第一節　高分子材料流體的剪切流動

高分子材料在加工過程中流體（亦稱“液體”）有兩種形式：一種是高分子熔體；另一種是高分子溶液（往往是高分子高濃度的懸浮液）。在大多數高分子材料的加工過程中，都離不開高分子流體的流動。高分子流體在外力的作用下會發生流動和變形，既表現出黏性，又表現出彈性和塑性。

在高分子材料的加工中，高分子流體的剪切流動是其主要的流動形式之一。如高分子材料在擠出、注射成型中，物料在料筒中的流動形式是以剪切流動形式為主。

一、牛頓流體的流動

1.牛頓黏性定律

流體在外力作用下其內部質點可以產生相對運動。流體在運動狀態下，流體存在著一種抗拒內在的向前運動的特性，這種特性稱之為黏性。黏性是流體流動性的基本性質之一。

流體在管內任一截面上徑向上各點的速度并不相同，中心處的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁處的質點附于管壁上，其速度為零（理論上）。所以，流體在圓管內流動時，實際上是被分割成無數極薄的圓筒層，一層套著一層，各層以不同的速度向前運動，如圖1-1所示。由于各層速度不同，層與層之間發生了相對運動。速度快的流體層對相鄰的速度較慢的流體層產生了一個推動其向前進方向的力；同時，速度慢的流體層對速度快的流體層也作用一個大小相等、方向相反的力，從而阻礙較快流體層向前運動。這種運動著的流體內部相鄰兩流體層的相互作用力，稱為流體的內摩擦力。這種內摩擦阻力就表現為流體黏性，又稱為黏滯力或黏性摩擦力。流體流動時的內摩擦，是流動阻力產生的依據，流體流動時必須克服內摩擦力而做功，從而流體的一部分機械能轉變為熱而散失掉。

如圖1-2所示，設有上下兩塊平行放置且面積很大而相距很近的平板，板間充滿了某種液體。若將下板固定，對上板施加一個恒定的外力F，上板就以恒定的速度v沿x方向運動。此時，兩板間的液體就會分成無數平行的薄層而運動，黏附在上板底面的一薄層液體也以速度v隨上板運動，其下層液體的速度依次降低，黏附在下板表面的液層速度為零。

實驗證明，對于一定的液體，內摩擦力F與兩流體層的速度Δv成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比；與兩層間的接觸面積S成正比，即

F∝（Δv/Δy）S　　（1-1）

式中　F——外力；

Δv——速度；

Δy——兩層之間的垂直距離；

S——平板的面積。

若將上式寫成等式，就需引進一個比例系數η，即

F=η（Δv/Δy）S　　（1-2）

式中　η——黏度。內摩擦力F與作用面S平行，單位面積上的內摩擦力稱為內摩擦應力或剪應力，以τ表示，于是式（1-2）可寫成：

τ=F/S=η（Δv/Δy）　　（1-3）

式（1-3）只適用于v與y成直線關系的場合。當流體在管內流動時，徑向速度的變化并不是直線關系，而是如圖1-3所示曲線b、c，則式（1-1）應改寫成：

τ=η（dv/dy）　　（1-4）

式中　dv/dy——速度梯度，即在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；

η——比例系數，其值隨流體的不同而異，流體的黏性越大，其值越大，亦稱為黏滯系數或動力黏度，簡稱為黏度。式（1-3）或式（1-4）所顯示的關系，稱為牛頓黏性定律。

2.流體的黏度

將式（1-4）可改寫成

η=τ/（dv/dy）　　（1-5）

黏度的物理意義是促使流體流動產生單位速度梯度的剪應力。由式（1-5）可知，管壁處的速度梯度最大，剪切應力也最大；管中心速度梯度為零，剪切應力為零。黏度總是與速度梯度相聯系，只有流體在流動時才顯現出來。

黏度值由實驗測定。液體（包括熔體）的黏度隨溫度升高而減小，壓力變化時，液體（包括熔體）的黏度基本不變；黏度的單位常用Pa·s表示。

在工業生產中常遇到各種流體的混合物。對混合物的黏度，如缺乏實驗數據時，可參閱有關資料，選用適當的經驗公式進行估算。

二、高分子流體剪切流動狀態的判別

根據牛頓黏性定律，在一維剪切流動情況下牛頓型流體的黏度見式（1-5），將式中dv/dy用表示，則上式可改寫為：

　　（1-6）

即牛頓黏度（全稱為“牛頓型流體的黏度”）定義為剪切應力與剪切速率（速度梯度）之比，或稱之為產生單位剪切速率（速度梯度）所必需的剪切應力值。它表征液體流動時流層之間的摩擦阻力，僅與液體本性和溫度有關，并不隨剪切應力和剪切速率而變。大多數低分子物的流體可看作為牛頓型流體。

將式（1-6）改寫為

　　（1-7）

式（1-7）稱為流變方程，在直角坐標圖上標繪τ對的關系，可得一條通過原點的直線，如圖1-3中的a線所示。

凡不遵循牛頓黏性定律的流體，統稱為非牛頓型流體。由于其τ與之間不能維持或不能始終維持線性關系，τ與之比不再為一常數。大多數高分子材料在加工中，其流體的流動不符合牛頓黏性定律。因此，大多數高分子材料流體屬于非牛頓型流體。

三、非牛頓流體的流動

根據流體的流變方程式或流變曲線圖，可將非牛頓型流體分類，見圖1-4。

圖1-4　非牛頓流體的分類圖

對于與時間無關的黏性流體，在流變圖上可見τ對關系曲線或是通過原點的曲線，或是不通過原點的直線。如圖1-3中的b、c、d諸線所示。這些關系曲線的斜率是變化的。但是，這些關系曲線在任一特定點上也有一定的斜率，故與時間無關的黏性流體在指定的剪切速率下，有一個相應的表觀黏度η_a值，即

　　（1-8）

圖1-3中b、c、d曲線所代表的流體，其表觀黏度隨η_a都只隨剪切速率而變，和剪切力作用持續的時間無關，故稱為與時間無關的黏性流體，又可分為下面三種。

（1）假塑性流體　該流體的表觀黏度隨剪切速率的增大而減小，τ對的關系這一向下彎曲的曲線，該曲線可用指數方程來表示：

　　（1-9）

式中　K——流動常數，（Pa·s）ⁿ；

n——流動性指數，無量綱量。對于假塑性流體，n<1。

式（1-9）也可用下式表示：

　　（1-10）

式中　k——流動常數，；

m——流動性指數，無量綱量，。對于假塑性流體，m>1。

注意：k和K兩者意義相反，因此，應用這兩個公式時，字母的大小千萬不能寫錯！

大多數高分子材料屬于此類型。對塑料熔體說，造成黏度下降的原因在于大分子之間彼此纏結的狀況。當纏結的大分子受應力作用時，其纏結點就會被解開，所受的應力愈高，則被解開的纏結點就愈多，同時被解開的纏結點的大分子還沿著流動方向排列成線狀，這時的大分子之間要發生相對運動，內摩擦力就比較小，表現在宏觀性能上就是表觀黏度下降。

對于高濃度的懸浮液來說，當它受到應力時，原來由于溶劑化作用而被封閉在顆粒內或大分子盤繞空穴內的小分子即溶劑或分散介質（如增塑劑）就被擠出來一些，這樣，顆粒或纏繞大分子的有效直徑即隨著應力的增加而相應縮小，再由于顆粒空間的小分子的液體增多，使得顆粒之間的內摩擦減小（主要表現為顆粒之間的碰撞概率減少），從而使液體的黏度下降，大多數的情況下，高分子濃溶液流動曲線不是線性的關系。在高分子材料加工中，假塑性流動是十分普遍的現象。為此，常常利用這一性質，改善高分子材料的加工工藝性。如，在塑料擠出、注射工藝中，在不增加溫度的情況下，適當提高螺桿轉速，可降低高分子熔體的剪切黏度，從而提高熔體的流動性。

高分子熔體的黏度計算式如下：

　　（1-11）

式中字母的意義同式（1-8）和式（1-10）。

（2）脹塑性（亦稱“膨脹性”）流體　與假塑性流體相反，該流體的表觀黏度隨剪切速率的增大而增加，τ對的關系為一向上彎的曲線，如圖1-3曲線c所示，該曲線的方程式仍可用式（1-9）或式（1-10）來表示，但式中的n>1或m<1。

在高分子材料中，脹塑性流體數量比假塑性流體少得多，如PVC高濃度的懸浮溶液在高剪切應力的作用下是這類液體，還有玉米粉、糖溶液、濕沙和某些高濃度的粉末懸浮液等屬此類流體。

表觀黏度隨剪切速率的增加而增大的原因（多數解釋）是：當高濃度懸浮液于靜止狀態時，體系中的固體顆粒構成的間隙最小，即呈緊密堆砌狀態，其中低分子液體成分（如增塑劑）只能勉強充滿這些空隙，當施加于這一體系的剪切應力不大時，低分子液體就可以在移動的顆粒間充當潤滑劑，因此，這時高分子流體的表觀黏度不高。然而，當剪切應力漸漸增大時，固體顆粒的緊密堆砌結構就漸漸被摧毀，使得整個體系顯得有些脹大，此時，低分子液體如增塑劑已不能充滿所有的空隙，固體顆粒移動時的潤滑作用正在減弱，高分子流體流動時的內摩擦阻增加，體現在宏觀性能上就是表觀黏度增大。

（3）賓漢（Bingham）流體　該流體的流動曲線如圖1-3的直線d所示，它的斜率固定，但不通過原點，該線的截距τ_y稱為屈服應力。該流體的特性是，當剪應力超過屈服應力之后才開始流動，開始流動之后像牛頓型流體一樣。屬于此類的流體有PVC糊的凝膠體，還有紙漿、牙膏和肥皂等。

賓漢塑性流體的流變特性可表示為：

　　（1-12）

式中　τ_y——屈服應力，Pa；

η_p——剛性系數，Pa·s。

賓漢流體這種性質是因為：液體在靜止時內部有凝膠性結構，當外力的應力超過τ_y時，這種結構完全崩潰，這時才開始流動。

在一定剪切速率下，非牛頓型流體表觀黏度隨剪切力作用時間的延長而降低或升高的流體，則為與時間有關的黏性流體。它可分為下面兩種。

（1）觸變性（亦稱“搖溶性”）流體　該流體的表觀黏度隨剪切力作用時間的延長而降低，屬于此類流體的高分子材料流體較少，高分子化合物溶液、某些流質食品和油漆等屬于此類。

（2）流凝性（亦稱“震凝性”）流體　這種流體的表觀黏度隨剪切力作用時間的延長而增加，此類流體如某些溶膠和石膏懸浮液等。

通常認為觸變性流體和流凝性流體的這種屬性是由于流體內部物理或化學結構發生變化而引起的。觸變性流體在持續剪切過程中，有某種結構的破壞，使黏度隨時間減少；而流凝性流體則在剪切過程中伴隨著某種結構的形成。