2.2 沖壓應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

2.2.1 應(yīng)力狀態(tài)

沖壓變形是由沖壓設(shè)備提供變形載荷，然后通過模具對毛坯施加外力，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為毛坯的內(nèi)力，使之產(chǎn)生塑性變形的。因此，研究和分析金屬的塑性變形過程，應(yīng)首先了解毛坯內(nèi)力作用和塑性變形之間的關(guān)系。

在一般情況下，變形毛坯內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的變形和受力狀態(tài)是不相同的。通常將質(zhì)點(diǎn)的受力狀態(tài)稱為點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用一個平行六面體（單元體）來表示，如圖2-5a所示，將各應(yīng)力分量均表示在前3個可視面（即x面、y面、z面）上，而后3個不可視面（即-x面、-y面、-z面）上的應(yīng)力分量應(yīng)與前3個面上對應(yīng)的應(yīng)力分量大小相等、方向相反，一般不予表示。每個面上有一個正應(yīng)力、兩個切應(yīng)力，共9個應(yīng)力分量，再考慮切應(yīng)力的互等性（τ_xy=τ_yx，τ_yz=τ_zy，τ_zx=τ_xz），則僅有6個獨(dú)立的應(yīng)力分量；正應(yīng)力分量方向的含義是，箭頭指向平行六面體之外，符號為正，為拉應(yīng)力；反之，符號為負(fù)，為壓應(yīng)力。對同一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，6個應(yīng)力分量的大小與所選坐標(biāo)有關(guān)，不同坐標(biāo)系所表現(xiàn)的6個應(yīng)力分量的數(shù)值是不同的。存在這樣一個（僅有一個）坐標(biāo)系，按該坐標(biāo)系做平行六面體，則應(yīng)力分量只有3個正應(yīng)力分量，而無切應(yīng)力分量，那么稱這3個正應(yīng)力為主應(yīng)力，稱該坐標(biāo)系為主坐標(biāo)系，3個坐標(biāo)軸為主應(yīng)力軸，如圖2-5b所示。

圖2-5 質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

a）任意坐標(biāo)系 b）主坐標(biāo)系

如果用主坐標(biāo)系表示質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，即單元體上僅有正應(yīng)力，而無切應(yīng)力；換言之，僅承受拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，則可將主應(yīng)力狀態(tài)分為圖2-6所示的9種類型。圖2-6中，第一行為單向應(yīng)力狀態(tài)：單向拉和單向壓；第二行為兩向應(yīng)力狀態(tài)，或稱作平面應(yīng)力狀態(tài)：兩向拉、兩向壓或一拉一壓；第三行為三向應(yīng)力狀態(tài)，或稱作復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：三向拉、三向壓、一壓兩拉或一拉兩壓。對于板料沖壓工藝，第二行應(yīng)力狀態(tài)居多。

2.2.2 應(yīng)變狀態(tài)

圖2-6 主應(yīng)力狀態(tài)圖

在一般情況下，變形毛坯內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的變形狀態(tài)是不相同的。通常將質(zhì)點(diǎn)的變形狀態(tài)稱為點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)可用一個平行六面體來表示，每個面上有一個正應(yīng)變、兩個切應(yīng)變，共9個應(yīng)變分量，經(jīng)疊加剛性轉(zhuǎn)動可使切應(yīng)變互等（γ_xy=γ_yx，γ_yz=γ_zy，γ_zx=γ_xz），則僅有6個獨(dú)立的應(yīng)變分量。正應(yīng)變分量方向的含義是，箭頭指向平行六面體之外，符號為正，則表示伸長，反之，符號為負(fù)，則為壓縮（收縮）；而切應(yīng)變分量的作用是使平行六面體產(chǎn)生角變形。對同一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，6個應(yīng)變分量的大小與所選坐標(biāo)有關(guān)，不同的坐標(biāo)系所表現(xiàn)的6個應(yīng)變分量數(shù)值不同。存在這樣一個（僅有一個）坐標(biāo)系，按該坐標(biāo)系做平行六面體，則應(yīng)變分量只有3個正應(yīng)變分量，而無切應(yīng)變分量，那么稱這3個正應(yīng)變?yōu)橹鲬?yīng)變，稱該坐標(biāo)系為主坐標(biāo)系，3個坐標(biāo)軸為主應(yīng)變軸。

用主坐標(biāo)系表示質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)，即單元體上僅有正應(yīng)變，而無切應(yīng)變；換言之，僅承受拉伸或壓縮，而無角變形。由于塑性變形中要滿足體積不變的條件，即3個正應(yīng)變（當(dāng)然，主應(yīng)變也是正應(yīng)變）之和為零，因此，絕對值最大的主應(yīng)變值應(yīng)等于另兩個主應(yīng)變絕對值之和，但符號相反；也就是說，絕對值最大的主應(yīng)變，永遠(yuǎn)與另外兩個主應(yīng)變符號相反。故可將應(yīng)變狀態(tài)大致分為三類：一向伸長一向收縮、一向伸長兩向收縮、一向收縮兩向伸長，如圖2-7所示。圖2-7中，最上面的應(yīng)變狀態(tài)是：一個主應(yīng)變?yōu)榱?，另兩個絕對值相等，符號相反，稱為平面應(yīng)變狀態(tài)；第二行左邊的應(yīng)變狀態(tài)是一向伸長兩向收縮，即拉伸類；第二行右邊的應(yīng)變狀態(tài)是一向收縮兩向伸長，即壓縮類。第三行僅為第二行的特例，左邊的應(yīng)變狀態(tài)是一向伸長和兩向相等的收縮，稱為簡單拉伸；右邊的應(yīng)變狀態(tài)是一向收縮和兩向相等的伸長，稱為簡單壓縮。

圖2-7 主應(yīng)變狀態(tài)圖

2.2.3 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

圖2-8 切應(yīng)力和切應(yīng)變的方向

a）切應(yīng)力方向 b）切應(yīng)變方向

由上述可知，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)具有相似性。對于小變形而言（不超過10^-3～10^-2數(shù)量級），兩者的主坐標(biāo)系是一致的。

對于應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，不妨從方向和大小兩方面進(jìn)行敘述。首先討論應(yīng)力方向與應(yīng)變方向之間的關(guān)系。

對切應(yīng)力和切應(yīng)變，可用圖2-8來表示。圖2-8a的切應(yīng)力方向?qū)?yīng)于圖2-8b的切應(yīng)變方向，這很容易理解。而對于正應(yīng)力和正應(yīng)變的方向，就不是這樣簡單了。正應(yīng)力為正值（受拉）時，正應(yīng)變未必是正值（未必伸長）；正應(yīng)力為負(fù)值（受壓）時，正應(yīng)變未必是負(fù)值（未必收縮）；正應(yīng)力為零時，正應(yīng)變未必為零（可能有伸長或收縮）。

為說明正應(yīng)力和正應(yīng)變方向的對應(yīng)關(guān)系，也為說明應(yīng)力分量與應(yīng)變分量數(shù)值大小之間的關(guān)系，需要了解小變形時的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，它可敘述為：小變形時的應(yīng)變分量正比于應(yīng)力偏量，即

式中 λ———常數(shù)；

ε₁、ε₂、ε₃———3個主應(yīng)變值；

σ₁′、σ₂′、σ₃′———3個主應(yīng)力偏量值。

主應(yīng)力偏量定義為：設(shè)σ₁、σ₂、σ₃為3個主應(yīng)力值，則平均應(yīng)力σ_m=（σ₁+σ₂+σ₃）/3，那么，3個主應(yīng)力偏量分別為σ₁′=σ₁-σ_m，σ₂′=σ₂-σ_m，σ₃′=σ₁-σ_m。

由式（2-3），依照比例定律，又可導(dǎo)出以下公式：

式（2-3）、式（2-4）、式（2-5）也適用于全量應(yīng)變理論的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。

2.2.4 硬化與硬化曲線

1.硬化

在沖壓生產(chǎn)中，毛坯形狀的變化和零件形狀的形成過程通常是在常溫下進(jìn)行的。金屬材料在常溫下的塑性變形過程中，由于冷變形的硬化效應(yīng)引起的材料力學(xué)性能的變化，結(jié)果使其強(qiáng)度指標(biāo)（σ_s、R_m）隨變形程度加大而增加，同時塑性指標(biāo)（A、Z）降低。因此，在進(jìn)行變形毛坯內(nèi)各部分的應(yīng)力分析和各種工藝參數(shù)的確定時，必須考慮到材料在冷變形硬化中屈服強(qiáng)度（或稱變形抗力）的變化。材料不同，變形條件不同，其加工硬化的程度也就不同。材料加工硬化不僅使所需的變形力增加，而且對沖壓成形有較大的影響，有時是有利的，有時是不利的。例如在脹形工藝中，板材的硬化能夠減少過大的局部集中變形，使變形趨向均勻，增大成形極限；而在內(nèi)孔翻邊工序中，翻邊前沖孔邊緣部分材料的硬化，容易導(dǎo)致翻邊時產(chǎn)生開裂，則降低了極限變形程度。因此，在對變形材料進(jìn)行力學(xué)分析，確定各種工藝參數(shù)和處理生產(chǎn)實(shí)際問題時，必須了解材料的硬化現(xiàn)象及其規(guī)律。

2.硬化曲線

表示變形抗力隨變形程度增加而變化的曲線稱為硬化曲線，又稱實(shí)際應(yīng)力曲線或正應(yīng)力曲線，它可以通過拉伸等試驗(yàn)方法求得。實(shí)際應(yīng)力曲線與材料力學(xué)中所學(xué)的工程應(yīng)力曲線（又稱假象應(yīng)力曲線）是有所區(qū)別的，假象應(yīng)力曲線的應(yīng)力指標(biāo)是采用假象應(yīng)力來表示的，即應(yīng)力按各加載瞬間的載荷F除以變形前試樣的原始截面面積A₀計(jì)算（σ=F/A₀）。沒有考慮變形過程中試樣截面面積的變化，這顯然是不準(zhǔn)確的；而實(shí)際應(yīng)力曲線的應(yīng)力指標(biāo)是采用正應(yīng)力來表示的，即應(yīng)力按各加載瞬間的載荷F除以該瞬間試樣的截面面積A計(jì)算（σ=F/A）。金屬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2-9所示。從圖2-9中可以看出，實(shí)際應(yīng)力曲線能真實(shí)反映變形材料的加工硬化現(xiàn)象。

圖2-10所示是用試驗(yàn)方法求得的幾種金屬在室溫下的硬化曲線。從曲線的變化規(guī)律來看，幾乎所有的硬化曲線都具有一個共同的特點(diǎn)，即在塑性變形的開始階段，隨變形程度的增大，實(shí)際應(yīng)力劇烈增加，當(dāng)變形程度達(dá)到某些值以后，變形的增加不再引起實(shí)際應(yīng)力值的顯著增加。也就是說，隨變形程度的增大，材料的硬化強(qiáng)度dσ/dε（或稱硬化模數(shù)）逐漸降低。

圖2-9 金屬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1—實(shí)際應(yīng)力曲線 2—假象應(yīng)力曲線

圖2-10 不同材料的硬化曲線

求硬化曲線的試驗(yàn)工作既復(fù)雜，又要求精細(xì)。由圖2-10可知，不同的材料硬化曲線差別很大，而且實(shí)際應(yīng)力與變形程度之間的關(guān)系又很復(fù)雜，所以不可能用同一個數(shù)學(xué)公式精確地把它們表示出來，這就給求解塑性力學(xué)問題帶來了困難。為了實(shí)用上的需要，必須將實(shí)際材料的硬化曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，變成既能寫成簡單的?shù)學(xué)表達(dá)式，又只需要少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)就能確定下來的近似硬化曲線。在沖壓成形中，常用直線和指數(shù)曲線表示的硬化曲線。

由圖2-11所示可見，用直線代替硬化曲線是非常近似的，而且僅在切點(diǎn)它們的數(shù)值是一致的，在其他各點(diǎn)上都有區(qū)別，特別是變形程度很小或很大時，差別尤為顯著。

用直線代替硬化曲線的直線方程式為

式中 σ₀———近似的屈服強(qiáng)度，也是硬化直線在縱坐標(biāo)軸上的截距；

D———硬化直線的斜率，稱硬化模數(shù)，它表示材料硬化強(qiáng)度的大小。

由于實(shí)際硬化曲線與硬化直線之間的差異很大，所以沖壓生產(chǎn)中經(jīng)常采用指數(shù)曲線表示硬化曲線，即

式中 C———與材料有關(guān)的系數(shù)；

n———硬化指數(shù)。

不同n值的硬化曲線如圖2-12所示。C和n值取決于材料的種類和性能，其值見表2-2，可通過拉伸試驗(yàn)求得。

硬化指數(shù)n是表明材料冷變形硬化的重要參數(shù)，對板料的沖壓性能以及沖壓件的質(zhì)量都有較大的影響。硬化指數(shù)n大時，表示冷變形時硬化顯著，對后續(xù)變形工序不利，有時還必須增加中間退火工序以消除硬化，使后續(xù)變形工序得以進(jìn)行。但是，n值大時也有有利的一面，如對于以伸長變形為特點(diǎn)的成形工藝（脹形、翻邊等），由于硬化引起的變形抗力的顯著增加，可以抵消毛坯變形處局部變薄而引起的承載能力的減弱。因而，可以制止變薄處變形的進(jìn)一步發(fā)展，而使之轉(zhuǎn)移到別的尚未變形的部位。這就提高了變形的均勻性，使變形的制件壁厚均勻，剛性好，精度也高。

圖2-11 硬化直線

圖2-12 不同n值的硬化曲線

表2-2 各種材料的C和n值

注：表中數(shù)據(jù)均指退火材料在室溫和低變形速度下試驗(yàn)求得的。