1.4 質量守恒方程封閉的雷諾質流
模型
除上述的通過Boussinesq假設將雷諾質流
（單位為kg·m-2·s-1）與
聯系起來求解傳質微分方程外，還可以通過直接求解
來封閉湍流傳質方程，可稱為雷諾質流模型。
1.4.1 標準雷諾質流模型
表述標準雷諾質流模型中的
方程可推導如下。
將式（1-1）減式（1-3），可得：
（1-31）
將式（1-31）乘以
，然后將式（1-5）乘以
，再將上述兩式相加，并進行平均運算，經過整理后可得到下式，稱為雷諾質流方程：
（1-32）
式中，
。
上式左方為非穩態項及雷諾質流對流項，右方第一項為雷諾質流的湍流擴散及分子擴散，第二項為壓力與濃度（質流）關系項，第三項為雷諾質流的產生項，第四項為分子脈動質流的耗散項。上式需要模型化才能進行計算。
類似于式（1-8）的模型化，式（1-32）中的湍流及分子擴散項由于分子擴散小于湍流擴散，可以忽略，故可以認為與的梯度成比例，即模型化為［3］：
式（1-32）中的壓力與濃度關系項，可模型化為：
式（1-32）中的雷諾質流的產生項的表述維持不變。式（1-32）中的耗散項，由于在湍流傳質下速度脈動的能量耗散于小渦（小尺度），而此時通過分子擴散的耗散很小，可以忽略，即：
根據上述，式（1-32）模型化后變為：
（1-33a）
式中，
；
；
［31］。
標準雷諾質流模型由下列方程組成。
（1）流體力學方程組（采用雷諾應力模型）
質量守恒方程為：
動量守恒方程為：
雷諾應力輸運方程（模型化）為：
（Ⅰ-40）
模型化式內的k方程見式（Ⅰ-15c），ε方程見式（Ⅰ-17b）（詳見附錄Ⅰ）。
（2）傳質方程組
傳質組分質量守恒方程為：
雷諾質流方程（模型化）為：
（1-33b）
上述數學模型中的未知量，共有16個，即：3個
，1個P，6個
，3個，1個C，以及式（1-33b）中包含的k、ε。而方程則有：1個質量守恒方程，3個動量守恒方程，6個式（Ⅰ-40）方程，k、ε兩個方程，以及3個式（1-33a）方程和式（1-3）方程，也共16個，故方程組能封閉以求出各未知量。
雷諾質流模型的優點是反映各向異性，符合實際，但方程數多，計算量比較大，應用較難。
1.4.2 混合雷諾質流模型
由于標準雷諾質流模型的計算量比較大，為了減少方程數，可將式中的按Boussinesq假設求解，即按照附錄Ⅰ的式（Ⅰ-8）求解：
（Ⅰ-8）
（Ⅰ-14）
這樣處理將表述未知量
的復雜式（Ⅰ-40）變為簡單的式（Ⅰ-8），計算可大為簡化。如果將式（Ⅰ-8）代入式（Ⅰ-40）就可消除未知量，但又引入未知量
。因此雷諾質流模型的未知量變為3個、P、k、ε、、3個
以及C，使未知量從16個減少到11個，故可稱為混合雷諾質流模型。也可以說是雷諾質流模型和Boussinesq假設式（Ⅰ-8）亦即k-ε模型相結合的混合模型。
混合雷諾質流數學模型由下列方程組成。
流體力學方程組包括：附錄Ⅰ中質量守恒式（Ⅰ-3），動量守恒式（Ⅰ-4），k方程式（Ⅰ-15c），ε方程式（Ⅰ-17b）和式（Ⅰ-8）。
傳質方程組包括：傳質組分質量守恒方程式（1-3），雷諾質流方程式（1-33）。
上述模型中的方程數目為：1個質量守恒方程，3個動量方程，k、ε兩個方程，方程，3個式（1-33a）方程以及式（1-3）方程，也共11個，與未知量數目相同，故方程組能封閉求解。
混合雷諾質流模型的優點是減少計算量，但缺點是由于引入
模型的式（Ⅰ-8），雖然能計算出3個方向的，但還不能反映傳質過程的真實各向異性。
1.4.3 代數雷諾質流模型
標準雷諾質流模型中若假設傳質過程維持局部平衡，即雷諾質流方程式（1-33a）左方的非穩態項及雷諾質流對流項等于右方的湍動擴散及分子擴散項，則在穩態過程中式（1-33a）變為：
（1-34）
可得：
（1-35）
由上式可見沒有的微分項，變為求解的代數方程，故可稱為代數雷諾質流模型。求解代數雷諾質流模型所包含的未知量和混合雷諾質流模型一樣，仍為11個，但可建立相應的11個方程，故此模型是封閉的。與混合雷諾質流模型相比較，由于此模型略去的微分式，可以減少計算量。
1.4.4 雷諾質流對過程傳質的影響
雷諾質流的意義是在湍流狀態下單位時間和單位截面上的脈動質量流量（kg·m-2·s-1）。而任何質量流量J都是從高濃度到低濃度，即負濃度梯度。按照Fick定律，有：
式中，
為各向異性的擴散系數；
為從正到負的濃度梯度。這就是說，雷諾質流的產生都伴隨著負的濃度梯度。
根據式（1-3），可寫為：
式中，右方第一、二項分別為分子擴散
和雷諾質流在xi方向的增量。而
也就是在
圖中等值曲線的斜率。其中有以下三種可能情況：為負，此時上式中右方第一、二項相加，即雷諾質流增強了傳質；為零，此時上式中右方只有第一項，即只有分子擴散，而為常數，沒有湍流傳質效應；為正，此時上式中右方第一、二項互相抵消，即減少了總的傳質量。
按此分析可見，湍流傳質過程所產生的雷諾質流對傳質的影響可以是有利、無效應或不利，可從圖中看出來。
1.4.5 各向異性的擴散系數
從雷諾質流模型可以計算出各向的
、
和
，這樣可根據Fick定律得：
（1-36）
或
（1-37）
式中，
、
、
分別為x、y、z方向的湍流傳質擴散系數。
需要指出的是，由雷諾質流模型得出的
與從兩方程模型得出的完全不同，前者是各向異性，而后者從
計算是各向同性的。因此從理論上說，較更準確。但在雷諾質流模型的計算中并不需要計算出
而是隱藏在中。上述分析討論只是對湍流傳質過程的進一步了解。