案例2：Mario、Hue和他們富裕的兄弟姐妹

如果用圖形表示消費和邊際效用的對數關系，我們可以從圖形中看出Mario和Hue的邊際效用曲線有一個固定的斜率。我將此類圖形中的斜率定義為投資者的相對風險回避系數。根據定義，Mario和Hue的曲線表明他們的相對風險回避系數是一個不變的常數。事實上，我們設計的模擬程序的一個簡單默認假設就是每個投資者都被賦予一個CRRA邊際效用函數，所不同的僅是每個投資者對各自的相對風險回避系數的賦值。但是我們為何將上述圖形中曲線的斜率定義為相對風險回避系數？問題的答案是，曲線的斜率和投資者對風險的承受能力之間存在著非常重要的關系。我們先以一個新的案例說明這一關系，然后再用保留價格的公式來檢驗之。

案例2和案例1在某些方面類似。如可供消費的證券產品及其能帶來的收益在兩個例子中都是一樣的。例2中的主人公仍是Mario和Hue，且他們的投資組合選擇和偏好假設也和例1中的一樣。但是，參與者還包括他們富裕的兄弟姐妹。Mario的姐姐Marie擁有的每類資產都是Mario的兩倍；Hue的哥哥Hugo擁有的每類資產也是Hue的兩倍。當然，姐弟兩人的偏好倒是一脈相承，即Mario和Marie的相對風險回避系數都是—1.5。同樣，Hue和Hugo的相對風險回避系數則均為—2.5。表3.1和表3.2顯示的是案例2新的輸入數據。

一般地，我們也假設所有投資者都可以自由地獲得做市商的協助以完成交易。當交易停止時，他們均持有各自的均衡資產組合，如表3.3所示。毫無疑問，擁有較小風險回避系數（即風險承受能力較大）的Mario和Marie最終將持有風險更高的包含市場組合的證券組合；而風險承受能力較差的Hue和Hugo最終持有債券和少量的市場組合。

當然，Marie較Mario持有更多的倉位，因為她比較富裕。我們注意到，Marie的倉位是Mario的兩倍，但從組合中各證券的價值比率來看，兩人的組合實際上并無差別（均為1:1），如表3.4所示。盡管在資產絕對擁有量上存在差異，但是Marie和Mario都承受相同程度的風險。類似的，我們可以根據表3.3和表3.4中的數據，得出關于Hue和Hugo相似的結論。

我們可以得出更一般的結論。不考慮約束條件，當兩個投資者的風險回避系數相等（均為某個常數），他們對未來狀態發生概率的賦值也相同，且僅在本交易市場持有證券時，無論財富多寡，他們將最終持有相同的以相對證券價值衡量的資產組合。等價地，無論投資者是窮是富，只要他的風險回避系數保持某個常數不變，則他持有相同的證券價值比率的資產組合。

要證明上述結論并不困難。考慮Mario在持有其均衡資產組合時的保留價格。回顧狀態j下的保留價格：

若用常相對風險回避系數的邊際效用函數替代m，則上式變為：

或

r_j=π_jd_j(X_j/X₁)^-b

現在假設Marie擁有一組由相同證券構成的資產組合，但是每種證券的持有量都是Mario的兩倍。通過上式可以看出，因為Marie在j狀態下的保留價格僅取決于她在j狀態下的消費和當前消費的比率，所以該狀態下她的保留價格和Mario的保留價格相等。對每個狀態而言，兩人的保留價格都相等。回顧前文，證券保留價格等于其所包含的原子證券的價值之和，因此，Marie組合中的每個證券保留價格都與Mario的一樣。在給定證券均衡價格時，Mario對其最終的組合感到滿意，那么Marie也一定如此。即Marie希望得到這樣一個資產組合，即其組合中的每個證券的倉位都可以在Mario的基礎上同乘一個數得到。

我們在這個例子中引入了四個投資者，他們的相對風險回避系數都是常數，且每個人在貧困和富裕時都承受相同的組合回報風險。這是真實市場中投資者的行為嗎？懷疑者和觀察者認為，當投資者變得更富裕時，他將能承受更大的組合風險。如果是這樣，他們將擁有遞減相對風險厭惡的邊際效用函數，我們將在后文討論。但是，我們首先討論比較少見的遞增相對風險厭惡的邊際效用函數——投資者變得更富裕時，其對組合風險的承受能力反而下降。