2.4 雙軸汽車垂直和俯仰平面振動

前面討論的單質量和雙質量系統都是雙軸汽車的局部系統，只分析了單輸入下車身的垂直振動，實際汽車還存在整體的垂直振動和俯仰振動。現在進一步討論汽車垂直和俯仰兩個自由度振動系統，在前、后車輪的兩個路面不平輸入下的強迫振動。

2.4.1 雙軸汽車垂直振動和俯仰振動微分方程

在分析車身振動時，忽略了車輪部分質量和輪胎剛度的影響，把汽車簡化成圖2-16a所示的二自由度系統。

圖2-16 雙軸汽車振動模型

由于已知前、后懸架的剛度k₁、k₂，阻尼c₁、c₂，車身質量m₂，系統繞質心軸的轉動慣量J_c=mρ²_c，質心到前后懸架的距離分別為l₁和l₂；設由于路面不平在前、后輪處產生的位移輸入為q₁（t）、q₂（t）；系統的坐標為質心偏離靜平衡位置的鉛垂距離x和繞質心的轉角θ；x和θ的正向如圖2-16b所示。根據圖2-16b可寫出車身的平面運動微分方程為

即

設x₂=l₁θ，x₁=x，代入式（2-72），并引入下列參數：

1），，，，。

2），，，，

。

3）。于是將式（2-71）簡化為

式中，ω₁為垂直振動的固有頻率，；ω₂為俯仰振動的固有頻率，。

2.4.2 雙軸汽車振動頻率響應函數及振動響應

求響應x₁、x₂對應于輸入q₁的頻率響應函數H₁₁（ω）和H₂₁（ω）。根據單位諧函數法，令

代入式（2-73），得

由此方程組可解得

同理，可求出響應x₁、x₂對應于輸入q₂的頻率響應函數H₁₂（ω）、H₂₂（ω），令

把它們代入式（2-73），可求得

根據以上的結果，便可寫出完全確定的頻率響應矩陣為

令，可得到響應的矩陣表達式為