前言

人類社會是由復雜網絡交織而成的，我們生活中處處都有網絡的存在，如互聯網、交通網絡、代謝網絡、社交網絡、合作網絡、生物網絡、電力網絡、智能物聯網絡、智能制造網絡等，復雜網絡的研究是當今科學研究中的一個熱點，與現實中各類高復雜性系統的研究有密切關系。復雜網絡的研究可以追溯到1736年的哥尼斯堡七橋問題，復雜網絡研究的熱潮源于兩篇著名的文章。1998年，Nature發表了兩位年輕的物理學家D.J.Watts和S.H.Strogatz關于網絡的一篇論文。一年多之后，Science發表了另外兩位年輕的物理學家A.L.Barabasi和R.Albert關于網絡的另一篇論文。這兩篇論文引發了關于復雜網絡的研究熱潮，這個熱潮迅速席卷全球，涉及數學、物理學、計算科學、控制科學、管理科學、社會科學、金融經濟科學等許多科學領域和通信、交通、能源、制造等工程技術領域。

復雜網絡的表示、分析、比較和建模都十分依賴于對網絡拓撲結構的屬性進行定量地刻畫，這些定量的描述和刻畫，就是所謂的復雜網絡度量。基于不同的研究目的和研究需求，引入了很多的度量，Costa等于2007年年初在Advances in Physics上發表了一篇文章，全面系統地綜述了復雜網絡中的各種度量。隨著學者們對網絡研究的不斷深入，越來越多的度量被挖掘、定義和研究，但是目前還沒有見到有一本專門介紹復雜網絡度量的專著。

本書共分10章，第1章介紹了網絡相關的基本概念以及常見的復雜網絡模型，并對復雜網絡度量進行了簡要闡述。第2章敘述了進行復雜網絡研究所需的圖論領域的基礎知識。第3章介紹了與距離相關的一些度量，并對特殊的距離度量:平均距離和直徑，給出了冪律隨機圖的一些經典結果。第4章提出了一些為研究網絡的聚類和圈結構而建立的度量，并討論了一個無標度隨機圖的聚類系數。度分布是網絡的一個重要拓撲特征，第5章主要研究了網絡的度分布及相關關系，并總結了與度相關的度量。熵在離散數學、通信科學、計算機科學、信息理論、統計學、化學、生物學等不同領域有著重要的應用，學者們引進網絡熵來衡量網絡和圖的性質，第6章我們將簡要介紹網絡熵的相關內容。第7章首先概述了近年來在網絡特征譜方面的進展，然后利用特征譜來研究網絡的一些特性。在機器學習和數據挖掘中，我們經常需要知道個體間差異的大小，進而評價個體的相似性和類別。相似性度量，即為綜合評定兩個事物之間相近程度的一種度量。第8章介紹一些常見的衡量網絡相似性的度量。第9章進一步敘述了一些常見的復雜網絡度量。第10章列舉了復雜網絡度量的一些相關應用，包括網絡度量的極值問題、網絡度量在分子網絡中的應用、網絡度量在社會網絡中的應用等。

本書在前人工作的基礎上，從圖論和數學的角度為大家呈現一個網絡度量的深入描繪，全面系統地介紹復雜網絡的各種度量及其性質，對于從事圖論、網絡科學以及相關工程領域的研究人員和工程技術人員具有很好的參考價值。

本書的內容包含了作者近幾年一些新的研究成果。本書在寫作過程得到了許多專家學者的支持和鼓勵，特別感謝上海交通大學的李少遠教授，正是因為他的邀請，本書才得以入選“中國制造2025”出版工程。本書的完成也得到了國家自然科學基金、天津市人才發展特殊支持計劃“青年拔尖人才”、天津市自然科學基金、中央高校基本科研業務費以及南開大學百優青年學者基金等的資助和支持。

由于作者水平有限，書中難免會有疏漏之處，敬請同行和讀者不吝賜教，我們當深表感謝。

著　者