2.1 優化問題與目標跟蹤

優化問題求解，就是在一些已規定的約束條件下，去尋找最好的匹配解，在大多數情況下，都是通過最大化或最小化一個既定的目標函數來實現的。將優化問題作為數學模型討論，可定義為：

式中，σ=f（X）和gj（X）分別表示目標函數和約束函數；S表示約束區間；X表示需要優化的變量X=（x1，x2，…，xn），n表示維數。由于gj（X）≥0的約束可以轉換為-gj（X）≤0的約束，所以當-gj（X）≤0時轉換為最小化問題[minσ=-f（X）]。

從本質上講，在視頻序列中跟蹤目標或在每幀中定位目標時，當目標被以一定的特征形式描述后，目標跟蹤就轉化為在搜索空間中尋找最優匹配的過程，這可以通過最優化方式來解決。目標與候選目標之間的觀測距離構成相似函數（適應度函數）。定位目標可以解釋為最小化或最大化候選解決方案中的相似函數。在這方面，目標跟蹤作為一個優化問題，可以使用優化技術來實現。

根據目標跟蹤算法的搜索機制，可以將其分為確定性跟蹤算法和隨機性跟蹤算法。目標在一定的特征空間中表示時，目標跟蹤可以歸結為搜索任務，并表示為優化問題。也就是說，跟蹤結果通常是通過基于距離、相似性或分類測度的目標函數最小化或最大化來獲得的。為了優化目標函數，可采用梯度下降或變分等微分算法對確定性方法進行求解。基于梯度下降的確定性方法通常是有效的，但往往存在局部極小問題。基于采樣的方法可以避免局部極小問題，但代價是計算量較大。隨機方法通常通過在貝葉斯公式中考慮多個幀的觀測值來優化目標函數。與基于采樣的方法在每幀上獨立運行相比，該方法具有較小的計算復雜度，能夠避免局部極小問題，從而提高了確定性方法的健壯性。