1.5　斯蒂芬-玻爾茲曼定律

斯蒂芬-玻爾茲曼定律確定了黑體半球總輻射力與溫度的關(guān)系。遠(yuǎn)在普朗克的量子理論出現(xiàn)以前，斯蒂芬（1879年）就首先通過實(shí)驗(yàn)的方法確定了這個(gè)公式（用測(cè)量黑體模型自身輻射的方法）。此后（1884年），玻爾茲曼從熱力學(xué)定律出發(fā)在理論上得到了同樣的公式，因此，這個(gè)定律稱為斯蒂芬-玻爾茲曼定律。將普朗克定律的E_bλ的表達(dá)式對(duì)全波長(zhǎng)積分即得到斯蒂芬-玻爾茲曼定律（俗稱四次方定律）：

　　　（1-11）

上式說明黑體輻射力（能）正比于熱力學(xué)溫度的4次方。式中，σ₀為黑體輻射常數(shù)，其值為5.67×10^-8W/（m²·K⁴）。為了計(jì)算高溫輻射時(shí)方便，通常把式（1-11）改寫成下式：

E_b=C₀　（W/m²）　　　（1-12）

式中，C₀為黑體輻射系數(shù)，其值為5.67W/（m²·K⁴）。

【例1】將某一黑體表面置于室溫為27℃的廠房中，試求在熱平衡條件下的輻射力。如將黑體加熱到327℃，求它的輻射力。

解：因在熱平衡條件下黑體溫度與室溫相同，即等于27℃，按式（1-12），

輻射力為：　　　

327℃的黑體輻射力為：　　　

因?yàn)檩椛淞εc熱力學(xué)溫度的4次方成正比，所以隨著溫度的升高輻射力急劇增大。上述計(jì)算表明，T₂/T₁=2，但E_b2/E_b1=16。在許多工程問題中，往往需要確定某一特定波長(zhǎng)區(qū)內(nèi)的輻射能量（圖1-6）。按式（1-6），黑體在波長(zhǎng)λ₁～λ₂區(qū)段所發(fā)出的輻射能為：

　

在圖1-6中，在λ₁～λ₂之間的能量以該溫度下的陰影面積表示。通常將這一波段區(qū)間的輻射能表示成同溫度下黑體輻射力（λ從0到∞整個(gè)波譜的輻射能）的百分?jǐn)?shù)，記為，如下式：

圖1-6　特定波長(zhǎng)區(qū)內(nèi)的輻射能量　

　（1-13）

式中，分別為波長(zhǎng)0～λ₂與0～λ₁的黑體輻射占同溫度下黑體輻射力的百分?jǐn)?shù)。能量可表示為單一變量λT的函數(shù)，即=f（λT），稱為黑體輻射函數(shù)。為方便計(jì)算，該函數(shù)f（λT）已制成表格（表1-1）供計(jì)算輻射能量份額時(shí)查用。

表1-1　黑體輻射函數(shù)表　　

已知能量份額后，在給定的波段區(qū)間，單位時(shí)間內(nèi)黑體單位面積所輻射的能量可由下式算出：

E_b（λ₁-λ₂）=F_b（λ₁-λ₂）E_b　（W/m²）　　　（1-14）

為了對(duì)可見光（0.38～0.76μm）、紅外線（0.76～25μm，0.76～1000μm）的輻射能量有一個(gè)定量的了解，現(xiàn)做如下計(jì)算。

【例2】試分別計(jì)算溫度為1000K、1400K、3000K、6000K時(shí)可見光與紅外線（0.76～25μm，0.76～1000μm）在黑體總輻射中所占的份額。

解：將給定的溫度乘以0.38μm、0.76μm、25μm、1000μm，從而得到各個(gè)λT值。再將該λT值在表1-1中查得各自的能量份額F_b（0-λ）值，再根據(jù)式（1-11）算出可見光與紅外線熱輻射各自占的份額百分比，見表1-2、表1-3。

表1-2　可見光與紅外線各自的能量份額　　

表1-3　可見光與紅外線熱輻射各自占的份額百分比　　

這種方法工程上大都用于1400K以下，此時(shí)，可見光所占份額只有0.12%，而0.76～25μm與0.76～1000μm相比，已占99.7%（99.58/99.88），因此，紅外輻射干燥一般只考慮到0.76～25μm，更長(zhǎng)的波段能量已很低，無工程意義。因此，測(cè)定各種有機(jī)材料、涂料的透過率及一些材料的光譜發(fā)射率所用的紅外分光光度計(jì)及傅里葉變換紅外光譜儀，其測(cè)試波段大都為2～25μm。