2.2　Logistic增長模型

2.2.1　模型分析

城鎮(zhèn)化發(fā)展的階段性規(guī)律(1)可以用Logistic增長函數(shù)來加以描述：

式中，P為城鎮(zhèn)化水平，a為t=0時(shí)P值的大小，b為斜率，t表示時(shí)間。系數(shù)a、b表示城鎮(zhèn)化起步的早晚和速度的快慢。系數(shù)a越小，城鎮(zhèn)化發(fā)展起步越早；反之則越晚。系數(shù)b越大，城鎮(zhèn)化發(fā)展速度越快；反之則越慢。

城鎮(zhèn)化演進(jìn)的S形規(guī)律是由產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)演變的規(guī)律所決定的。配第—克拉克定理表明，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的演變一般由第一產(chǎn)業(yè)向第二產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，接著向第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，表現(xiàn)為第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口不斷減少，第二、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人口不斷增加。當(dāng)?shù)谝划a(chǎn)業(yè)占主導(dǎo)地位時(shí)，城鎮(zhèn)化發(fā)展相當(dāng)緩慢，對應(yīng)著城鎮(zhèn)化的發(fā)生階段；隨著工業(yè)化的發(fā)展，第二產(chǎn)業(yè)逐漸占主導(dǎo)地位，此時(shí)，城鎮(zhèn)化到了加速階段；而當(dāng)一個(gè)國家的第三產(chǎn)業(yè)占主導(dǎo)地位時(shí)，城鎮(zhèn)化則演變到成熟階段。對于增長模型（2-1），

求一階導(dǎo)數(shù)得： 。

求二階導(dǎo)數(shù)得： 。

求三階導(dǎo)數(shù)得：。令p″=0，得：

t₀表示曲線的拐點(diǎn)。令p′″=0，得

當(dāng)t<t₀時(shí)，p″>0，曲線上凹，當(dāng)t>t₀時(shí)，p″<0，曲線上凸。

本書定義，當(dāng)t≤t₁時(shí)，為城鎮(zhèn)化發(fā)展的起步期；當(dāng)t₁<t<t₀時(shí)，為城鎮(zhèn)化發(fā)展的加速期；當(dāng)t₀<t≤t₂時(shí)，為城鎮(zhèn)化發(fā)展的成熟期。由于當(dāng)t>t₂時(shí)，離預(yù)測時(shí)段太遠(yuǎn)，不再單獨(dú)考慮，并入成熟期。

2.2.2　1999年前我國城鎮(zhèn)化率模型求解

下面根據(jù)我國1949—1999年城鎮(zhèn)化水平來擬合1999年以前城鎮(zhèn)化發(fā)展的Logistic模型。

由表2-3可知，F(xiàn)檢驗(yàn)值為375.52，F(xiàn)值的顯著性水平為0.0000，故回歸方程有統(tǒng)計(jì)意義。回歸方程為

將a和b值代入式（2-2）和式（2-3），得：t₀=90，t₁=31，t₂=151。t₁意味著我國城鎮(zhèn)化水平在1979年進(jìn)入了加速期。

2.2.3　2009年前我國城鎮(zhèn)化率模型求解

由于數(shù)據(jù)采用的是“四普”的統(tǒng)計(jì)方式，對未來階段性預(yù)測作用不大，因此預(yù)測后來的階段須加上2000年“五普”數(shù)據(jù)，并對前面的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

修正方法：用“四普”期間1990—1999年的數(shù)據(jù)，獲得趨勢預(yù)測方程：Y=25.694X0.0719，R2=0.9241，得出2000年預(yù)計(jì)值為30.53，與“五普”值36.09的偏離度為（36.09-30.53）/30.53=0.18，利用偏離度將原城鎮(zhèn)化率修正，得表2-4。

再根據(jù)1949—2009年我國城鎮(zhèn)化率修正值來擬合我國1999年以后城鎮(zhèn)化發(fā)展Logistic模型，擬合結(jié)果如表2-5示。

由表2-5知，F(xiàn)檢驗(yàn)值為754.6，F(xiàn)值的顯著性水平為0.0000，故回歸方程有統(tǒng)計(jì)意義。回歸方程為

將a和b值代入式（2-2）和式（2-3）得：t₀=73，t₁=21，t₂=125。

同上分析，預(yù)測值意味著我國在2021年將進(jìn)入成熟期。加上前面的分析，城鎮(zhèn)化發(fā)展階段如圖2-2所示。

由數(shù)據(jù)分析推斷我國城鎮(zhèn)化進(jìn)入成熟期大概在21世紀(jì)20年代初期。

2.2.4　結(jié)果分析

本書擬合的曲線方程因采用了更多的數(shù)據(jù)（1949—2009），更適合對城鎮(zhèn)化水平作中長期預(yù)測與分析。

該城鎮(zhèn)化模型與俞燕山［1］得出的P=不同(2)。

從模擬結(jié)果來看，在［1949，1979］區(qū)間即改革開放前，城鎮(zhèn)化處于原始起步期，正在為繼續(xù)發(fā)展創(chuàng)造條件。

根據(jù)城鎮(zhèn)化發(fā)展的階段性規(guī)律，比較評價(jià)得到這一結(jié)論：當(dāng)一個(gè)國家城鎮(zhèn)化水平達(dá)到30%時(shí)，非農(nóng)產(chǎn)業(yè)就業(yè)比重的上升明顯快于生產(chǎn)比重，說明這個(gè)國家城鎮(zhèn)化發(fā)展正處在加速發(fā)展時(shí)期。從城鎮(zhèn)化水平研究結(jié)果可以看出，中國城鎮(zhèn)化已明顯進(jìn)入加速發(fā)展階段。1979年是一個(gè)變化點(diǎn)，即1979年后我國城鎮(zhèn)化發(fā)展開始進(jìn)入加速發(fā)展時(shí)期。在這個(gè)階段，我國城鎮(zhèn)化水平大幅度上升，到2021年，城鎮(zhèn)化率將達(dá)到50%以上。可見21世紀(jì)初，中國經(jīng)濟(jì)仍然有20年的高速增長期，將為我國全面實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化做準(zhǔn)備。此后，我國的城鎮(zhèn)化發(fā)展將進(jìn)入成熟期，伴隨著我國全面進(jìn)入中等發(fā)達(dá)國家行列，城鎮(zhèn)化水平增長將放慢（曲線的二階導(dǎo)數(shù)小于0）。如圖2-2所示。