4.2 節(jié)流閥片在均布壓力下的應(yīng)力解析計(jì)算

4.2.1 節(jié)流閥片在均布壓力下的應(yīng)力數(shù)學(xué)模型

減振器圓環(huán)形節(jié)流閥片所受的內(nèi)力主要是徑向彎矩M_r和周向彎矩M_θ，根據(jù)第3章中式（3-25）的前兩式，節(jié)流閥片所受內(nèi)力M_r和M_θ可分別表示為

將閥片在均布壓力下的變形量解析計(jì)算式（4-5）代入式（4-6）和式（4-7），可得

由第3章3.3節(jié)的分析，可知閥片在半徑r位置上、下表面（z=±h/2，z為閥片軸向位置坐標(biāo)）處的應(yīng)力最大。由式（3-19）及式（3-20）的前兩式用柱坐標(biāo)表示，可得閥片上、下表面上的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為

將式（4-8）和式（4-9）分別代入式（4-10）和式（4-11），可得

令，，則式（4-12）和式（4-13）可表示為

式中，G_σr和G_σθ即所定義的閥片應(yīng)力“長城”系數(shù)，G_σr為閥片徑向應(yīng)力系數(shù)，G_σθ為周向應(yīng)力系數(shù)。物理意義分別為單位厚度閥片，在單位壓力的作用下，閥片在位置半徑r的上、下表面處的徑向和周向應(yīng)力的大小，單位為m²或mm²。

節(jié)流閥片主要受徑向和周向應(yīng)力作用，因此，在對節(jié)流閥片強(qiáng)度進(jìn)行校核時(shí)，應(yīng)按照第四強(qiáng)度理論，根據(jù)復(fù)合應(yīng)力對強(qiáng)度進(jìn)行校核。根據(jù)第四強(qiáng)度理論，閥片所受的復(fù)合應(yīng)力為

將式（4-14）和式（4-15）代入式（4-16），可得

式中，G_σCom為閥片復(fù)合應(yīng)力“長城”系數(shù)，

閥片應(yīng)力“長城”系數(shù)隨半徑變化曲線，如圖4-5所示。

圖4-5 閥片應(yīng)力系數(shù)隨半徑r變化曲線

4.2.2 節(jié)流閥片在均布壓力下的應(yīng)力解析計(jì)算實(shí)例與仿真驗(yàn)證

1.均布壓力下的應(yīng)力解析計(jì)算實(shí)例

當(dāng)閥片的結(jié)構(gòu)和物理特性決定之后，對于給定閥片厚度和壓力的節(jié)流閥片，就可以根據(jù)應(yīng)力系數(shù)和應(yīng)力的解析計(jì)算式，利用MATLAB程序計(jì)算得到節(jié)流閥片在位置半徑r處的徑向和周向應(yīng)力系數(shù)，以及徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和復(fù)合應(yīng)力。此方法可稱為“閥片應(yīng)力長城系數(shù)法”。

例如，某節(jié)流閥片內(nèi)半徑r_a=5.0mm，外半徑r_b=8.75mm，厚度h=0.3mm，彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，在均布壓力p=3MPa的作用下，閥片應(yīng)力隨半徑r的變化曲線如圖4-6所示?？芍脩?yīng)力系數(shù)法對閥片應(yīng)力進(jìn)行解析計(jì)算，所得到節(jié)流閥片的最大徑向應(yīng)力σ_rmax=1848MPa，最大徑向應(yīng)力σ_θmax=554MPa，最大復(fù)合應(yīng)力σ_Commax=1643MPa。。

2.節(jié)流閥片應(yīng)力仿真驗(yàn)證

對于上述減振器節(jié)流閥片，利用ANSYS有限元分析軟件建立模型，然后以0.1mm為單位對模型劃分網(wǎng)格，最后施加載荷進(jìn)行靜力學(xué)應(yīng)力仿真分析，閥片復(fù)合應(yīng)力的分析結(jié)果如圖4-7所示。

圖4-6 閥片應(yīng)力隨半徑r變化曲線

圖4-7 閥片應(yīng)力仿真云圖

由圖4-7可知，利用ANSYS有限元仿真分析軟件，對閥片進(jìn)行靜力學(xué)應(yīng)力仿真分析，仿真所得到的最大徑向應(yīng)力σ_rmax=1850MPa，最大復(fù)合應(yīng)力σ_Commax=1650MPa，與節(jié)流閥片應(yīng)力解析計(jì)算值的偏差為Δσ_rmax=2MPa，Δσ_Commax=7MPa，相對偏差分別僅有0.1%和0.42%?？芍?，閥片在均布壓力下的應(yīng)力解析計(jì)算方法是正確的。