2.3 案例：隨機游走軌跡模擬

隨機游走（Random Walk）又稱隨機游動或隨機漫步，與很多自然、社會現(xiàn)象相關(guān)。在自然科學(xué)研究中，隨機游走是擴散過程的基礎(chǔ)，廣泛地用于對物理和化學(xué)粒子擴散現(xiàn)象的模擬。在實際生活中，人們用隨機游走描述花粉的布朗運動、證券的漲跌等。

對隨機游走過程的理論研究和計算機模擬已成功地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和經(jīng)濟等學(xué)科，在互聯(lián)網(wǎng)信息檢索、圖像分割等領(lǐng)域的應(yīng)用也取得了很好的效果。本節(jié)將NumPy的隨機數(shù)生成函數(shù)與ndarray結(jié)合，模擬物體在二維平面上隨機游走的過程。

假設(shè)物體初始位置處在二維坐標系的（0,0）位置，每步隨機地沿著x軸方左移或右移一個單位，同時沿著y軸方左移或右移一個單位，左移或右移的概率是相等的。

1．模擬每步游走方向

為了模擬物體在x軸和y軸上每步的隨機運動，首先創(chuàng)建一個2×n的二維數(shù)組，行序0表示x軸上的運動，行序1表示y軸上的運動，n為移動總步數(shù)。數(shù)組元素取值為-1或1，1表示向正向移動一個單位,-1表示負向移動一個單位。

在x軸、y軸不同方向上的移動概率相同，可以使用randint()函數(shù)在兩個整數(shù)之間生成2n個隨機數(shù)。由于randint()函數(shù)只能在連續(xù)整數(shù)范圍內(nèi)生成隨機數(shù)，因此先生成由0和1組成的隨機數(shù)組，然后再將所有的0替換為-1。

假設(shè)某次隨機游走了10步，用randint()函數(shù)隨機生成每步走的方向，結(jié)果可以使用一個2×10的二維數(shù)組記錄。

NumPy提供where(condition[, x, y])函數(shù)實現(xiàn)數(shù)組元素的條件賦值，參數(shù)condition是條件表達式，如果condition結(jié)果為True，則返回x，否則返回y。x、y可以是數(shù)組，也可以是標量。

這里where()函數(shù)判斷rndwlk數(shù)組每個元素值和0的關(guān)系，如果大于0,則該元素值賦為1，否則賦為-1。

2．計算每步游走后的位置

rndwlk記錄了物體每步沿著x軸、y軸運動的方向，計算第i步所處的位置只需分別累計從第1步到第i步沿x軸、y軸移動單位總和即可。ndarray的聚集函數(shù)cumsum()就可以實現(xiàn)此功能。

cumsum()函數(shù)按行進行累加，即每行第i列的值為原數(shù)組0～i列值的和，數(shù)組變量position保存了每步結(jié)束后物體在二維平面上的位置。

3．計算每步游走后到原點的距離

利用算術(shù)運算符和通用函數(shù)，可以算出物體在每步結(jié)束后到原點的距離。計算得到的浮點數(shù)小數(shù)位數(shù)太長，可以使用np.set_printoptions()函數(shù)設(shè)置顯示的小數(shù)位數(shù)。

對數(shù)組dists統(tǒng)計物體距離原點的最大值、最小值和平均值。

統(tǒng)計物體游走過程中離原點大于平均距離的次數(shù)。

dists>dists.mean()生成一個一維的布爾類型數(shù)組，大于平均值的位置為True，否則為False。當sum()函數(shù)求和時，True的值視為1，F(xiàn)alse為0,True的個數(shù)也就是超出平均距離的次數(shù)。

4．繪圖展示游走軌跡

將position中的位置數(shù)據(jù)標識在二維坐標系上，即可展示隨機游走的軌跡，如圖2-2所示。繪制圖形函數(shù)的使用方法見第4章。

思考與練習(xí)

1．將隨機游走的步數(shù)增加到100步，計算物體最終到原點的距離。

2．重復(fù)多次隨機游走過程，物體到原點距離的變化趨勢是什么。