（二）成倍增長問題

05．煩人的老鼠

老鼠是一種嚙齒動物，體形有大有小，種類繁多，有450多種，而且繁殖很快，生命力很強。

《塵劫記》中有這樣一道數學題：“一對老鼠每個月生六對小老鼠。假設小老鼠長一個月后，每個月也生六對小老鼠，問：年末時總共有多少只老鼠？”

解析：

二月

三月

同理：

712對=712×2只=27682574402只

答：年末時總共有276億8257萬4402只老鼠。

06．長壽面的傳說

傳說漢武帝崇信鬼神，相信相術。一天他和大臣們聊到關于人的壽命長短的話題，漢武帝說：“《相書》上講，人的人中越長，壽命越長。若人中1寸長，就可以活到100歲。”他的話剛說完，坐在他身邊的大臣東方朔就大笑了起來。眾大臣莫名其妙，都怪他對皇帝無禮。漢武帝問他笑什么，東方朔解釋說：“我不是笑陛下，而是笑彭祖。如果人活100歲，人中1寸長，那么彭祖活了800歲，他的人中就8寸長，那他的臉有多長啊。”

眾人聽了也大笑起來，看來想長壽，靠臉長長點是不可能的，但可以想個變通的辦法表達一下自己想長壽的愿望。

臉長即面長，于是，人們就借用長長的面條來祝福長壽，稱之為吃“長壽面”。

拉面大王厲恩海在齊魯美食節上大顯身手，他先把一公斤面粉和成的面團拉長到1.265米；然后對折（稱為1扣），再把它拉長到1.265米，這時面的長度是2.530米；然后再對折（稱為2扣），再把它拉長到1.265米，這時面的長度是5.060米……短短10分鐘，他一共拉了21扣。有人計算過，拉出的面絲總長度達到2652897.28米，更為叫絕的是25根面絲可同時穿過同一根針眼！

那么，拉面大王共拉出了多少萬根面絲？

解析：

每對折一次，面絲成倍增長，一共拉了21扣，所以共拉出面絲

07．國王與麥粒

古時候，有位國王很喜歡下棋，他身邊的官宦貴族中有不少棋迷和高手，但都贏不了國王。

有一天，國王派人寫了一張告示，貼在城門上。大意是：國王酷愛下棋，天下百姓不分貴賤，誰能在棋桌上贏了國王，國王愿意重獎。

有位乞丐模樣的人剛好路過此地，看完告示后，當即表示愿意與國王比賽下棋，原來他是家鄉受水災后出來逃荒的秀才。

國王把棋盤擺放在大廳內，召來文武大臣，一方面是為國王助威，另一方面是做比賽的裁判。國王與秀才的比賽開始了！國王胸有成竹，秀才不慌不忙。棋過三步后，秀才的棋藝開始顯露，國王漸漸招架不住。一個時辰過去，國王連輸了三盤，謙和地說：“這位秀才的棋術果然不凡，我甘拜下風。請問：你想要我獎勵什么東西呢？是金銀財寶，還是土地城池？”

秀才笑了笑，答道：“我一不要錢財，二不要土地，只需獎勵我一些麥粒，以救家鄉災民百姓的生命，足矣！”

國王說：“那你打算要多少麥粒呢？”

秀才指了指棋盤說：“這張棋盤共有64個格，請你在第一格內放1個麥粒，每一格內放的麥粒數是前一格的2倍，依次放麥粒，一直放滿棋盤的64個格。陛下，你就把這些麥粒獎給我吧！”

國王聽罷，滿口應允，并立即吩咐手下，按秀才的要求去倉庫取麥粒。開始，用麻袋一袋袋取，后來用馬車一車車拉，雇來幾十個人輪流數麥粒。數過的麥粒按秀才的吩咐，直接派人運回家鄉，分給災區百姓。結果，倉庫里的麥粒很快運完了，但是，64格棋盤還沒有按秀才的要求“填滿”。這到底是怎么回事呢？

解析：

這些麥粒，看起來不多，事實上，按照他的要求，需要在第一格內放1個麥粒，第二格內放1×2=2個麥粒，第三格內放2×2=4個麥粒，第四格內放（2×2）×2=8個麥粒……第六十四格內放個麥粒。再把所有格內的麥粒相加。算法如下：

=20+21+22+23+…+263

=18446744073709551615

這個數是20位數！據專家統計，每個麥粒的平均質量大約是41.9毫克，那么18446744073709551615個麥粒的質量就是

18446744073709551615×41.9

≈772918576688430221668.5（毫克）

≈772918576688430千克

≈772918576688噸