1.2　氣動系統的摩擦力補償

1.2.1　摩擦力模型研究

摩擦是一種復雜的、難以避免的物理現象，存在于定位控制、低速運動和速度變向的跟蹤系統中，包括望遠鏡、天線、精密機床、磁帶驅動器、機器人和跟蹤機械的控制系統。它的存在給氣動系統帶來了許多不利的影響。例如，使氣動定位系統產生難以消除的穩態誤差，使定位精度降低；系統在低速運行時產生爬行現象，在高速運行時產生較大的跟隨誤差，降低跟蹤精度等。所以摩擦補償控制技術成為目前研究的熱點。

摩擦力是影響氣動比例系統性能的重要因素之一，氣動系統中的摩擦力主要來源于氣缸運動中產生的摩擦，氣缸中的摩擦力是氣缸活塞的密封件和氣缸的缸壁之間的摩擦力。它不僅與速度有關，還與位置、溫度、潤滑、甚至運動的歷史過程有關。由于氣動系統的剛度比較低，尤其是氣缸在低速運動時，氣缸的摩擦力對氣動比例系統的影響更為明顯，通常會發生爬行現象。

摩擦力模型可以用來更好地認識由非線性摩擦力引起的各種現象，還可以用于摩擦的仿真和分析，進而決定補償控制的方法。摩擦力模型不僅可以用作控制器的組成部分構成摩擦力補償模塊，還可以用來驗證提出的控制策略的穩定性。所以長期以來，人們一直希望能找到描述系統在運動時所有摩擦現象的摩擦模型，從簡單的Leonarndo模型到目前復雜的多參數模型，相關文獻做了綜合性論述。常見的描述摩擦的模型如圖1-2至圖1-7所示。

最早摩擦力模型的是Leonarndo模型，如圖1-2所示。他認為摩擦力的大小正比于負載，其大小與運動方向無關，但是其方向與運動速度相反，且與物體接觸面積無關。

Morin于1883年引入了靜摩擦力的概念，而Reynolds于1866年提出了流體的粘滯摩擦力，提出了靜態+庫侖+粘性摩擦力的模型，如圖1-3所示。

19世紀初，Stribeck等通過總結觀察到的實驗現象，發現靜動摩擦力之間不是連續變化的，存在一個掙脫力（Break-away Force），動摩擦力隨著速度的變化是連續的，這種模型叫作Stribeck模型，如圖1-4所示。

1995年，Wit等人提出了LuGre模型，如圖1-5所示。它來源于一階狀態變量模型，不但將狀態變量賦予了確切的物理含義，而且還適當地選擇了函數f和g的表達式，使這一模型不但可以描述增加的靜摩擦力和摩擦記憶現象，同時可以描述Stribeck曲線，是目前較為完善的一個模型。該模型僅采用一個一階非線性微分方程就描述了對反饋控制幾乎所有有價值的摩擦力現象，使之迅速成為摩擦補償廣泛采用的模型。

Dahl提出了一種反應預滑動位移的Dahl摩擦力模型，當輸入外力小于靜態摩擦力時，會產生微小的位移，當運動方向改變時，摩擦力改變存在滯后，其模型本質為庫侖摩擦力，該模型盡管在零速度上產生了一個連續的力，但是它沒有考慮粘滯摩擦和Stribeck效應。有很多模型刻畫了如圖1-6所示模型，其中Armstrong等以分段函數的形式給出了七個參數集成摩擦模型，七個摩擦力參數的大小自然取決于機構類型和潤滑劑，每一個參數反映了一個不同的摩擦現象，這個模型的最大缺點在于用分段函數的形式描述系統所有階段的摩擦力現象。

Karnopp提出的模型如圖1-7所示。此模型通過在較小的速度附近定義一個微小的“粘性”區域巧妙地解決了零速度時摩擦的不連續性。