去鈦星的路上，漫長而無聊。卡迪特號是以10倍光速的速度航行的，

可就算是10倍的光速，也得要兩年多。因為帕蘭多星距離鈦星足足有23光年。

其中甚至會路過雙寶石星。因為雙寶石星正巧在鈦星和帕蘭多星之間。而且離鈦星到帕蘭多星之間的星際航線不算太遠。也就一光年的距離。也就是說，如果偏離航線去雙寶石星的話，一來一回，會多走兩光年。

不過何英俊還是打算先去鈦星。畢竟計劃就是這樣的。

現在卡迪特號上的訓練場，已經對何英俊沒太大的用處了。因為他的精神力已經突破了行星級。而從行星級突破到恒星級，不是訓練就可以的。

當然，在超光速飛行中，乘員都是趟在乘員艙里休息的。

在虛擬空間中，

何英俊躺在躺椅上，愜意的曬著太陽，喝著果汁。

聽著一身泳裝的卡迪娜給他講課。

“一億年前，有一個星球叫做地球。他們基礎理論相當的發達。

現在星系的大部分名稱都是他們命名的。

不過自從地球的主恒星發生膨脹過后，就很少有地球的消息了。”

卡迪娜繼續講課，毫不在意何英俊是否聽進去了。

“地球的主恒星就叫做太陽。

據說，現在的太陽商團，就是他們的一個分支。現在的萊特聯盟，就是他們資助建立的。

而同在太陽系的火星殖民集團，發展得更為強大，資助建立了鋼達拉帝國。

也就是說，現在的銀河系的兩大三級文明，發源地都是地球。

這就是我的數據里的內容。

這個星球很神奇的。他們在不到一級文明的時候，就已經推導出了一部分三級文明的定律。

不過限于能量和體量。本身進化得比較緩慢。

不過地球本身還存在與否，這個就不得而知了。

”

何英俊坐了起來，愜意的喝了口果汁。

“這么厲害啊！”

卡迪娜點點頭，“那當然！下面我給你講講地球上的一些定律。”

“哥德爾不完備定理。”

何英俊露出了好奇的表情，“好奇怪的名字。”

“要理解這個定理，你可能需要看看這兩百頁的證明。”卡迪娜一邊說，一邊虛擬化的排列出一張張的數學證明。

何英俊只覺得受到了到行星級的攻擊，頭一下就暈了。

“還是饒了我吧，看不懂。大腦會自動啟動保護機制的。我會暈掉的。”

卡迪娜嘻嘻一笑，“喂喂，何大人，怎么說你也是精神力達到行星級的啊。”

何英俊苦笑這搖搖頭，“你確定這是一億年前的定理？”

卡迪娜無奈的“是的，沒錯。這樣吧。我講得簡單一點。”

說著，不再管何英俊了。直接講了下去。

“哥德爾不完備定理，簡單的說，就是完備的東西不完美，完美的東西不完備。”

何英俊點點頭，“好像有點意思。”

卡迪娜揮揮手，出現一團運轉中的星系圖像。“比如，牛頓三大定律是完美的，但是不完備。愛因斯坦的廣義相對論是完備的，但是不完美。”

何英俊撓撓頭，“好像不太明白。”

卡迪娜笑笑，“那么我來解釋一下吧。”

“你需要知道一些名詞，映射，系統，完備，完美。”

“映射，映射就是指對應關系。對應關系可能是一一對應的，也可能是一對一，也可能是多對多。映射的規則不同，關系自然不同。

比如你的母親，與你的關系是母子關系。如果只有你一個，那么就是一對一。如果你有幾個兄弟姐妹，那么就是一對多。”

何英俊笑了。“卡迪娜啊，不好意思啊，我是生物進化人。不是生出來的。是克隆出來，在培養罐里長大的。”

“啊？那我們換個話題。比如一場足球比賽。小組賽的時候，通常是每個小組中需要一一交手。這時候，一個小組內的比賽的映射是多對多。排好比賽日程之前，你不能確定一只球隊的對手。但你能確定對手就是小組里的其他球隊之一。排好比賽日程后，下一場比賽的對手映射，就是一對一了。”

何英俊撓撓頭，“好吧。我大概明白映射的意思了。反正就是對應關系。左手對應右手，右手對應左手。規則自己定。”

卡迪娜打了一個響指，“不錯。就是這個意思。”

何英俊更疑惑了，“但是映射跟哥德爾不完備定理有什么關系呢？”

“當然有關系。哥德爾不完備定理的證明，第一步。就是證明了所有的公式、定理系統，都可以與自然數一一映射起來。簡單的說，就是一切事物都可以轉碼為二維碼。”

“什么是二維碼？”

“就是0和1組成的一串數據。”

“好像之前看到過？”

“當然，第四十一章的《銀河系文明簡史》里面就提到過。”

“想起來了。之前是說計算機。但是。等等。”

何英俊眼睛突然瞪大了，“一切事物都可以轉碼為二維碼？”

“是的。”

“一切事物都是由0和1組成的一串數據？”

“是的。沒錯。”

“那么你現在在虛擬空間教我學東西，以及我的感受、想法。都只是串數據？”

“沒錯。”

“這不可能！你怎么證明呢？要講證據的！我們都是活生生的生物。怎么可能只是串數據。”

卡迪娜見何英俊有些著急了。趕緊，拍拍他的肩膀，摸了摸他的背。“好了，好了。別擔心。這就是為什么你需要理解哥德爾不完備定理。”

“為什么？”

“因為宇宙本身也符合哥德爾不完備定理。”

“什么？你能證明嗎？”

“不能。”

“不能，你還說什么？”

“因為哥德爾不完備定理證明了，存在不可證偽也不可證真的命題。”

“比如宇宙本身也符合哥德爾不完備定理這種？”

“是的。”

何英俊眼睛一轉，說道，“是不是說，雖然我考了十分，但是卷子丟掉了。我就可以說我考了一百分？”

“當然不是。不過也是有可能的。比如有幾個考了一百分的同學，名字都忘了寫，而你也忘了寫名字。同學之間都互相保密。老師也不太清楚到底是誰得了一百分，誰得了十分。你當然可以說考了一百分。因為在短期內，是無法證明真偽的。”

“怎么無法證明？再考一次不就行了嗎？或者隨便抽取一道題目考察一下不就行了嗎？”

“再考一次不算。抽題目考察也不算。那超出了我們的討論范圍”

何英俊有些怒意，“那怎么能不算？憑什么說超出了討論范圍？”

卡迪娜笑道，“這就是接下來要講的，完美和完備。”

卡迪娜說道，“范圍，這個非常關鍵。如果一個小學生，完全掌握了小學里的所有知識，考試也都是滿分。只針對考試，我們可以說，這個小學生考試是完美的。”

“不也是完備的嗎？”

“哪里完備了？考0分，0.5分，1分。所有不同的分。所有不同的組合。所有不同的老師閱卷。一大堆所有，這才叫完備。”

“啥？得一百分都不算完備？”

“當然。再舉個例子，一個人一生都很幸福，各種心想事成。你可以說，他的一生很完美。”

“不完備嗎？”

“當然不完備了。完備的人生，哦，我不敢想，還是完美就好了。”

“難道說，完備，還包括了悲慘的人生？”

“當然，悲慘也是完備的組成部分。”

何英俊有些抗不住了。“我們還是換個話題吧。連我行星級的精神力都受到了很大的沖擊和波動。我覺得我能想通這個問題的話，我的精神力就能達到恒星級了。”

卡迪娜笑著搖搖頭，“何大人，完全不用這樣想。這也就是學習哥德爾不完備定理的目的。一切都是殘缺的。完美就不完備，完備就不完美。這是宇宙的規則。您嗎，需要習慣和運用它。”

何英俊難得的坐正，站了起來，給卡迪娜微微的鞠了一下躬。“謝謝你！以前我總覺得自己沒根底。目標就是保命。現在突然覺得有目標了。”