各數填在相應的括號內：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，，-4.95.

正數集合：{　}；

負數集合：{　}；

非負整數集合：{　}；

正分數集合：{　}；

負分數集合：{　}.

分析：先看所給的數屬于哪一種數，再把它填到對應的集合中去.

解：正數集合：

負數集合：

{-16,-12,-0.92,-4.95,…};

非負整數集合：{26，0，…}；

正分數集合：

負分數集合：{-0.92，-4.95，…}.

【類題訓練】

10．下列說法正確的是（　）.

A.是分數

B.分數是有理數

C.所有的整數都是正數

D.0不是有理數

11．在有理數-0.1，0，，2019，-4，-6%中，屬于非正整數的有________，屬于負分數的有________.

12．把下列各數填在相應的大括號里：+8，0.275，-2，-1.04，10，0，-4，25%，.

非正整數集合：{　…}；

非負分數集合：{　…}.

提分檢測

1．（中考·臨沂）在-3，0，1，2中，屬于負數是（　）.

A.-3

B.0

C.1

D.2

2．（中考·紹興）如果向東走2m記為+2m，則向西走3m可記為（　）.

A.+3m

B.+2m

C.-3m

D.-2m

3．如果汽車向東行駛70m記作+70m，那么-70m表示（　）.

A.向東行駛70m

B.向西行駛70m

C.向南行駛70m

D.向北行駛70m

4．在下列各組數中，具有相反意義的量是（　）.

A.身高170cm和身高70cm

B.向東走4km和向南走4km

C.收入200元和支出200元

D.使用汽油11kg和浪費酒精11kg

5．在下面對“0”的說法中，正確的個數是（　）個.

①0是正數和負數的分界點；

②0只表示“什么也沒有”；

③0可以表示特定意義；

④0是正數；

⑤0是自然數.

A.3

B.4

C.5

D.0

6．（中考·聊城）紐約、悉尼與北京的時差如下表所示（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：

當北京時間為6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是（　）.

A.6月16日1時，6月15日10時

B.6月16日1時，6月14日10時

C.6月15日21時，6月15日10時

D.6月15日21時，6月16日12時

7．小文買了一支溫度計，回家后發現里面有一個小氣泡（即不準確了），先拿它在冰箱里試一下，在標準溫度是-7℃時，顯示為-11℃；在36℃ 的溫水中，顯示為32℃.那么用這個溫度計量得的室外氣溫是23℃，則室外的實際氣溫應是（　）.

A.27℃

B.19℃

C.23℃

D.不能確定

8．（中考·福州）圖1-2為某地的等高線示意圖，圖中a，b，c為等高線，海拔最低的一條為-10m，等高距離為10m.結合地理知識寫出A，B，C處的海拔高度，分別為________.

9．（月考·肇慶）1990～1995年下列國家年平均森林面積（單位：km2）的變化情況是：

中國減少866，印度增加72，韓國減少130，新西蘭增加434，泰國減少3294，孟加拉減少88.

（1）用正數和負數表示1990～1995年這六國年平均森林面積的增加量；

（2）如何表示森林面積減少量，所得結果與增加量有什么關系？

（3）哪個國家森林面積減少最多？

（4）通過對這些數據的分析，你想到了什么？

10．（月考·孝感）在現代工業生產中，對產品的尺寸、質量等都設計了標準規格.但是，一般在實際加工中，每個產品不可能都做得與標準規格完全一樣.通常在某個范圍內，只要不影響使用，產品比標準規格稍大一點，或稍小一點，都屬于合格品，而超出這個范圍的產品就是不合格的了.

在生產和檢驗產品時，怎樣掌握合格品的尺度呢？

通常在生產圖紙上，對每個產品的合格范圍有明確的規定.例如，如圖1-3所示，圖紙上注明一個零件的直徑是，?表示直徑，單位是mm.這里的給出了允許誤差的大小，允許誤差一般用正負數的形式寫出.這樣標注表示零件直徑的標準尺寸是30mm，實際產品的直徑最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在這個范圍內的產品都是合格的.

（1）直徑為30.03mm和直徑為29.97mm的零件是否合格？為什么？

（2）你知道還有哪些事件可以用正數、負數表示允許誤差的大小嗎？請舉例說明.

高分必練

1．（中考·淄博）某項科學研究，以45min為1個時間單位，并記每天上午10:00時間為0，上午10:00以前記為負，10:00以后記為正.例如：上午9:15記為-1，上午10:45記為1等，依此類推，上午6:15記為（　）.

A.-4

B.-5

C.-3.45

D.6.15

2．（競賽·全國數學聯賽初賽）x是正整數，表示x的正約數個數，則③×④÷⑥等于________.

3．（自招·保定）已知有三個數集：

A={-1,-3.1,-4,6,2.1},

B={-4,2,2.1,-1,10,},

C={2.1,-4.2,8,6}.

（1）把每個數集中所含的數填入圖1-4中的相應部分；

（2）把A，B，C三個數集中的負分數寫在橫線上：________；

（3）有沒有同時屬于A，B，C三個數集的數？若有，請指出.

4．（期中·景德鎮）一種商品的標準價格是200元，但隨著季節的變化，商品的價格可浮動±10%.想一想：

（1）±10%的含義是什么？

（2）請你計算出該商品的最高價格和最低價格；

（3）如果以標準價為標準，超過標準價記“+”，低于標準價記“-”，該商品價格的浮動范圍又可以怎樣表示？