超線性城市

瑞士科學家邁克斯·克萊伯（Max Kleiber）從小就是拷問傳統和規則的怪才。20世紀初，克萊伯在蘇黎世大學讀本科，平日里他在街頭行走時的著裝讓人們大為驚嘆。通常他只穿著涼鞋，衣領大開，這種裝扮在正式場合是較為少見的。克萊伯在瑞士軍隊中服役時，無意中發現自己的長官們將情報出賣給德國軍方，而瑞士官方早已公開表態在第一次世界大戰中保持中立。這種情況讓他非常驚恐，于是，在下一次征集令傳到時，他悄悄地躲了起來。最終，他因此獲刑幾個月。幾經輾轉，當克萊伯終于在農業科學領域里一展抱負時，他早已對蘇黎世社會中的種種規則與限制忍無可忍了。在之后的幾十年里，無數的反傳統人士和反戰運動者們都效仿克萊伯的穿著，僅穿一雙涼鞋就走上街。后來，克萊伯搬到了加利福尼亞居住。

加利福尼亞大學戴維斯分校地處沃野千里的美國中央山谷區（Central Valley）的中心。在該分校區的農業學院里，克萊伯在事業上取得了初步成就。起初，他的研究對象是牛，主要測量動物體重與其新陳代謝速度之間的關系，以及有機體燃燒能量的速度。測定新陳代謝率對養牛業有重要的意義，因為該數據能幫助養殖戶們合理地估算出牛群需要的食物量，同時，估算出在屠宰這些牛后，最終能產出多少牛肉。克萊伯剛到戴維斯分校不久，就在研究中發現了一條奇特的規律。為了驗證這條神奇的數字規律的適用范圍，克萊伯將研究對象擴展到牛以外的其他不同生物上，包括老鼠、鴿子、狗，甚至是人。

科學家和一些熱愛動物的人們很早之前就發現了這樣一種情況：生物體的體積越大，它的生命進程就越慢。比如，蒼蠅的生命短則數小時，長則幾天，但大象卻可以生存半個世紀之久。鳥類和其他體積小的哺乳動物，其心臟傳輸血液的速度非常快，是長頸鹿和藍鯨的數倍。但生物體的體積與其生命長短之間的關系卻并非是線性的。比如，馬的體重可能是兔子的500倍，但馬的脈搏速度卻并非兔子的1/500。克萊伯在戴維斯實驗室中做了大量的測量，最終發現在這種標度現象中，隱藏著一條不變的數學關系——克萊伯定律（Kleiber’s Law）。如果將所測得的質量數據和新陳代謝率畫到對數坐標中，將得到一條由低點往高點延伸的完美的直線——從位于低端的老鼠和鴿子到位于高端的公牛和長頸鹿。

在物理學家們的研究中，經常會發現一些美麗的方程式。但生物學研究的現象卻要復雜和混亂得多，要得出完美的數學定律是極其困難的。隨著克萊伯和他的研究團隊們所研究物種的數量的增加，這條定律也更加清晰：生物體的新陳代謝率與其體重的1/4次冪呈反比。算法可簡單表示為：（1）先將1 000進行開平方根運算，運算結果約為31。（2）再將31進行開平方根運算，運算結果約為5.5。比如，奶牛的體重大約為土撥鼠的1 000倍，那么一般情況下，奶牛的生命是土撥鼠的5.5倍，而土撥鼠的心率卻是奶牛的5.5倍。科學作家喬治·約翰遜（George Johnson）曾指出，克萊伯發現的定律中有一“可愛”之處，即不同物種之間的心跳數差異有一定的穩定性，較大體積的生物則需要更長的時間來耗盡其心跳總數。

在克萊伯發現這條定律后的幾十年里，人們發現這一定律對細菌類微生物體和細胞的新陳代謝率也適用。人們甚至發現連植物的生長也遵循克萊伯定律。生命個體需要尋找適當的分配能量的方式，克萊伯定律就是這些生命個體發展過程中共同“遵守”的一條規律。

幾年前，理論物理學家杰弗里·韋斯特（Geoffrey West）決定考察克萊伯發現的這條定律是否適用于人類最偉大的創造之一，即人類修建的超級有機體城市。城市的發展會不會引起其“生命的新陳代謝率”降低？大都市的“生命系統”里是否存在一些發展規律？杰弗里·韋斯特在一家頗具傳奇色彩的研究所擔任總負責人，這家研究所就是后來著名的圣塔菲研究所（Santa Fe Institute）。韋斯特召集了一些來自不同國家的研究人員和咨詢人員，共同組建了一個團隊，在世界各地的城市里收集數據，了解各種相關信息，包括犯罪率、家庭用電量情況、新發明的數量、汽油的消耗情況等。

最后，當韋斯特的團隊在對所獲數據進行分析時，發現克萊伯定律也適用于城市能源和交通的增長規律。這個發現證實了韋斯特之前的猜測，令他露出欣慰的笑容。能量在生物體體內消耗的速度遵照一定的規律，這條規律也同樣支配城市“生命系統”內的各個部件，比如，加油站的數量、汽油消耗情況、公路的寬窄、電纜的長度等。從能量消耗的情況來看，如果把大象比作一只“放大”的老鼠，那么城市就是一頭“放大”的大象。

在韋斯特團隊的研究結果中，有一些數據并不遵照克萊伯定律，這一點最令人震驚。在他們取得的海量城市調查數據庫中，還發現了另一條能量消耗的規律。根據這個團隊取得的數據，各種與創造性相關的活動，包括專利發明、研發預算、“高創新性”的職業、發明創造等，都遵循另一條冪指數定律。唯一的不同之處在于，創新能力的冪指數大于1。如果一座城市比另一座大9倍，那么這座城市的創意能量則不是高出9倍，而是要高出16倍；而如果一座國際大都市的規模是一個小鎮的50倍時，它的創意能量則約是小鎮的130倍。

克萊伯定律表明，當生命體的體積增大時，它的代謝率會降低。但根據韋斯特的新發現，人造城市的發展與生命體的生長模式之間有一個重大的不同之處。當城市的規模增大時，城市內會快速地誕生更多新的創意。這種現象被稱為“超線性標度”（superlinear scaling）。根據超線性標度，如果城市的規模大小與其所具備的創造力能量呈直線增長比例關系，那么在更大的城市中，則更容易找到更多的專利和發明，但每個城市里的人均專利與發明數量則是大體相等的。韋斯特發現的這一規律較克萊伯的新發現更加引人深思：盡管在大都市里，噪聲不斷，人群擁擠，令人分心的干擾無數，然而如果這里居住著500萬人，這個城市里常住居民的創造力平均水平則是一個人口數量為10萬人的小鎮中居民的3倍。

簡·雅各布斯（Jane Jacobs）在韋斯特發現這條定律的50年前，就曾在書中寫道：“大城市并非只是一個放大版的小鎮。”韋斯特的冪指數定律給這種說法提供了新的數學依據。人們開始思考這樣一個問題，大城市的環境中獨具了一種什么特點，使它可以讓其中的居民比小鎮居民創造出更多的新事物呢？