案例1：Mario、Hue和魚

現(xiàn)在，我們轉(zhuǎn)向包含圖2.1中的影響因素的最簡單的例子。經(jīng)濟學(xué)家常用森林打比方（“樹”），我們則采用海洋式的假設(shè)以反映主人公在加利福尼亞海岸邊的地理位置。

主人公名為Mario，住在蒙特雷（Monterey），并在蒙特雷漁業(yè)公司工作。Hue，住在半月灣（Half Moon Bay），并在半月灣漁業(yè)公司工作。兩個投資者初始都擁有一定量的漁業(yè)公司的股票，記為MFC和HFC。假設(shè)只有兩個時期（單一時期）——現(xiàn)在和未來。Mario和Hue僅消費魚類（fish），同時證券的投資回報也用魚的數(shù)量計算?，F(xiàn)在兩人都有一定數(shù)量的魚，并同時依賴于最終以魚的數(shù)量表示的證券組合的回報。

漁業(yè)公司將為其股東提供所有的在未來時間能夠捕獲的魚類。但是，捕魚情況或收成取決于自然的力量。以下兩個因素將影響收成：第一，多少魚能游到加利福尼亞海岸？第二，魚群比較喜歡北岸（半月灣）還是南岸（蒙特雷）？以上兩種情形組合會產(chǎn)生四個不同的狀態(tài)。Mario和Hue對上述任一狀態(tài)下的捕獲規(guī)模賦值一致，并在此基礎(chǔ)上預(yù)測未來不同結(jié)果出現(xiàn)的幾率。他們的目標(biāo)是彼此交換，直至魚——現(xiàn)值和終值均用魚的數(shù)量來表示——通過最優(yōu)途徑被自愿分?jǐn)偂?/p>

在本例中，Mario和Hue對來年的捕獲幾率賦值一致，因此，我們用意見一致這一術(shù)語來表示這一情形。大多資產(chǎn)定價過程中都或多或少隱含上述假設(shè)。比如，很多書籍和文章都分析過資產(chǎn)的期望回報問題。但是期望回報一般都采用概率（如標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)性及其他類似方法）來計算。若投資者對未來概率的賦值看法不同，即存在所謂的不一致，這些概率值能使用嗎？我們將在第6章討論這個問題。在此，我們還是遵循一般的假設(shè)。

在本例中，市場是不完全的，即有些交易并不能利用可獲得的證券完成。在后續(xù)章節(jié)中，我們會論及完全市場，即所有證券都具有終極意義上的可獲得性，盡管完全市場假設(shè)會以喪失部分現(xiàn)實性為代價。

在下面的情況中，我們用APSIM程序得出投入和產(chǎn)出的數(shù)值。在每一天或每個狀態(tài)下，證券都有支付。不失一般性，我們用魚的數(shù)量（魚的條數(shù)）來表示證券在不同狀態(tài)下的回報。

表2.1描述了每個可能的狀態(tài)下每類證券的支付。表中的每一行表示一種狀態(tài)，共有5種狀態(tài)。第一種狀態(tài)為現(xiàn)在。其他行用來表示所捕魚收成的好（Good）或壞（Bad），以及更多的魚是游到南岸（S）還是北岸（N）。⁽²⁾最后兩列表示兩只公司股票的最終收益（用每股多少條魚表示），但股票的現(xiàn)值都為0，如第一行所示。每個公司各自發(fā)行了10股股票。在BadS和BadN的狀態(tài)下，捕獲水平均為80條魚，且BadS時MFC的業(yè)績較好，BadN時HFC的業(yè)績較好。類似地，我們假設(shè)GoodS和GoodN的狀態(tài)下，捕獲水平也相同為120條魚，南岸和北岸捕獲水平根據(jù)狀態(tài)分?jǐn)?。我們將看到，這些特征是高度相關(guān)的。

第一列稱為消費，我們在這里將消費也視為投資者資產(chǎn)組合中的一種證券產(chǎn)品，且在現(xiàn)在的狀態(tài)下，消費這種證券的價格為1條魚／股，同時，在其他四個狀態(tài)下消費的數(shù)量都為0。這樣假設(shè)有利于我們理解因當(dāng)前消費較少（或較多）故未來消費較多（或較少）的投資決策。因此，未來儲蓄多少、投資多少的重要決策與投資者之前如何在傳統(tǒng)的證券品種間分配儲蓄的決策息息相關(guān)。從這一點看，儲蓄和投資僅是資產(chǎn)組合選擇中一個較簡單的問題。

故事開始時，當(dāng)前的“債券”這一欄都是0。同上，我們也將債券視為投資者資產(chǎn)組合中的一種證券產(chǎn)品，且在未來它的收益是1條魚／股。無論投資者對未來狀態(tài)的概率如何估計，它的收益都不會變化，真是無風(fēng)險可言！比如說，Mario和Hue可以拿它交換，即一人向另一人“發(fā)行”債券，并折合成現(xiàn)值成交。正式而言，發(fā)行債券的人擁有債券的數(shù)量為負(fù)數(shù)而購買債券的人持有的債券數(shù)為正數(shù)。更通常的表述是，債券發(fā)行人借入了資金，債券買方出借了資金。這種借貸關(guān)系通常要經(jīng)過金融機構(gòu)才能在實現(xiàn)。因此，在本例中，Hue必須將資金（魚）存入銀行，之后Mario才有機會通過銀行獲得貸款（到時歸還以現(xiàn)值表示的資金數(shù)量或魚的數(shù)量以及一定數(shù)量的利息）。本例僅需示范債券回報，因此，假設(shè)借貸關(guān)系在兩人之間直接進行。

在本例及書中的其他地方，我們僅考慮表2.1中列示的有正的投資回報或回報為0的證券品種，包括傳統(tǒng)的有限責(zé)任證券品種，諸如股票、債券和期權(quán)等。復(fù)雜的證券品種，如掉期、遠(yuǎn)期合同，要求持有人在某些未來場合支付一定的款項。下文在一定信用額度的前提下，我們也允許投資者持有負(fù)的有限責(zé)任證券品種。

本例中有四種證券和五種狀態(tài)。如果在一個市場上，證券品種數(shù)小于狀態(tài)數(shù)，則稱這類市場為非完全市場。如果證券品種數(shù)遠(yuǎn)大于狀態(tài)數(shù)，則稱這類市場為完全市場，因為在這個市場上，任何狀態(tài)下的任意消費組合都能通過一定的有效證券組合來實現(xiàn)。而在非完全市場上，兩個投資者間的某些交易組合無法通過有效證券組合實現(xiàn)，這就可能阻礙投資者間進行彼此適意的金融活動。我們將在稍后的章節(jié)談?wù)撨@個問題。

Mario初始擁有10股MFC的股票，Hue擁有10股HFC的股票，兩人都不持有債券。最后，假定他們目前皆持有49條魚，如表2.2所示。

狀態(tài)的概率賦值如表2.3所示，每一個數(shù)字都表示每種狀態(tài)發(fā)生的概率。同一時期所有狀態(tài)的概率總和為1，畢竟未來只會發(fā)生一種狀態(tài)，而當(dāng)前狀態(tài)的發(fā)生概率當(dāng)然為1。本例中，捕獲情況較好的發(fā)生概率相對較大。無論何種狀態(tài)，魚群游到北岸的概率都比游到南岸的概率要高。

在此，投資者對未來狀態(tài)的概率賦值看法一致，且對概率的判斷是正確的。這個假設(shè)在本章所有案例中都成立。在后面的章節(jié)中，我們的案例會涉及投資者自行預(yù)測未來狀態(tài)的概率，且與其他投資者及概率表中列示的概率賦值不一致的情形。

現(xiàn)在，我們轉(zhuǎn)向投資者偏好問題。有兩個方面對偏好至關(guān)重要。第一個考慮是在其他方面相同的情況下，投資者對不同時間的消費（如當(dāng)前消費和未來消費）的態(tài)度。我們將其定義為時間偏好，或貼現(xiàn)。具體而言，當(dāng)前消費為某個數(shù)量，時間偏好即意味著同樣數(shù)量的未來消費折合成當(dāng)前所值的消費水平。本例中，Mario和Hue都一致認(rèn)為，未來1單位的消費，折合到現(xiàn)在只相當(dāng)于0.96單位的消費，如表2.4所示。

其他案例中，投資者也許對未來狀態(tài)的消費量的貼現(xiàn)值看法各異。比如，在冬天由于南岸的養(yǎng)分充足，魚群可能更多地游到南岸，因此，Mario也許認(rèn)為未來在南岸狀態(tài)下的消費的貼現(xiàn)值高于北岸。稍后我們將會分析包含這類空間依賴偏好的案例。本例雖有空間上的差異，但是投資者對消費的貼現(xiàn)值的判斷僅取決于消費的數(shù)量和時間（現(xiàn)在或未來）。

另一個影響偏好的因素是投資者對待風(fēng)險的態(tài)度。極少有人偏好風(fēng)險，尤其在風(fēng)險發(fā)生后會致使人們的生活標(biāo)準(zhǔn)大大降低的情況下。本書中假設(shè)，一個經(jīng)過深思熟慮的投資者為獲得高額回報才愿意承擔(dān)風(fēng)險。但是投資者為追求高回報而承擔(dān)風(fēng)險的意愿也不盡相同。我們可以用邊際效用這一概念來衡量投資者對風(fēng)險的態(tài)度，第3章再對其進行具體分析。本例中，我們用表2.4中第2列的風(fēng)險厭惡數(shù)據(jù)來描述投資者的特征已是足夠。Hue對追求高風(fēng)險的風(fēng)險承受意愿較Mario更小，即Hue的風(fēng)險厭惡程度更大。無疑，這將影響他們的投資組合選擇。

表2.1-2.4組成了案例1的前期準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，接下來的案例將有所延伸。