（四）分數難題

12．郊外植樹

某單位去郊外植樹，休息時，每人發2瓶汽水，每3人發2瓶果汁，每6人發2瓶礦泉水，結果共發飲料180瓶。在這些人中，每人植一棵松樹，每2人植5棵楊樹，每3人植4棵柳樹，每5人植3棵杏樹。請回答該單位共植樹多少棵？

解析：每人所發飲料情況如下，汽水2瓶；果汁2÷3=（瓶）；礦泉水2÷6=（瓶）。

從而，可求出該單位去郊外植樹的人數：

（人）

于是可求出植樹情況。

松樹：1×60=60（棵）

楊樹：60÷2×5=150（棵）

柳樹：60÷3×4=80（棵）

杏樹：60÷5×3=36（棵）

總數=60+150+80+36=326（棵）

答：該單位共植樹326棵。

13．衣裳的價格

上衣價格的和裙子價格的共計55元，而上衣價格的和裙子價格的共計49元，求上衣、裙子的價格分別是多少？

解析：因為上衣和裙子前后分率正好進行了交換，通過合并可以得到相同的總分率，由此獲得解題途徑。

×上衣價格+×裙子價格=55（元）

×上衣價格+×裙子價格=49（元）

（）×（上衣價格+裙子價格）=55+49=104（元）

上衣價格+裙子價格=160（元）

（）×（上衣價格-裙子價格）=6（元）

上衣價格-裙子價格=40（元）

上衣的價格=（160+40）÷2

=100（元）

裙子價格=160-上衣價格

=160-100

=60（元）

答：上衣的價格為100元，裙子的價格為60元。

14．元旦聯歡活動

某車間男工人數比女工人數多28人，車間舉行元旦聯歡活動，女工全部參加，男工則有的人沒有參加。已知參加活動的共有105人，求車間男女工各有多少人？

解析：由題可知，由于女工全部參加活動，則將女工人數看作單位“1”，將男工人數一分為二，即把男工分成同女工人數相等的單位“1”和多出的28人（單位“1”叫分率，簡稱“率”，28人叫數量，簡稱“量”）。而男工只有的人參加活動。根據一分為二思想分別進行“率”的轉化和“量”的轉化。

（1）男工參加的人數相當于女工人數的，即單位“1”的，。

（2）28人的，即“量”的，為28×=21（人）。

于是列綜合算式得女工人數為：

（人）

男工人數為：48+28=76（人）

答：女工人數有48人，男工人數有76人。