2.5　孔口和縫隙流量

本節(jié)主要介紹液流經(jīng)過小孔和縫隙的流量公式。在研究節(jié)流調(diào)速及分析計算液壓元件的泄漏時，它們是重要的理論基礎(chǔ)。

2.5.1　孔口流量

液體流經(jīng)孔口的水力現(xiàn)象稱為孔口出流。它可分為三種：當(dāng)孔口的長徑比l/d≤0.5時，稱為薄壁孔；當(dāng)l/d>4時，稱為細(xì)長孔；當(dāng)0.5<l/d≤4時，稱為短孔。當(dāng)液體經(jīng)孔口流入大氣中時，稱為自由出流；當(dāng)液體經(jīng)孔口流入液體中時，稱為淹沒出流。

（1）薄壁小孔

在液壓傳動中，經(jīng)常遇到的是孔口淹沒出流問題，所以我們就用前面學(xué)過的理論來研究一下薄壁小孔淹沒出流時的流量計算問題。薄壁小孔的邊緣一般都做成刃口形式，如圖2.31所示（各種結(jié)構(gòu)形式的閥口就是薄壁小孔的實際例子）。由于慣性作用，液流通過小孔時要發(fā)生收縮現(xiàn)象，在靠近孔口的后方出現(xiàn)收縮最大的流通截面。對于薄壁圓孔，當(dāng)孔前通道直徑與小孔直徑之比d₁/d≥7時，流束的收縮作用不受孔前通道內(nèi)壁的影響，這時的收縮稱為完全收縮；反之，當(dāng)d₁/d<7時，孔前通道對液流進(jìn)入小孔起導(dǎo)向作用，這時的收縮稱為不完全收縮。

現(xiàn)對孔前、后通道斷面1—1、2—2之間的液體列伯努利方程，并設(shè)動能修正系數(shù)α=1，則有：

式中，∑h_ξ為液流流經(jīng)小孔的局部能量損失，它包括兩部分：液流經(jīng)斷面突然縮小時的h_ξ1和突然擴(kuò)大時的h_ξ2。。由于A_e?A₂，因此，。注意到A₁=A₂時，v₁=v₂，得出：

式中，C_v為速度系數(shù)，它反映了局部阻力對速度的影響，C_v=；Δp=p₁-p₂為小孔前后的壓差。

經(jīng)過薄壁小孔的流量為：

　　 （2.64）

式中　A_T——小孔截面積，A_T=πd²/4；

A_e——收縮斷面面積，A_e=πd/4；

C_c——斷面收縮系數(shù)，C_c=A_e/A_T=d/d²；

C_q——流量系數(shù)，C_q=C_vC_c。

流量系數(shù)C_q的大小一般由實驗確定，在液流完全收縮（d₁/d≥7）的情況下，C_q=0.60～0.61（可認(rèn)為是不變的常數(shù)）；在液流不完全收縮（d₁/d<7）時，由于管壁對液流進(jìn)入小孔起導(dǎo)向作用，C_q可增至0.7～0.8。

（2）短孔

短孔的流量表達(dá)式與薄壁小孔的相同，即q=C_q。但流量系數(shù)C_q增大了，Re較大時，C_q基本穩(wěn)定在0.8左右。C_q增大的原因是：液體經(jīng)過短孔出流時，收縮斷面發(fā)生在短孔內(nèi)，這樣在短孔內(nèi)形成了真空，產(chǎn)生了吸力，結(jié)果使得短孔出流的流量增大。由于短孔比薄壁小孔容易加工，因此短孔常用作固定節(jié)流器。

（3）細(xì)長孔

流經(jīng)細(xì)長孔的液流，由于黏性的影響，流動狀態(tài)一般為層流，因此細(xì)長孔的流量可用液流流經(jīng)圓管的流量公式，即Δp。從此式可看出，液流經(jīng)過細(xì)長孔的流量和孔前后壓差Δp成正比，而和液體黏度μ成反比，因此流量受液體溫度影響較大，這是和薄壁小孔不同的。

縱觀各小孔流量公式，可以歸納出一個通用公式：

　　 （2.65）

式中　K——由孔口的形狀、尺寸和液體性質(zhì)決定的系數(shù)，對于細(xì)長孔K=d²/（32μl），對于薄壁孔和短孔；

A_T——孔口的過流斷面面積；

Δp——孔口兩端的壓力差；

m——由孔口的長徑比決定的指數(shù)，薄壁孔m=0.5，細(xì)長孔m=1。

這個孔口的流量通用公式常用于分析孔口的流量壓力特性。

2.5.2　縫隙流量

所謂的縫隙就是兩固壁間的間隙，與其寬度和長度相比小得多。液體流過縫隙時，會產(chǎn)生一定的泄漏，這就是縫隙流量。由于縫隙通道狹窄，液流受壁面的影響較大，因此縫隙流動的流態(tài)基本為層流。

縫隙流動分為三種情況：一種是壓差流動（固壁兩端有壓差）；一種是剪切流動（兩固壁間有相對運(yùn)動）；還有一種是前兩種的組合，即壓差剪切流動（兩固壁間既有壓差又有相對運(yùn)動）。

（1）平行平板縫隙流量（壓差剪切流動）

如圖2.32所示的平行平板縫隙，縫隙的高度為h、長度為l、寬度為b，l?h，b?h。在液流中取一個微元體dxdy（寬度方向取為1，即單位寬度），其左右兩端面所受的壓力為p和p+dp，上下兩面所受的切應(yīng)力為τ+dτ和τ，則微元體在水平方向上的受力平衡方程為：

pdy+（τ+dτ）=（p+dp）+τdx

整理后得：

　　 （2.66）

根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有：

故式（2.66）可變?yōu)椋?/p>

　　 （2.67）

將式（2.67）對y積分兩次得：

　　 （2.68）

當(dāng)y=0時，u=0，得C₂=0；當(dāng)y=h時，u=u₀，得-×h。此外，液流作層流運(yùn)動時p只是x的線性函數(shù)，即（Δp=p₁-p₂），將這些關(guān)系式代入式（2.68）并考慮到運(yùn)動平板有可能反向運(yùn)動得：

　　 （2.69）

由此得通過平行平板縫隙的流量為：

　　 （2.70）

很明顯，只有在u₀=-h²Δp/（6μl）時，平行平板縫隙間才不會有液流通過。對于式（2.70）中的“±”號是這樣確定的：當(dāng)動平板移動的方向和壓差方向相同時，取“+”號；方向相反時，取“-”號。

當(dāng)平行平板間沒有相對運(yùn)動（u₀=0）時，為純壓差流動，其流量為：

　　 （2.71）

當(dāng)平行平板兩端沒有壓差（Δp=0）時，為純剪切流動，其流量為：

　　 （2.72）

從以上各式可以看到，在壓差作用下，流過平行平板縫隙的流量與縫隙高度的三次方成正比，這說明液壓元件內(nèi)縫隙的大小對其泄漏量的影響是非常大的。

（2）圓環(huán)縫隙流量

在液壓元件中，某些相對運(yùn)動零件，如柱塞與柱塞孔、圓柱滑閥閥芯與閥體孔之間的間隙為圓環(huán)縫隙，根據(jù)兩者是否同心可分為同心圓環(huán)縫隙和偏心圓環(huán)縫隙兩種。

① 同心圓環(huán)縫隙 　如圖2.33所示的同心圓環(huán)縫隙，如果將環(huán)形縫隙沿圓周方向展開，就相當(dāng)于一個平行平板縫隙。因此只要使b=πd代入平行平板縫隙流量公式就可以得到同心圓環(huán)縫隙的流量公式，即：

　　 （2.73）

若無相對運(yùn)動，即u₀=0，則同心圓環(huán)縫隙的流量公式為：

　　 （2.74）

② 偏心圓環(huán)縫隙　把偏心圓環(huán)縫隙（圖2.34）簡化為平行平板縫隙，然后利用平行平板縫隙的流量公式進(jìn)行積分，就得到了偏心圓環(huán)縫隙的流量公式：

　　 （2.75）

式中　ε——相對偏心率，ε=e/h；

h——內(nèi)外圓同心時半徑方向的縫隙值；

e——偏心距。

當(dāng)內(nèi)外圓之間沒有軸向相對移動時，即u₀=0時，其流量為：

　　 （2.76）

由式（2.76）可以看出，當(dāng)ε=0時，它就是同心圓環(huán)縫隙的流量公式；當(dāng)偏心距e=h，即ε=1（最大偏心狀態(tài)）時，其通過的流量是同心圓環(huán)縫隙流量的2.5倍。因此在液壓元件中，有配合的零件應(yīng)盡量使其同心，以減小縫隙泄漏量。