4.3 彎曲工藝

級進模彎曲是指彎曲件采用級進模在多個工位上分步彎曲成形的一種沖壓方法。在沖壓過程中，毛坯始終在帶料（條料）上進行，所以在級進模里彎曲除了遵守單工序模彎曲變形規律之外，對于比較復雜形狀的彎曲件，需經過多個工位逐漸彎曲變化，有利于成形，并提高彎曲件質量。

4.3.1 彎曲變形分析

1.彎曲變形特點

為了研究彎曲變形的特點，可在板料側面刻出正方形網格，觀察彎曲前后網格及斷面形態的變化情況，從而分析出板料的受力情況。從圖4-11可以看出：

1）彎曲件圓角部分的正方形網格變成了扇形，而遠離圓角的兩直邊處的網格沒有變化，靠近圓角處的直邊網格有少量變化。由此說明，彎曲變形區主要在圓角部分，靠近圓角的直邊僅有少量變形，遠離圓角的直邊不產生變形。

2）在彎曲變形區，板料的外層（靠凹模一側）縱向纖維受拉而變長，內層（靠凸模一側）縱向纖維受壓而縮短。在內層與外層之間存在著纖維既不伸長也不縮短的應變中性層。

圖4-11 彎曲前后坐標網格的變化

a）彎曲前 b）彎曲后

3）變形區內板料橫截面的變化情況根據板料的寬度不同而有所不同，如圖4-12所示。寬板（板寬與板厚之比b/t>3）彎曲時，彎曲前后的橫截面幾乎不變；窄板（板寬與板厚之比b/t≤3）彎曲時，彎曲后的橫截面變成了扇形。

4）在彎曲變形區，板料變形后有厚度變薄現象。相對彎曲半徑r/t越小，厚度變薄越嚴重。

圖4-12 板料彎曲后的橫截面變化

2.應力應變狀態

板料的相對寬度b/t不同，彎曲時的應力應變狀態也不一樣。在自由彎曲狀態下，窄板與寬板的應力應變狀態分析如下。

（1）窄板彎曲

1）應變狀態。板料彎曲時，主要表現在內、外層纖維的壓縮與伸長，切向應變是最大主應變，其外層為拉應變，內層為壓應變。

根據金屬塑性變形時體積不變規律可知，板料寬度方向應變與厚度方向應變的符號一定與切向應變的符號相反，即在外層，厚度方向、寬度方向均為壓應變；在內層，厚度方向、寬度方向均為拉應變。窄板彎曲由于寬度方向的變形不受限制，所以彎曲變形區的橫斷面產生了畸變。

2）應力狀態。切應力為絕對值最大的主應力，外層為拉應力，內層為壓應力。在厚度方向，由于彎曲時纖維之間的相互壓縮，導致內、外層均為壓應力；寬度方向由于材料可以自由變形，不受阻礙，故可以認為內、外層的應力均為零。

由此可見，窄板彎曲時是立體應變狀態、平面應力狀態。

（2）寬板彎曲

1）應變狀態。寬板彎曲時，切向與厚度方向的應變狀態與窄板相同。寬度方向由于材料流動受限，幾乎不產生變形，故內、外層在寬度方向的應變均為零。

2）應力狀態。切向與厚度方向的應力狀態也與窄板相同。在寬度方向，由于材料不能自由變形，故內層產生壓應力，外層產生拉應力。

由此可見，寬板彎曲時是平面應變狀態、立體應力狀態。

上述結論可歸納成表4-12。

表4-12 彎曲時的應力應變圖

4.3.2 彎曲工藝質量分析

1.彎裂

在彎曲過程中，彎曲件的外層受到拉應力。彎曲半徑越小，拉應力越大。當彎曲半徑小到一定程度時，彎曲件的外表面將超過材料的最大許可變形程度而出現開裂，形成廢品，這種現象稱為彎裂。通常將不致使材料彎曲時發生開裂的最小彎曲半徑的極限值稱為材料的最小彎曲半徑，將最小彎曲半徑r_min與板料厚度t之比稱為最小相對彎曲半徑（也稱最小彎曲系數）。不同材料在彎曲時都有最小彎曲半徑，一般情況下，不應使制件的圓角半徑等于最小彎曲半徑，應盡量取得大些。

影響最小相對彎曲半徑的因素主要有以下幾點：

（1）材料的力學性能 材料的塑性越好，其外層允許的變形程度就越大，許可的最小相對彎曲半徑也越小。

（2）帶料（條料）的軋制方向與彎曲線之間的關系 多工位級進模的帶料（條料）多為冷軋鋼板，且呈纖維狀組織，在橫向、縱向和厚度方向都存在力學性能的異向性。因此，當彎曲線與纖維方向垂直時，材料具有較大的抗拉強度，外緣纖維不易破裂，可用較小的相對彎曲半徑；當彎曲線與纖維方向平行時，由于抗拉強度較差，外層纖維容易破裂，故允許的最小相對彎曲半徑值就要大些。

（3）彎曲件的寬度與厚度 彎曲件的寬度不同，其應力應變狀態也不一樣。彎曲件越寬，最小彎曲半徑值越大。彎曲件的相對寬度b/t較小時，對最小相對彎曲半徑r_min/t的影響較為明顯，相對寬度b/t>10時，其影響變小。

彎曲件厚度較薄時，可以獲得較大的變形和采用較小的最小相對彎曲半徑（見圖4-13）。

（4）彎曲件角度的影響 彎曲件角度較大時，接近彎曲圓角的直邊部分也參與變形，從而使彎曲圓角處的變形得到一定程度的減輕。所以彎曲件角度越大，許可的最小相對彎曲半徑可以越小。

（5）帶料（條料）的表面質量 當帶料（條料）的表面質量指標差時，易造成應力集中和降低塑性變形的穩定性，使材料過早地破壞。在多工位級進模沖壓中，對帶料（條料）的表面質量要求較高。

圖4-13 板料厚度對最小相對彎曲半徑的影響

最小相對彎曲半徑與材料的力學性能、表面質量、帶料（條料）的軋制方向等因素有關。其數值一般由試驗方法確定，表4-13所列為最小彎曲半徑。

表4-13 最小彎曲半徑

（續）

注：表中所列數據用于彎曲件圓角圓弧所對應的圓心角大于90°、斷面質量良好的情況。

2.彎曲回彈

金屬材料在塑性彎曲時，總是伴隨著彈性變形。當彎曲變形結束、載荷去除后，由于彈性恢復，使制件的彎曲角度和彎曲半徑發生變化而與彎曲凸、凹模的形狀不一致，這種現象稱為回彈。

（1）回彈方式 彎曲件的回彈表現為彎曲半徑的回彈和彎曲角度的回彈，如圖4-14所示。

彎曲半徑的回彈值是指彎曲件回彈前后彎曲半徑的變化值，即Δr=r₀-r。

彎曲角的回彈值是指彎曲件回彈前后角度的變化值，即Δα=α₀-α。

（2）回彈值的確定 由于影響回彈值的因素很多，因此要在理論上計算回彈值是有困難的。模具設計時，通常按試驗總結的數據來選用，經試沖后再對彎曲凸、凹模工作部分加以修正。

圖4-14 彎曲時的回彈

1）相對彎曲半徑較大的制件。當相對彎曲半徑較大（r/t>10）時，不僅彎曲件角度回彈大，而且彎曲半徑也有較大變化。這時，可按下列公式計算出回彈值，然后在試模中根據制件現狀的分析再進行修正。

在多工位級進模中彎曲時：

凸模圓角半徑

設，則

彎曲凸模角度

式中 r_凸———凸模的圓角半徑（mm）；

r———制件的圓角半徑（mm）；

α———彎曲件的角度（°）；

α_凸———彎曲凸模角度（°）；

t———材料厚度（mm）；

E———材料的彈性模量（MPa）；

σ_s———材料的屈服強度（MPa）；

K———簡化系數（見表4-14）。

表4-14 簡化系數K值

2）相對彎曲半徑較小的制件。當相對彎曲半徑較小（r/t<5）時，彎曲后，彎曲半徑變化不大，可只考慮角度的回彈，其值可查表4-15～表4-17，在試模中進一步進行修正。

表4-15 90°單角彎曲時的回彈角

表4-16 單角90°校正彎曲時的回彈角

表4-17 U形件彎曲時的回彈角Δα

（續）

（3）影響彎曲回彈的因素

1）材料的力學性能。材料的屈服強度σ_s越高，彈性模量E越小，加工硬化越嚴重，則彎曲的回彈量也越大。若材料的力學性能不穩定，則回彈量也不穩定。

2）相對彎曲半徑。相對彎曲半徑r/t越小，則變形程度越大，變形區的總切向變形程度增大，塑性變形在總變形中所占的比例增大，而彈性變形所占的比例則相應減小，因而回彈值減小。與此相反，當相對彎曲半徑較大時，由于彈性變形在總變形中所占的比例增大，因而回彈值增大。

3）彎曲件的角度。彎曲件的角度越小，表示彎曲變形區域越大，回彈的積累量也越大，故回彈角也越大，但對彎曲半徑的回彈影響不大。

4）彎曲校正力的大小。校正彎曲可以增加圓角處的塑性變形程度。隨著校正力的增加，切向壓應力區向毛坯的外表面不斷擴展，致使毛坯的全部或大部分斷面均產生切向壓應力。這樣內、外層材料回彈的方向取得一致，使其回彈量大為減少。因此，校正力越大，回彈值越小。

5）彎曲件凸、凹模間隙。彎曲U形件時，凸、凹模的間隙對回彈值有直接影響。間隙大，材料處于松動狀態，回彈就大；間隙小，材料被擠緊，回彈就小。

6）制件形狀。U形彎曲件的回彈由于兩邊互受牽制而小于單角彎曲件。形狀復雜的彎曲件，若一次完成，由于各部分相互受牽制和彎曲件表面與彎曲凸、凹模表面之間的摩擦影響，可以改變彎曲件各部分的應力狀態，使回彈困難，因而回彈角減小。

（4）減小回彈的措施 由于彎曲件在彎曲過程中總是伴隨著彈性變形，因此為提高彎曲件的質量，必須采取一些必要的措施來減小或補償由于回彈所產生的誤差，常見減少彎曲回彈的措施如下。

1）合理設計產品。在變形區壓制加強筋，以增加彎曲件的剛度（見圖4-15）。選材料時，采用彈性模量大、屈服強度較低、硬化指數小、力學性能穩定的材料進行彎曲，均可減小回彈。

2）從模具結構上采取措施。在接近純彎曲（只受彎矩作用）的條件下，可以根據回彈值的計算結果，對彎曲凸、凹模工作部分的形狀與尺寸加以修正。

對于一般材料（Q215鋼、Q235鋼、10鋼、20鋼、H62軟黃銅），當其回彈角Δα<5°、材料厚度偏差較小時，可在凸模或凹模上做出斜度，并取凸模、凹模的間隙等于（0.9～0.95）t來克服回彈（見圖4-16、圖4-17）。

圖4-15 在彎曲變形區壓制加強筋

圖4-16 雙角彎曲用補償法克服回彈結構

1—凸模 2—制件 3、5—凹模 4—頂料塊

圖4-17 單角彎曲用補償法克服回彈結構

1—凹模 2—制件 3—卸料板 4—彈簧 5—凸模

對于軟材料，當厚度大于0.6mm，彎曲圓角半徑又不大時，可將凸模做成圖4-18、圖4-19所示形狀，以便對變形區用校正法來克服回彈。

圖4-18 單角彎曲用校正法克服回彈結構

a）凸模形狀 b）在模具中彎曲形狀 1—凸模 2—制件 3—凹模

圖4-19 雙角彎曲用校正法克服回彈結構

a）凸模形狀 b）在模具中彎曲形狀 1—凸模2—制件 3、5—凹模 4—頂料塊

利用彎曲件不同部位回彈方向相反的特點，使相反方向的回彈變形相互補償，如U形件彎曲，將凸模、頂料塊做成弧形面（見圖4-20），彎曲后，利用底部產生的回彈來補償兩個圓角處的回彈。

圖4-20 U形彎曲件回彈補償法

4.3.3 彎曲件展開尺寸計算

彎曲件展開長度是根據應變中性層彎曲前后長度不變，以及變形區在彎曲前后體積不變的原則來計算的。

1.應變中性層位置的確定

彎曲過程中，當彎曲變形程度較小時，應變中性層與毛坯[在帶料（條料）上已沖切所要彎曲部分外輪廓的工序件]斷面的中心層重合，但是當彎曲變形程度較大時，變形區為立體應力應變狀態。因此，在彎曲過程中，應變中性層由彎曲開始與中心層重合，逐漸向曲率中心移動。同時，由于變形區厚度變薄，致使應變中性層的曲率半徑ρ_ε<r+t/2。此種情況的應變中性層位置可以根據變形前后體積不變的原則來確定，如圖4-21所示。

圖4-21 應變中性層位置的確定

彎曲前變形區的體積按下式計算：

彎曲后變形區的體積按下式計算：

因為V₀=V，且應變中性層彎曲前后長度不變，即L=αρ_ε，可以從式（4-21）和式（4-22）得

將代入上式，經整理后得

式中 L———毛坯彎曲部分原長（mm）；

α———彎曲件圓角的圓弧所對的圓心角（°）；

b、b′———分別為毛坯彎曲前、后的平均寬度（mm）；

β———變寬系數，β=b′/b，當b/t>3時，β=1；

η———材料變薄系數，η=t′/t，t′為彎曲后變形區的厚度（mm）。

在實際生產中，為了計算方便，一般用經驗公式確定中性層的曲率半徑，即

式中 x———與變形有關的中性層系數，其值見表4-18。

表4-18 中性層系數x的值

2.彎曲件展開長度計算

彎曲件展開長度應根據不同情況進行計算。

（1）r>0.5t的彎曲件 這類制件彎曲后變薄不嚴重且斷面畸變較輕，可以按應變中性層長度等于毛坯長度的原則來計算。如圖4-22所示，毛坯總長度應等于彎曲件直線部分長度和彎曲部分應變中性層長度之和，即

式中 L———彎曲件毛坯長度（mm）；

l_i———直線部分各段長度（mm）；

x_i———彎曲各部分中性層系數；

α_i———彎曲件圓角圓弧所對應的圓心角（°）；

r_i———彎曲件各彎曲部分的內圓角半徑（mm）。

圖4-22 r>0.5t的彎曲件

除以上介紹外，r>0.5t彎曲件還可以參考表4-19所列的幾種彎曲件展開尺寸計算。

（2）r<0.5t的彎曲件 對于r<0.5t的彎曲件，由于彎曲變形時不僅制件的圓角變形區嚴重變薄，而且與其相鄰的直邊部分也變薄，故應按變形前后體積不變的條件確定毛坯長度。通常采用表4-20所列經驗公式計算。

表4-19 r>0.5t時彎曲件展開尺寸計算公式

表4-20 r<0.5t的彎曲件毛坯長度計算

（續）

（3）無圓角半徑的彎曲件展開長度計算 無圓角半徑的彎曲件如圖4-23所示。彎曲角半徑r<0.3t或r=0時，彎曲處材料變薄嚴重，展開尺寸是根據毛坯與制件體積相等的原則，并考慮在彎曲處材料變薄修正計算得到的。

圖4-23 無圓角半徑的彎曲件

a）單角零件 b）雙角零件 c）多角零件

故毛坯總長度等于各平直部分長度與彎曲角部分之和，即

式中 l₁、l₂、…、l_n———平直部分的直線段長度；

n———彎角數目；

K———系數，r=0.05t時，K=0.38～0.40，r=0.1t時，K=0.45～0.48，其中小數值用于t<1mm時，大數值用于t=3～4mm時，系數K也可按下面方法選用：單角彎曲時，K=0.5，多角彎曲時，K=0.25，塑性較大的材料，K=0.125。

（4）大圓角半徑彎曲件展開尺寸計算 當r≥8t時，中性層系數接近為0.5，對于用往復曲線連接的曲線性件、彈性件等展開尺寸，可按材料厚度中心層尺寸計算，見表4-21。

表4-21 不同彎曲形狀展開尺寸計算公式

（5）卷圓形零件展開長度計算 卷圓形零件展開長度可按表4-22計算。

表4-22 卷圓形零件展開長度計算公式

（續）

注：1.式中R為彎曲中性層半徑，R=r+Kt，K值見表4-23。

2.L₁、L₂、L₃按材料中心層尺寸計算，相對圓心角由零件圖尺寸確定。

表4-23 卷圓件彎曲中性層系數K值

對于形狀比較簡單、尺寸精度要求不高的彎曲件，可直接采用上面介紹的方法計算展開長度。而對于形狀比較復雜或精度要求高的彎曲件，在利用上述公式初步計算展開長度后，還需反復試驗不斷修正，才能最后確定毛坯的展開尺寸。

4.3.4 彎曲件工作部分尺寸設計

彎曲件工作部分尺寸主要包括凸模、凹模的圓角半徑，凹模的工作深度，凸、凹模之間的間隙，凸、凹模寬度尺寸與制造公差等。

1.彎曲凸、凹模的圓角半徑及凹模的工作深度

多工位級進模彎曲件工作部分的結構尺寸如圖4-24所示。

圖4-24 彎曲件工作部分結構尺寸

a）V形彎曲件 b）、c）U形彎曲件

（1）凸模圓角半徑 彎曲件的相對彎曲半徑r/t較小時，凸模的圓角半徑應等于彎曲件內側的圓角半徑，但不能小于材料允許的最小彎曲半徑。若r/t小于最小相對彎曲半徑，彎曲時應取凸模的圓角半徑大于最小彎曲半徑，然后利用整形工序使制件達到所需的彎曲半徑。

彎曲件的相對彎曲半徑r/t較大時，則必須考慮回彈，可用修正凸模圓角半徑的方法。

（2）凹模圓角半徑 凹模圓角半徑的大小對彎曲力和制件質量均有影響。凹模的圓角半徑過小，彎曲時坯料進入凹模的阻力增大，制件表面容易產生擦傷甚至出現壓痕。

生產中，凹模的圓角半徑可根據板料的厚度t來選取：t<2mm時，r_凹=（3～6）t；t=2～4mm時，r_凹=（2～3）t；t>4mm時，r_凹=2t。

在多工位級進模中，對于V形件的彎曲凹模，其底部可開退刀槽或取圓角半徑r_凹=（0.6～0.8）（r_凸+t）。

（3）凹模工作部分深度 凹模工作部分深度要適當。若深度過小，則制件兩端的自由部分較長，彎曲件回彈大，不平直；若深度過大，則浪費模具材料，而且壓力機需要較大的行程。

多工位級進模中V形彎曲時，凹模深度及底部最小厚度可查表4-24。

表4-24 V形彎曲件的凹模深度L₀及底部最小厚度h （單位：mm）

U形彎曲時，若彎邊高度不大，或要求兩邊平直，則凹模深度應大于彎曲件的高度，如圖4-24b所示，圖中m值見表4-25。如果彎曲件邊長較長，而對平直度要求不高時，可采用圖4-24c所示的凹模形式。凹模工作部分深度L₀見表4-26。

表4-25 U形彎曲件凹模的m值 （單位：mm）

表4-26 U形彎曲件的凹模深度L₀ （單位：mm）

2.彎曲凸模和凹模之間的間隙

在多工位級進模中，V形彎曲件凸模和凹模之間的間隙可以通過調節壓力機的閉合高度來控制。而對于U形彎曲件，凸模和凹模之間的間隙值對彎曲件的回彈、表面質量和彎曲力均有很大影響。間隙值過小，需要的彎曲力大，而且會使制件的邊部壁厚減薄，同時會降低凹模的使用壽命；間隙值過大，彎曲件的回彈增加，制件的精度難以保證。凸模和凹模之間的單邊間隙值一般可按下式計算，即

式中 C———彎曲凸模和凹模之間的單邊間隙（mm）；

t———材料厚度（公稱尺寸，mm）；

t_max———材料厚度的最大值（mm）；

c———間隙系數，見表4-27；

Δ———材料厚度的上極限偏差（mm）。

表4-27 U形件彎曲模的間隙系數

注：b為彎曲件寬度（mm）。

3.U形件彎曲凸、凹模工作部分尺寸的計算

U形件彎曲凸、凹模工作部分尺寸的確定與彎曲件的尺寸標注有關。一般原則是：制件標注外形尺寸的（見圖4-25a、b），模具以凹模為基準件，間隙取在凸模上；制件標注內形尺寸的（見圖4-25c、d），模具以凸模為基準件，間隙取在凹模上。

圖4-25 彎曲件尺寸標注形式

a）、b）標注外形尺寸 c）、d）標注內形尺寸

（1）標注外形尺寸的彎曲件（見圖4-25a、b）

1）彎曲件為雙向對稱偏差時，凹模尺寸為

2）彎曲件為單向偏差時，凹模尺寸為

3）凸模尺寸為

（2）標注內形尺寸的彎曲件（見圖4-25c、d）

1）彎曲件為雙向對稱偏差時，凸模尺寸為

2）彎曲件為單向偏差時，凸模尺寸為

3）凹模尺寸為

式中 L———彎曲件橫向公稱尺寸（mm）；

L_凸———凸模工作部分寬度尺寸（mm）；

L_凹———凹模工作部分寬度尺寸（mm）；

C———彎曲凸模和凹模之間的單邊間隙（mm）；

Δ———彎曲件寬度的尺寸公差（mm）；

δ_凸、δ_凹———凸、凹模制造公差，一般按IT7～IT9選取。

4.3.5 彎曲力、頂件力及壓料力

彎曲力也是設計多工位級進模和選擇壓力機噸位的重要依據。彎曲力的大小不僅與毛坯尺寸、材料力學性能、凹模支點間的距離、彎曲半徑、模具間隙等有關，而且與彎曲方式也有很大關系。因此，要從理論上計算彎曲力是非常困難和復雜的，計算精確度也不高。

生產中，通常采用經驗公式或經過簡化的理論公式來計算。

1.自由彎曲時的彎曲力

V形彎曲（見圖4-26a）時的彎曲力按下式計算：

U形彎曲（見圖4-26b）時的彎曲力按下式計算：

式中 F_自———自由彎曲時的彎曲力（N）；

b———彎曲件的寬度（mm）；

r———彎曲件的內彎曲半徑（mm）；

R_m———材料的抗拉強度（MPa）；

k———安全系數，一般取k=1～1.3。

圖4-26 自由彎曲

a）V形彎曲件 b）U形彎曲件

2.校正彎曲時的彎曲力

校正彎曲（見圖4-27）時，彎曲力按下式計算，即

式中 F_校———校正彎曲時的彎曲力（N）；

A———校正部分的投影面積（mm²）；

q———單位面積上的校正力（MPa），q值可按表4-28選擇。

必須注意，在一般機械傳動的壓力機上，校模深度（即校正力的大小與彎曲模閉合高度的調整）和制件材料的厚度變化有關。校模深度與制件材料厚度的少量變化對校正力影響很大，因此表4-28所列數據僅供參考。

圖4-27 校正彎曲

a）V形彎曲件 b）U形彎曲件

表4-28 單位面積上的校正力 （單位：MPa）

3.頂件力和壓料力

設有頂件裝置或壓料裝置的彎曲件，其頂件力或壓料力可近似取自由彎曲力的30%～80%，即

式中 F_Q———頂件力或壓料力（N）；

F_自———自由彎曲力（N）。