3.5 節流閥片的軸對稱彎曲

3.5.1 等厚度節流閥片的軸對稱彎曲

等厚度節流閥片軸對稱彎曲問題，在彈性力學中屬于圓形薄板的軸對稱彎曲問題，下面對圓形薄板的軸對稱彎曲問題進行分析，建立等厚度節流閥片軸對稱彈性曲面微分方程。

如果圓形薄板所受的橫向載荷q和邊界條件是繞z軸對稱的，則該薄板的撓度和內力也將是繞z軸對稱的，這類問題就是圓板的軸對稱問題。這時，橫向載荷w=w（ρ），撓度q=q（ρ）。因此，彈性曲面的微分方程[式（3-24）]簡化為常微分方程

在軸對稱的情況下，算子，因此，式（3-26）可以寫為

對式（3-27）積分4次，得到軸對稱彎曲問題的撓度為

w=C₁ lnρ+C₂ρ²lnρ+C₃ρ²+C₄+w₁ （3-28）

其中，C₁～C₄為待定的系數，由邊界條件決定；w₁為特解，其表達式為

常微分方程[式（3-26）]為減振器等厚度節流閥片彈性曲面微分方程，利用該方程式及其邊界條件和連續性條件，可以解決等厚度節流閥片在各種載荷下的變形及應力問題。

3.5.2 變厚度節流閥片軸對稱彎曲

圖3-5 圓形薄板的微元中面

變厚度節流閥片軸對稱彎曲問題，在彈性力學中屬于變厚度圓形薄板的軸對稱彎曲問題，下面對變厚度圓形薄板的軸對稱彎曲問題進行分析，建立變厚度節流閥片彈性曲面微分方程。

這里只討論軸對稱圓形薄板受軸對稱荷載時的情況。只有在這樣的軸對稱情況下，用經典方法求解才是可能的。

首先來導出用內力表示的平衡方程。圖3-5表示變厚度圓形薄板的一個微元的中面，荷載及橫向剪力用力矢量表示，彎矩用矩矢量表示。以微元中心的切向線為矩軸，建立矩的平衡方程，得到

取，化簡之后除以ρdρdφ，再略去微量可得

對于變厚度圓形薄板，其彎曲剛度D必須看成是ρ的函數，即D=D（ρ）。

在軸對稱的情況下，式（3-25）的前兩式化為

用φ表示徑向線段的轉角，并冠以負號，即

則由式（3-31）和式（3-32），可得

將式（3-33）代入式（3-30），可得

這就是變系數二階常微分方程。在邊界條件下求出φ之后，可以進一步求得撓度和彎矩。

變系數微分方程[式（3-34）]為減振器變厚度節流閥片轉角微分方程，利用該方程式及其邊界條件和連續性條件，可以解決變厚度節流閥片在各種載荷下的變形及應力問題。