- 機械設計手冊：單行本·軸及其連接（第六版）
- 成大先主編
- 2560字
- 2020-05-29 19:55:59
1.5 軸的強度計算
軸的強度計算分三種情況：①按扭轉強度或剛度計算；②按彎扭合成強度計算；③精確強度校核計算。
1.5.1 按扭轉強度或剛度計算
用于只傳遞轉矩不承受彎矩軸的計算。另外，當軸上還作用不大的彎矩，且軸的跨度及載荷的位置尚不能準確確定時，也可用降低許用應力的辦法按扭轉強度估算軸徑。估算軸徑后，再作軸的結構設計。
表7-1-18 按扭轉強度及剛度計算軸徑的公式
注：當截面上有鍵槽時，應將求得的軸徑增大，其增大值見表7-1-23。
表7-1-19 幾種常用軸材料的τp及A值
注：1.表中所給出的τp值是考慮了彎曲影響而降低的許用扭轉切應力。
2.在下列情況下τp取較大值、A取較小值：彎矩較小或只受扭矩作用、載荷較平穩、無軸向載荷或只有較小的軸向載荷、減速器的低速軸、軸單向旋轉。反之，τp取較小值、A取較大值。當用Q235或35SiMn時，τp取較小值，A取較大值。
3.在計算減速器中間軸的危險截面處（安裝小齒輪處）的直徑時，若軸的材料為45鋼，可取A=130～165。其中二級減速器的中間軸及三級減速器的高速中間軸取A=155～165，三級減速器的低速中間軸取A=130。
表7-1-20 剪切彈性模量G=79.4GPa時的B值
注：1.表中фp值為每米軸長允許的扭轉角。
2.許用扭轉角的選用，應按實際情況而定。推薦供參考的范圍如下：對于要求精密、穩定的傳動，可取фp=0.25～0.5（°）/m；對于一般傳動，可取фp=0.5～1（°）/m；對于要求不高的傳動，可取фp大于1（°）/m；起重機傳動軸，фp=15′～20′/m；重型機床走刀軸，фp=5′/m。
1.5.2 按彎扭合成強度計算
當作用在軸上載荷的大小及位置已確定，軸的結構設計也已基本確定時，可按彎扭合成法進行計算，一般轉軸用這種計算方法即可，是偏于安全的。計算步驟如下。
①畫出軸的受力簡圖。當軸的跨度相對較大時，作用在軸上的載荷（如齒輪傳動或帶傳動作用在軸上的力）均按集中載荷考慮，力的作用點取輪緣寬度的中點；軸傳遞的轉矩則從輪轂寬度的中點算起。如果作用在軸上的載荷不在同一平面內時，則將其分解到相互垂直的兩個平面內。對于有不平衡重量的高速回轉須計入慣性力。
通常把軸視為置于鉸鏈支座上。當采用滾動軸承或滑動軸承支承時，支點位置可參考圖7-1-2確定，圖b中a值見第8篇第2章滾動軸承。
圖7-1-2 軸承支座支點位置的確定
②作出垂直面和水平面內的受力圖及相應的彎矩圖Mz，Mx，再按矢量法求得合成彎矩
。當軸上的軸向力較大時，還應計算由此引起的正應力。
③畫出軸的扭矩圖T。
④作出軸的當量彎矩圖
⑤確定危險截面。危險截面應取當量彎矩大，截面尺寸較小，應力集中較嚴重的截面。
⑥按本章第1.3節選擇軸的材料，并根據表7-1-21選取許用彎曲應力。
表7-1-21 軸的許用彎曲應力
注：σ+1p、σ0p、σ-1p分別為材料在靜應力、脈動循環應力和對稱循環應力狀態下的許用彎曲應力。
⑦按表7-1-22所列公式進行彎扭合成強度計算。
表7-1-22 按彎扭合成強度計算軸徑的公式
注：校正系數ψ值是由扭轉切應力的變化來決定的：扭轉切應力不變時，
；扭轉切應力按脈動循環變化時，
；扭轉切應力按對稱循環變化時，
。σ+1p、σ0p、σ-1p見表7-1-21。
⑧將計算出的軸徑圓整成標準直徑。
如果同一截面上有鍵槽，應將求得的軸徑增大，其增大值見表7-1-23。
表7-1-23 有鍵槽時軸徑的增大值
如果軸端裝有補償式聯軸器或彈性聯軸器，由于安裝誤差和彈性元件的不均勻磨損，將會使軸及軸承受到附加載荷，附加載荷的方向不定。附加載荷計算公式見表7-1-24。
表7-1-24 附加載荷計算公式
1.5.3 精確強度校核計算
主要的軸和批量生產的軸通常采用安全系數法進行校核計算，包括疲勞強度安全系數校核和靜強度安全系數校核。
（1）疲勞強度安全系數校核
疲勞強度安全系數校核，是在軸經過初步計算和結構設計后，根據軸的實際尺寸，考慮零件的表面質量、應力集中、尺寸影響以及材料的疲勞極限等因素，驗算軸的危險截面處的疲勞安全系數。校核公式見表7-1-25。
表7-1-25 危險截面安全系數S的校核公式
如果計算結果不能滿足S≥［S］，應改進軸的結構，降低應力集中，提高軸的表面質量，采用熱處理或表面強化處理等措施或改用強度較高的材質以及加大軸徑的方法解決。
一般，軸的疲勞強度是根據長期作用在軸上的最大變載荷進行校核計算的，即按無限疲勞進行設計。其材料的疲勞極限σ-1和τ-1是應力循環數為107（即循環基數N0）時的數值，如果軸在全服務期內，其應力循環數N<N0，則按有限壽命設計軸的結構，詳細內容可參考有關抗疲勞專著。
表7-1-26 應力幅及平均應力計算公式
表7-1-27 許用安全系數Sp
注：如果軸的損壞會引起嚴重事故，Sp值應適當加大。
表7-1-28 截面系數計算公式
注：公式中各幾何尺寸均以cm計。
表7-1-29 帶有平鍵槽軸的截面系數Z、Zp
注：表內數據適用于GB/T 1095—2003規定的平鍵、導向平鍵的鍵槽剖面尺寸。
表7-1-30 矩形花鍵軸的抗彎及抗扭截面系數Z、Zp（Zp=2Z）
注：表內數據適用于GB/T 1144—2001規定的矩形花鍵。
表7-1-31 螺紋、鍵、花鍵、橫孔處及配合的邊緣處的有效應力集中系數
注：1.滾動軸承與軸的配合按H7/r6配合選擇系數。
2.蝸桿螺旋根部有效應力集中系數可取Kσ=2.3～2.5；Kτ=1.7～1.9。
表7-1-32 圓角處的有效應力集中系數
表7-1-33 環槽處的有效應力集中系數
表7-1-34 鋼的平均應力折算系數ψσ及ψτ值
表7-1-35 絕對尺寸影響系數εσ、ετ
表7-1-36 表面有防腐層軸的表面狀態系數β
注：1.表中數據為小直徑（d=8～10mm）試樣的試驗數據。
2.電鍍鉻和鎳的軸，在空氣中的疲勞極限將降低，β=0.65～0.9。
表7-1-37 不同表面粗糙度的表面質量系數β
表7-1-38 各種腐蝕情況的表面質量系數β
表7-1-39 各種強化方法的表面質量系數β
注：1.高頻淬火是根據直徑為10～20mm，淬硬層厚度為（0.05～0.20）d的試件實驗求得的數據；對大尺寸的試件強化系數的值會有某些降低。
2.氮化層厚度為0.01d時用小值；在（0.03～0.04）d時用大值。
3.噴丸硬化是根據8～40mm的試件求得的數據。噴丸速度低時用小值；速度高時用大值。
4.滾子滾壓是根據17～130mm的試件求得的數據。
（2）靜強度安全系數校核
本方法的目的是校驗軸對塑性變形的抵抗能力，即校核危險截面的靜強度安全系數。軸的靜強度是根據軸上作用的最大瞬時載荷（包括動載荷和沖擊載荷）來計算的。一般，對于沒有特殊安全保護裝置的傳動，最大瞬時載荷可按電機最大過載能力確定。危險截面應是受力較大、截面較小即靜應力較大的若干截面。校核公式見表7-1-40。
表7-1-40 危險截面安全系數Ss的校核公式
表7-1-41 靜強度的許用安全系數Ssp
注：如最大載荷只能近似求得及應力無法準確計算時，上述Ssp值應增大20％～50％。如果校核計算結果表明安全系數太低，可通過增大軸徑尺寸及改用較好的材料等措施，以提高軸的靜強度安全系數。