1.2　相關研究綜述

1.2.1　混沌理論在博弈領域中的研究綜述

1944年，馮·若依曼和摩根斯坦恩的著作《博弈論與經濟行為》的出版標志著現代博弈論的開始。之后，Nash給出了“納什均衡”定義，并將它用在非合作博弈中解決均衡問題。Seleten和Harsanyi在Nash基礎上提出了“子博弈精練納什均衡”和“貝葉斯納什均衡”定義。20世紀70年代后，大部分經濟博弈模型建立起來，博弈論在廣泛領域內得到了應用。

混沌動力學理論與博弈論相結合是近年來科學研究的前沿，也是國內外學者研究的熱點。1838年，古諾（Cournot）提出了以產量為基礎的寡頭博弈模型；1883年，伯川德提出了以價格為基礎的寡頭博弈模型，這兩個模型都是寡頭之間的相互決策。之后很多學者將混沌理論用來對古諾和伯川德模型的長期博弈行為進行研究，并對模型進行了改進。把決策者的行為因素加入到模型中，發現了決策者在長期的博弈過程中，產量（價格）會出現不穩定甚至混沌現象。

很多學者用混沌理論對不同情景下的古諾模型進行了復雜性分析。Rand是第一個發現在古諾模型的博弈過程中，寡頭博弈的結果可能不會收斂到Nash均衡點，而是會出現周期解或混沌解。隨后大量學者對古諾模型進行了進一步研究和改進，并將有限理性、不完全信息引入模型，在此基礎上研究模型的復雜行為。Puu在經典古諾模型基礎上，研究了三個寡頭產量調整的過程。文章假設寡頭具有等彈性需求函數和不變的邊際成本，結果發現相對于兩寡頭博弈，系統更容易出現混沌行為。1998年，他又研究了等彈性需求函數下古諾—斯坦科爾伯格產量博弈的調整過程，得到了相似的結論。隨后他又研究了有產能限制的三寡頭博弈古諾模型。Ahmed等在Puu的基礎上研究了兩個公司的廣告競爭模型，發現兩個公司的廣告參數比較接近時系統將會發生混沌，并對混沌進行了控制。Matsumoto構建了一個非線性古諾雙寡頭模型，研究發現從長期發展來看，邊際生產成本低的公司比較偏好穩定的市場環境，而邊際成本高的公司偏好混沌市場。Tramontana等對具有等彈性需求函數和單位成本的古諾模型進行了全局穩定性分析，發現系統的分岔中出現新的特征——Neimark-Sacker分岔。Canovas和Medina分析了經典的古諾模型，計算了模型的拓撲熵，并用正熵描述了參數值。雖然拓撲熵能測量模型的動態復雜性，研究結果表明不能觀察到這種復雜性。Askar考慮了沒有拐點的非線性需求函數和隨機的成本函數，構建了一個古諾雙寡頭模型，得到了模型的均衡點及其均衡點的復雜性特征。Wu和Ma研究了具有管理代表團的多產品古諾雙寡頭動態模型，產品具有非線性成本函數，決策者的決策準則是有限理性，研究發現模型存在間歇性混沌（包括Hopf分岔）。Ahmed和Elettreby從靜態和動態兩個方面研究了多市場古諾博弈模型，并計算模型納什均衡點的穩定性，發現了模型具有混沌行為。Ding等從有限理性的角度研究了古諾雙寡頭投資模型，并研究了延遲對模型穩定性的影響。Cavalli和Naimzada分了雙寡頭古諾動態模型，兩個公司分別采取梯度規則機制和局部壟斷機制進行產量調整，研究發現模型存在Neimark-Sacker分岔。Agiza等研究了一個雙寡頭動態博弈模型的動力學特性和混沌同步問題。Zhang等、Matsumoto等、Elsadany等將延遲決策引入古諾模型，研究發現適當的采取延遲策略不會改變系統的Nash均衡點，同時可以使系統變得更為穩定。Wu等研究了中國四寡頭壟斷啤酒市場。假設廠商采用延遲有限理性決策并建立了動態博弈模型，應用非線性理論研究了系統的復雜行為，并以此為基礎研究了不同參數組合條件下的系統動態演化行為。

運用混沌理論對伯川德模型進行復雜性分析也是學術界研究的一個熱點。Ma和Ji研究了電力市場的產量博弈模型，考慮電力公司會收取一定的過網費用，發現了在初始產量不確定時，系統會出現密度周期、混沌等現象，并對系統進行了混沌控制。Zhang等運用動力系統的分岔理論分析了伯川德模型的穩定性。Xin和Chen構建了一個主從伯川德博弈模型，上游企業的產量決策是下游企業做決策時的主要參考因素，用Schwarzian導數分析了伯川德模型納什均衡點的分岔行為，通過數值模型分析了模型的復雜動力學行為。Sun和Ma、Ma和Zhang分別研究了中國鋼鐵市場和中國財產市場價格博弈的復雜性，并用混沌控制的方法對系統的混沌行為進行控制。Ahmed等運用梯度調整機制方法研究了動態伯川德寡頭博弈模型并分析了模型的動態特征。Xin和Li建立了一個非線性離散的沿海灌溉用水價格博弈模型，通過0-1測試算法將系統連續化，從價格競爭中發現了混沌現象。

近年來，有學者對古諾—伯川德混合博弈模型的復雜動力學進行了研究。Wang和Ma在決策者具有不同預期下研究了古諾—伯川德博弈模型的復雜性，顧客具有線性的需求函數和公司具有固定的邊際成本。Askar給出了古諾—伯川德混合競爭博弈模型的理論框架，基于有限理性預期分析了模型的納什均衡點穩定條件。Ma和Wang用延遲有限理性對古諾—伯川德博弈模型進行了復雜動力學分析，發現延遲系統不改變系統的納什均衡點，并使系統有很好的穩定性。

1.2.2　混沌理論在經濟系統的應用研究綜述

經濟系統的動力學行為也是最近研究的主流方向，學者們通過研究解決了經濟數據的主要問題，如不規則的宏觀經濟波動、經濟的不規則增長、經濟結構的調整和重疊等。本節對國內外有關混沌理論在經濟系統中的研究文獻做一簡單綜述。

首次在經濟增長模型中發現混沌現象的是Stutzer，這一發現說明了傳統的宏觀經濟系統模型在運行過程中存在內在的隨機性和不確定性的經濟行為。Boldrin等研究了一般動態均衡理論發展所關心的經濟內生波動的條件，雖然模型涉及兩個不同性質和不同政策的震蕩，但研究結果表示都是符合最優化行為和競爭均衡的。Feichtinger和William及Edward發現企業的R&D支出水平與企業生產增長率之間的關系對于系統的穩定性有著重要影響。R&D支出水平達到企業銷售額的一定比例時，增長率會出現復雜的不穩定現象。Benhabib研究得出經濟增長會受到市場、技術變革和消費傾向的影響，即使系統處于最優經濟增長軌道，外界條件的變化也可能使系統產生不規則的波動甚至產生混沌。

Fanti和Manfredi及Chen等、Ma等研究了經濟系統的Hopf分岔行為。Ma和Tu考慮了具有時間延遲的資金供應宏觀經濟模型。研究結果表明時間延遲系統的穩定性與時間延遲的長度關系密切。當延遲時間很短，系統的穩定點仍舊在穩定域內；當延遲時間較長，系統的均衡點將進入混沌狀態。Guirao等分析了廣義三維IS-LM動態宏觀經濟模型，對系統存在極限環進行了嚴格證明，并研究了不同參數值對系統穩定性和納什均衡點的Hopf分岔的影響。一些文獻對具有時間延遲的IS-LM模型進行了研究，發現時間延遲使模型呈現出各種各樣的動力學特征。Ma等采用重構技術對相空間重構問題進行了研究，并用分維數、李雅普諾夫指數等方法對模型的動力特征進行了分析；根據動力系統實測數據，建立了非線性混沌模型及模型參數辨識方法。Gao和Ma在金融系統中發現了Hopf分岔，并在隨后的研究中將延遲引入金融模型，發現采用適當的延遲策略可以使金融系統變得更為穩定。馬建國等對一類競爭型企業組織的復雜性進行了評價，主要應用非線性理論并以累計利潤為主要評價指標，發現在Nash均衡點的穩定區域內企業存在最優策略。張強和李立華以我國金融系統最嚴重的金融危機為研究對象，用相空間重構技術，研究了金融混沌的識別問題。研究發現我國金融系統在運行過程中發生了確定性混沌現象，這一認知為進行金融危機的防范與控制奠定了基礎。Soliman建立了關于通貨膨脹—失業的經濟模型，并用分數維和參數穩定域方法展示了非線性經濟系統的復雜動力學特征。隨后，Ahmed等用混沌控制方法對Solimans模型中的通貨膨脹—失業模型進行了混沌控制。Chen等基于分數階微分方程的穩定性理論和穩定性條件，對分數階經濟系統進行了線性控制和同步分析。

1.2.3　混沌理論在供應鏈領域的應用研究綜述

Forrester最早將非線性理論應用到供應鏈中，提出了供應鏈中典型的動力學行為“牛鞭效應”。隨后很多學者在“啤酒游戲”中發現了“牛鞭效應”。“啤酒游戲”提供了研究供應鏈分銷行為的仿真模擬環境，后來逐漸演化為對供應鏈動力學特征的研究模型。Macdonald等在Sterman模型的基礎上，依據決策者采用的啟發式方法，分析了“啤酒游戲”模型的短期和長期復雜行為，研究了系統達到穩定狀態的速度，即使決策者完全掌握訂單信息，供應鏈的短期表現不能用來作為長期表現的預測。Chen等研究了預測、前置期和信息等因素對供應鏈中“牛鞭效應”的影響，發現共享顧客需求信息能減少但不能完全消除“牛鞭效應”，并且指數平滑預測方法能導致“牛鞭效應”的發生。導致“牛鞭效應”的一個重要的原因是供應鏈成員的補貨策略，Dejonckheere等不考慮所使用的預測方法，研究得出，訂貨點（Order-up-to）模型能產生確定性的“牛鞭效應”。Feng和Ma對國內外關于供應鏈需求預測的研究文獻進行了總結，并應用相空間重構理論的支持向量機預測方法，對“牛鞭效應”引起的實際需求的波動進行了預測，從非線性動力學角度提出緩解“牛鞭效應”的O-S反饋控制方法。Wang等，Najafi和Farahani，Nagaraja等分析了顧客價格預測行為、預測技術、顧客的季節性需求對供應鏈“牛鞭效應”的影響。Hwarng和Xie從混沌視角分析了供應鏈運作管理中的非線性動力學特性，解釋了“牛鞭效應”產生的原因，并由此提出可以通過采取信息共享、通信聯盟、提高運作效率等方法控制“牛鞭效應”的發生，同時提出了有效的預測方法。王冠輝和Ma運用混沌動力學理論，研究了供應鏈中不同節點企業針對需求波動進行的產量決策博弈行為。研究發現隨著產量速度調整的增加產量決策會進入混沌狀態，并對混沌現象進行了控制。Guo和Ma研究了閉環供應鏈的運作復雜性問題。研究結果表明回收率以及再制造商所決定的回收速度對于系統穩定性有很大的影響。Hwarng和Yuan以啤酒模型為研究背景，對具有確定性和不確定性的需求時間序列進行了混沌分析。結果表明確定性和隨機性的需求序列表現出截然不同的混沌特征。Li和Ma考慮了零售商進行線上和線下決策的雙渠道供應鏈模型，運用動力系統的分岔理論，對雙渠道供應鏈進行了復雜性分析；隨后，他們研究了延遲策略對雙渠道供應鏈系統穩定性的影響。發現當零售商具有豐富的運作經驗時，延遲策略是一種有效避免利潤損失的方法。Wei等研究了需求依賴庫存的供應鏈系統的復雜動力性，考慮到需求是分段線性化的，他們建立了包含三個子系統的線性切換模型。模擬結果顯示需求依賴庫存的線性切換供應鏈系統具有非線性的特征，如周期波動和混沌。這主要是由于庫存狀態的不確定性而引起子系統之間的切換頻率造成的。Shih等基于混沌理論和知識管理，研究了知識分享在兩級供應鏈中的作用，他們用來自美國的40個公司的知識管理實踐印證公司供應鏈運作中呈現的復雜動力學特征。Serdarasan認為對供應鏈復雜性研究主要從靜態和動態兩個方面分析。靜態復雜性主要從供應鏈結構、產品種類等方面進行描述；動態復雜性是指供應鏈的不確定性，包括時間和隨機性等方面。他們認為在不同供應鏈結構下，供應鏈復雜性的驅動力是不同的。王晶等用分段函數研究了同時受到有限供貨能力和不可退貨約束的線性模型。該模型采用兩種補貨策略，結果顯示準確的前置期對消除庫存轉移和系統穩定性非常重要，訂貨政策必須根據準確的前置期來設置，才能避免系統波動和分岔。Ma和Guo研究了閉環供應鏈的動態特征，建立了離散決策模型和集中決策模型并分析了其相應的連續系統。根據有限理性預期理論，分析了參數對系統穩定性的影響。研究發現當回收價格取一定值時，系統將會進入混沌狀態。

1.2.4　基于決策者風險偏好的供應鏈研究現狀

Gan等最早考慮了供應鏈中決策者的風險規避行為，并用三個具體的案例研究了風險規避型供應鏈的契約協調問題。其中，零售商具有風險規避行為，研究發現設計的風險分擔契約能提高零售商在供應鏈中的地位，并能提供給供應商保守利潤，實現了渠道協調。Wang和Webster研究了風險規避型供應鏈的協調問題，通過建立收益共享契約模型來分析決策者的風險態度對供應鏈的影響。Yang等，Hsieh和Lu，Xie等分析了風險規避行為的決策者在不同的情景下如何進行決策，并以供應鏈績效為評價指標分析風險規避行為對供應鏈的各個主體的影響。Li等研究了易腐蝕產品的雙渠道供應鏈模型，研究發現當需求不確定性遵循均勻分布時，模型存在納什均衡且零售價格隨著零售商的風險規避程度的增加而下降；然而，制造商的利潤變化取決于相關的參數值。Xiao和Xu研究了一個風險規避型制造商的產品定價和產品線策略問題，他們確定了制造商是繼續生產產品還是新產品替換舊產品的條件。研究發現風險規避行為對制造商和零售商的決策產生很大影響。Zhou等基于主從博弈建立了一個回收供應鏈模型，制造商和零售商都具有風險規避行為。研究得出供應商的最優回購價格以及零售商的最優訂貨量。Xu等考慮了供應鏈成員具有風險規避行為，基于平均—方差模型，建立了雙渠道供應鏈協調契約。Chen等建立了雙邊風險規避型供應鏈的博弈模型。研究發現當最厭惡風險的供應商能承受整個風險和成本最低的供應商能處理所有的產品時，供應鏈系統能夠實現協調。Dai和Meng研究了一個風險規避的報童模型，并分析了風險規避系數、單位訂購成本等外在變量對最優決策變量的影響。研究發現外在變量的變化沒有改變最優決策變量的決策方向。