（一）乘、除法運算

01．快樂數桃

人們喜歡猴子有很多原因，例如：

一是猴子是長壽的象征，因為孫大圣偷了天上壽桃惠及徒子徒孫，又毀了地府生死簿；

二是猴子是機靈智慧的化身，“七十二變”的孫悟空便是代表；

三是猴子是正義的代表。

孫悟空忠心耿耿地保護唐僧到西天取經，一路上降妖伏魔，歷盡劫數，終成正果。所以說猴子為正義的代表一點也不為過。

猴子喜愛桃子，現在桌子上放著幾盤桃子，它們開心地數著。

小朋友，算一算，下圖中一共有多少個桃子？

解析：可以將手里的桃子、桌上的桃子、3個盤子里的桃子放到一起數，結果為20個桃子。也可以將手里的桃子放到裝有4個桃子的盤子里，從桌上拿1個桃子放到裝有4個桃子的另一個盤子里，這樣每一個盤子里都是5個桃子。所以一共有：4×5=20（個）桃子。

答：一共有20個桃子。

02．坐船過河

有15名同學要到河對岸去參觀，現有一只空閑的小船，每次只能坐5人。這只小船要運多少次才能把15名同學運到河對岸呢？

解析：15名同學要到河對岸去參觀，一只小船，每次只能坐5人，3次能坐3×5=15（人）。但船到對岸不能自行回來，必須有一個人劃回來。這樣看來，船運送的人就不只是15人。有一個人要往返河的兩岸3次半。

（5-1）+（5-1）+（5-1）+3=15（人）

答：要4次才能把15名同學全部運到河對岸。

03．牧羊問數

草地上有甲、乙兩個牧童，他們各趕著一群羊。甲對乙說：“把你的羊給我2只后，我比你多出來的羊的數量就是你的4倍了。”乙對甲說：“最好把你的羊給我2只，這樣我們養的羊數就一樣多了。”

你知道這兩個牧童各有多少只羊嗎？

解析：乙至少有3只羊。

先假設乙有3只羊，給甲2只羊后，乙只剩1只羊。此時，甲比乙多4×1=4（只）羊，說明原來甲比乙僅多2只羊。甲原有羊的數量為3+2=5（只），但5+2≠4×1+1（只）。

再假設乙原有4只羊，給甲2只羊后，乙剩2只羊。此時，甲比乙多4×2=8（只）羊，說明甲原來比乙多4只羊。甲原有羊的數量為4+4=8（只），而8+2=4×2+2，符合題意。

答：甲原有8只羊，乙原有4只羊。

04．東北樹王

銀杏樹又名白果樹，古時也稱鴨腳樹或公孫樹。它是世界上十分珍貴的樹種之一，也是古代銀杏類植物在地球上存活的唯一品種。因此，植物學家們把它看作是植物界的“活化石”，它與雪松、南洋杉、金錢松被稱為“世界四大園林樹木”。

在大連永興寺內有一棵銀杏樹，1999年實測樹高為28.9米，樹干直徑為1.95米，根底圍長9.5米，樹冠直徑達28.5米。它的樹齡除以80，加上5，再乘以4，等于88。

小朋友，你知道這棵銀杏樹的樹齡嗎？

解析：采用倒推法。

從問題的結果開始一步一步往前推，直到求出問題的答案。從結果88入手，原來的乘變除，原來的加變減，反之亦然。

[（88÷4）-5]×80=1360（歲）

答：銀杏樹的樹齡是1360歲。

05．麻雀問題

16只麻雀落在2棵樹上。不久，2只麻雀從第2棵樹上飛走了，5只麻雀又從第1棵樹上飛到第2棵樹上，這時2棵樹上的麻雀的只數相等。問：2棵樹上原來各有多少只麻雀？

解析：根據題意，可畫線段圖如下。

由于飛走了2只麻雀，所以現在2棵樹上的麻雀一共有16-2=14（只），5只麻雀又從第1棵樹上飛到第2棵樹上，此時2棵樹上的麻雀的只數相等。所以，現在2棵樹上各有（16-2）÷2（只）麻雀。于是可以得到：

第1棵樹上原有麻雀：（16-2）÷2+5=12（只）

第2棵樹上原有麻雀：16-12=4（只）

答：2棵樹上原來分別有12只和4只麻雀。

06．轎夫人數

若干名轎夫抬著3頂轎（每頂轎需要轎夫4人）一起到35千米遠的地方。平均每名轎夫抬了30千米，問：轎夫共有多少人？

解析：3頂轎子4人抬到35千米遠的地方，4人共抬：

3×4×35=420（千米）

又因為平均每位轎夫抬30千米，所以共有轎夫：

420÷30=14（人）

答：轎夫共有14人。

07．元帥領兵

元帥統領8員將，每將各分管8個營，每營里面擺8陣，每陣配備8先鋒，每個先鋒帶領8旗頭，每個旗頭有8隊，每隊分設8個組，每組帶領8個兵。請你算一算，元帥共有多少兵？

解析：元帥帶兵的總數是8個8相乘，即8×8×8×8×8×8×8×8=16777216（人）

答：元帥共有兵16777216人。

08．24只鳥

3棵樹上落著24只鳥，如果第1棵樹上有4只鳥飛到第2棵樹上去，第2棵樹上有5只鳥飛到第3棵樹上去，那么3棵樹上的鳥的只數便相等了，問：原來3棵樹上各有幾只鳥？

解析：根據“3棵樹上落著24只鳥”“3棵樹上的鳥的只數便相等了”這兩句話，知道3棵樹上鳥數相等時，每棵樹上鳥的只數是24÷3=8（只）。從“第1棵樹上有4只鳥飛到第2棵樹上去”可知：第1棵樹上的鳥的只數是8+4=12（只）；從“第1棵樹上有4只鳥飛到第2棵樹上去”“第2棵樹上有5只鳥飛到第3棵樹上去”可知：第2棵樹上的鳥的只數是（8+5）-4=9（只）；從“第2棵樹有5只鳥飛到第3棵樹上去”可知：第3棵樹上的鳥的只數是8-5=3（只）。

答：原來3棵樹上分別有12只、9只、3只鳥。

09．過長板橋

東漢時期，曹操帶領80萬大軍追趕劉備，被大將張飛擋住了去路。只見張飛威風凜凜，站在長板橋上，大喝一聲：“張飛在此，不怕死的過來！”曹操看橋的后面塵土飛揚，怕中埋伏，連忙命令士兵撤退。

張飛見曹軍回頭走了，就把橋拆掉，策馬去找劉備了。曹軍見張飛拆橋退去，才恍然大悟，他兵少將弱，便連忙修橋追趕。可是，他們只找到一根木頭架在橋上。

曹軍過橋，每次只能過一個士兵，若每人過橋花1秒鐘，問：80萬大軍都走過橋去，總共得花多長時間？

解析：1天等于24小時，1小時等于60分鐘，1分鐘等于60秒，1天=24×60×60=86400（秒）。

曹軍80萬大軍都走過橋去，總共得花：

800000×1÷86400=9天6小時13分20秒

答：曹軍80萬大軍都走過橋去，總共得花9天6小時13分20秒。

10．奔跑的狗

甲、乙兩人同時從相距100千米的兩地出發，相向而行。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。甲帶了一只狗和她同時出發，狗以每小時10千米的速度跑向乙，遇到乙后即回頭跑向甲；遇到甲后又回頭跑向乙，直到甲、乙兩人相遇時，狗才停止奔跑。問：這只狗總共奔跑了多少千米？

解析：此題應從整體考慮。狗從甲、乙出發時起，直到兩人相遇時止，一直在甲、乙之間奔跑，從未停止過。因此，它奔跑的時間就是甲、乙兩人從出發到相遇的時間。這是解答本題的關鍵。時間知道了，狗奔跑的路程也就能算出來了。

甲、乙兩人從出發到相遇共用時：

100÷（6+4）=10（時）

所以，狗奔跑的總路程是：

10×10=100（千米）

答：甲、乙兩人相遇時，這只狗總共奔跑了100千米。

11．小明比高

小明站在一棵400厘米高的楊樹下，他在楊樹上做了一個身高記號。4年后，小明的身高由原來的100厘米長到了160厘米，樹已長到了2000厘米，這時候是樹上的記號高還是小明高？

解析：樹均勻地從400厘米長到2000厘米，4年后的高度是原來高度的5倍（2000÷400=5），而小明的身高由原來的100厘米長到160厘米，現在的身高是原來身高的1.6倍（160÷100=1.6），所以樹上的記號高。

答：這時候樹上的記號比小明高。

12．螞蟻搬兵

一只螞蟻外出覓食，發現了一根香蕉，它立刻回洞里喚來10個伙伴，可是搬不動。于是每只螞蟻回去又各找來10只螞蟻，大家一起搬，還是搬不動。于是螞蟻們又馬上回去搬救兵，每只螞蟻又叫來10名幫手，但仍然搬不動。于是螞蟻們再回去，每只螞蟻又叫來10個同伴。這一次，終于把這根香蕉抬回了洞里。

小朋友，你知道搬這根香蕉的螞蟻一共有多少只嗎？

解析：一只螞蟻外出覓食，螞蟻總量：1只。

立刻回洞喚來10（只）螞蟻，螞蟻總量：10+1=11（只）。

第二次11只螞蟻回洞喚來11×10=110（只）螞蟻，螞蟻總量：110+11=121（只）。

第三次121只螞蟻回洞喚來121×10=1210（只）螞蟻，螞蟻總量為：1210+121=1331（只）。

第四次1331只螞蟻回洞喚來1331×10=13310（只）螞蟻，螞蟻總量為：13310+1331=14641（只）。

所以，搬這根香蕉的螞蟻一共有1+10+110+1210+13310=14641（只）螞蟻。

答：搬這根香蕉的螞蟻一共有14641只。

13．換米學問

一天，一個小販用車拉著幾袋大米到農村換高粱米，在村頭開始一聲接一聲地吆喝：“高粱米換大米嘍，2斤高粱米換1斤大米。”

住在村東頭的李大嬸聽到吆喝聲，樂呵呵地端來一盆高粱米來換大米。小販看了看白晶晶的高粱米，連盆帶米往秤盤上一放。“正好6斤！”小販認真地稱給李大嬸看。“嘩——”小販把高粱米倒進自己的袋子里，然后把李大嬸的盆往秤盤上一放，再一瓢一瓢地往盆里舀大米，直到秤桿高高地翹起，顯示出3斤時，又往盆里多抓了一點大米，客客氣氣地對李大嬸說：“您老瞧好，3斤還高高的呢！”

李大嬸笑了笑，滿意地端著大米回家了。

誰知剛過了一會兒，李大嬸端著剛換的大米，急匆匆地追回來，一邊往胡同口張望，一邊大聲喊：“喂！換高粱米的……”

小朋友，你知道李大嬸為什么要回來找換高粱米的小販嗎？李大嬸應換回多少斤大米？

解析：我們知道盆是有重量的，假設李大嬸的盆重1斤，則用6-1=5（斤）高粱米應換回（斤）大米，而實際上李大嬸只換回大米3-1=2（斤），當然吃虧了。事實上，如果盆重1斤，那么小販應連盆帶大米應換給李大嬸（斤）大米。

答：李大嬸回家后，發現上了當，所以她叫回小販，說清道理，要求補足虧了的大米。李大嬸應換回斤大米。

小朋友，請你思考一下，如果小販是用大米換高粱米，照小販的方法，李大嬸吃不吃虧呢？

14．小猴巡查

小朋友都看過長篇動畫片“大鬧天宮”吧！大鬧天宮里有這樣一個故事：

太白金星奉旨來到花果山，剛剛按下云頭落到花果山草坪上，哪想到花果山戒備森嚴，立刻就被埋伏在山澗和在樹后站崗的猴子揪住了。太白金星正待辯解時，一只小猴飛跑來傳令道：“大王有令，請老頭兒過去見他！”太白金星見到猴王，施禮道：“我是天上的太白金星，奉玉帝意旨，來請你去天宮。”

花果山戒備森嚴，像太白金星來到花果山這樣的事情，很快就被消息靈通的猴王知道了，這是因為猴王有一支巡查隊——5只小猴。這個巡查隊晝夜派出3只小猴巡查，互相輪換。

請小朋友們算一算，從晚上7時開始到次日清晨5時結束，每只小猴休息了幾個小時？

解析：從晚上7時開始到次日清晨5時結束，經過了10個小時，則巡查的總時間為：10×3=30（小時）。

由于5只小猴巡查時互相輪換，每只小猴的巡查時間為：30÷5=6（小時）。

所以，每只小猴巡查6小時，休息時間為：10-6=4（小時）。

答：每只小猴巡查完休息了4小時。

點評：上述解法，如列成綜合算式，便成為四則混合運算應用題了：10-（10×3）÷5=4（小時）。

15．天下糧倉

電視劇《天下糧倉》里有這樣一個故事：

清河縣位于黃河邊。那一年，黃河發大水，清河縣被大水圍困了很長時間，差不多有3個月（88天），舟車不通，商賈不行，縣民無糧可吃。

雍正皇帝知道情況危急，撥給清河縣居民100石糧食，打算用兩條船運到清河縣。但是，貪官竟在這兩條船啟航前，偷走了糧食。而且，他們在空空如也的兩條船啟航后，設法將其弄沉了，以消滅他們盜糧的證據。

救災的糧食沒到清河縣，縣里的居民活活餓死36749人。縣令李忠看不下去了，私開官倉，放糧給清河縣的百姓，以致官倉空虛。

下面是一道數學題：

縣令李忠命令手下從甲、乙兩個糧倉取米給清河百姓，甲倉儲米5000袋，乙倉儲米2000袋，從甲倉每次取米250袋，從乙倉每次取米50袋。問：同時從甲、乙兩倉取多少次后，兩倉里的余米相等？

解析：甲、乙兩倉儲糧之差為：

5000-2000=3000（袋）

每次取米之差為：

250-50=200（袋）

以甲、乙兩倉儲糧之差除以每次取米之差，得取米次數：

3000÷200=15（次）

答：同時從甲、乙兩倉取15次后，兩倉里的余米相等。

16．工錢之謎

一名搬運工搬運了200件玻璃儀器，按規定：每搬1件玻璃儀器得工錢4角，若損壞1件賠9角，結果損壞5件。包工頭一時迷糊，沒有算出應付搬運工的工錢。

小朋友，請你幫包工頭算一下，應付搬運工多少錢？

解析：損壞5件，應扣工錢：

9×5=45（角）

完整無損地搬運玻璃儀器：

200-5=195（個）

可得工錢：

195×4=780（角）

扣除應扣工錢，實得工錢：

780-45=735（角）

答：應付搬運工735角錢。

17．商人賣胡蘿卜

一個商人騎一頭駱駝要走1000千米穿越沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知駱駝一次性可馱1000根胡蘿卜，每走1000米要吃掉1根胡蘿卜。

問：商人最多可賣出多少根胡蘿卜？

解析：無論往、返，都要消耗胡蘿卜。以最大消耗量來看：當運輸3000根時共計要往返5倍路程，所以最初1000根應該在200千米處消耗完（最后一次往返也是有用的，如果吃的必須是1000根以內的胡蘿卜）；由此變為運輸2000根，共計往返3倍路程，第二個1000根在533千米處消耗完（嚴格來說此時此處有1001根，消耗了999根，最后1根這里不要了；這要看吃胡蘿卜的限定了，結果可能差1根）；最后從533千米處開始運輸1000根胡蘿卜，因而最后剩533根胡蘿卜。

答：①用3趟（2個半來回）把3000根馱到200千米處，這時吃掉了200×5=1000（根）胡蘿卜，還剩2000根，剩余800千米。

②用2趟（1個半來回）把2000根再馱333千米，這時又吃掉333×3=999（根）胡蘿卜，還剩1001根，剩余467千米。

③丟下1根不要了，直接把1000根再馱467千米，吃掉467根，還剩533根。這就是商人能賣的胡蘿卜數量。

18．龜兔賽跑

烏龜和兔子舉行200米短跑比賽，烏龜每分鐘跑10米，兔子每分鐘跑40米。比賽開始時，驕傲的兔子認為烏龜不是自己的對手。

烏龜出發了，兔子卻在睡大覺，睡了18分鐘，兔子醒來后，就猛追烏龜。請小朋友算一算，誰獲得了第1名？為什么？

解析：我們來看一看圖示吧。

從圖示上看，烏龜先跑了18分鐘，每分鐘跑10米，一共先跑了10×18=180（米），跑道總長200米，烏龜剩余的路程為200-180=20（米）。這時，兔子剛剛醒來，開始追烏龜，烏龜離終點還有20米，烏龜只要用20÷10=2（分）鐘就能到終點了；在這2分鐘內，兔子只能跑40×2=80（米）；當烏龜到達終點時，兔子離終點還有200-80=120（米）。比賽結果是烏龜贏了。

答：烏龜獲得了第1名，因為，烏龜到終點時兔子離終點還有120米。

19．跳遠比賽

小馬對小鹿說：“我比你跳得遠，我跳一次就是3米，你跳一次只有2米。”小鹿不服氣地說：“我動作快，你跳2次的時間，我可以跳3次。”

小熊聽到它們的爭論后說：“你們別爭了，比一比就知道誰快誰慢了。來，我給你們當裁判。”小熊選了兩棵樹，兩棵樹之間的距離是100米，要求小馬和小鹿跑一個來回，最后看誰先到達終點。

比賽的結果怎么樣？請你猜一猜并說出理由。

解析：雖然選定的路線是一樣的，但它們跑的路程不一樣，小鹿跑200米，小馬跑204米。它們的速度是一樣的。

因為它們在96米的時候是并列著跑的，下一步小馬已經跳到了99米處，再跳一步到102米處（往返多跑了4米）。小鹿在100米處往回跑，小鹿比小馬少跑了4米，所以小鹿贏。

答：比賽的結果是小鹿贏。

20．相遇次數

甲、乙兩人在相距90米的直線上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他們同時分別從直線兩端出發，10分鐘內共相遇幾次？

分析：甲跑一個來回要用60秒，乙跑一個來回要用90秒，經過180秒他們又都回到了出發點，取180秒為一個周期分析，如下圖所示：

解析：方法一：從圖示可以看出：180秒（3分鐘）兩人一共相遇了5次。

10÷3=3……1

第一個1分鐘甲、乙相遇了2次，所以10分鐘兩人共相遇了3×5+2=17（次）。

方法二：由于這條直線長度為90米，兩人的速度和為2+3=5（米/秒），所以兩人第一次相遇用時90÷5=18（秒）；此后兩人每共行兩個全程相遇一次，則相遇時間為90×2÷5=36（秒），10分鐘=600秒，600-18=582（秒），582÷36=16……6所以10分鐘內兩人第一次相遇后，又相遇了16次，加上第1次，則一共相遇了17次。

答：甲、乙兩人10分鐘內共相遇17次。