1.6　軸的剛度校核

軸在載荷的作用下會產生彎曲和扭轉變形，當這些變形超過某個允許值時，會使機器的零部件工作狀況惡化，甚至使機器無法正常工作，故對精密機器的傳動和對剛度要求高的軸，要進行剛度校核，以保證軸的正常工作。軸的剛度分為扭轉剛度和彎曲剛度兩種，前者是用扭轉角ф來度量，后者以撓度y和偏轉角θ來度量。

1.6.1　軸的扭轉剛度

軸的扭轉剛度校核是計算軸在工作時的扭轉變形量，是用每米軸長的扭轉角ф度量的。軸的扭轉變形會影響機器的性能和工作精度，如內燃機凸輪軸的扭轉角過大，會影響氣門的正確啟閉時間；龍門式起重機運行機構傳動軸的扭轉角會影響驅動輪的同步性；對有發生扭轉振動危險的軸以及操縱系統中的軸，都需具有較大的扭轉剛度。對傳動精度有嚴格要求的機床（如齒輪機床、螺紋機床、刻線機等），軸的過大的扭轉變形會嚴重影響機床的工作精度。但對于一般機器，軸的扭轉剛度不是主要考慮的因素。軸的扭轉角ф的計算公式列于表7-1-42。

1.6.2　軸的彎曲剛度

軸在受載的情況下會產生彎曲變形，過大的彎曲變形也會影響軸上零件的正常工作，對于工作要求高的精密機械如機床等，安裝齒輪的軸會因軸的變形影響齒輪的正確嚙合發生偏載及工作平穩性；軸的偏轉角θ會使滾動軸承的內外圈相互傾斜，如偏轉角超過滾動軸承允許的轉角，就顯著降低滾動軸承的壽命；會使滑動軸承所受的壓力集中在軸承的一側，使軸徑和軸承發生邊緣接觸，加劇磨損和導致膠合；軸的變形還會使高速軸回轉時產生振動和噪聲，影響機器的正常工作。又如機床的進給機構中的軸，過大的彎曲變形將使運動部件產生爬行，不能均勻進給，影響加工質量。在電機中，軸的過大撓度會改變電機轉子和定子間的間隙，使電機性能惡化。

因此，對于精密機器的軸要進行彎曲剛度的校核，它用彎曲變形時所產生的撓度和偏轉角來度量。軸的彎曲變形的精確計算較復雜，除受載荷的影響外，軸承以及各種軸上零件剛度、軸的局部削弱等因素對軸的變形都有影響。

等直徑軸的撓度和偏轉角一般按雙支點梁計算，計算公式列于表7-1-45。對于階梯軸，可近似按當量直徑為d_v的等直徑軸計算。d_v值按表7-1-44所列公式計算。按當量直徑法計算階梯軸的撓度y與偏轉角θ時，誤差可能達到+20％。所以對于十分重要的軸應采用更準確的計算法，詳見材料力學。

在計算有過盈配合軸段的撓度時，應將該軸段與輪轂當作一個整體來考慮，即取軸上零件輪轂的外徑作為軸的直徑。

如果軸上作用的載荷不在同一平面內，則應將載荷分解為兩互相垂直平面上的分量，分別計算出兩個平面內各截面的撓度（y_x、y_y）和偏轉角（θ_x、θ_y），然后用幾何法相加（即，）。如果在同一平面內作用有幾個載荷，其任一截面的撓度和偏轉角等于各載荷分別作用時該截面的撓度和偏轉角的代數和（即y=∑y_i，θ=∑θ_i）。

一般機械中軸的允許撓度y_p及允許偏轉角θ_p可按表7-1-43選取。