三、風電機組狀態反饋最優PID控制設計

風電機組各部分的結構和動態特性復雜，主要包括風能特性、傳動鏈系統特性、發電機特性、風輪空氣動力特性等，整個風電機組是一個高階的非線性系統。根據具體的風電機組設置系統參數，把風電機組模型進行線性化，得到風電機組的線性化模型，可以直接在此模型的基礎上進行最優控制輸入的計算。

由最優控制理論可知，系統PID控制器可以通過設計系統的狀態反饋最優控制器得出。該狀態反饋最優控制器，可以通過線性二次型最優控制策略進行設計。

線性二次型最優控制器，其對象是以狀態空間形式給出的線性系統，而目標函數為對風電機組系統狀態和控制輸入的二次型函數。線性二次型問題的最優解u（t）可以寫成便于實現求解過程的解析表達式，并可得到一個簡單的易于工程實現的最優狀態反饋率，采用該狀態反饋控制律構成閉環最優控制系統，能夠兼顧如風電機組控制系統穩定性以及動態響應特性等多項性能指標。

該線性二次型最優控制策略運用二次型函數作為性能指標函數，可以表示為：

其中系數Q、R為正定矩陣。該性能指標函數的目的，是通過適當地控制輸入，保持預定的輸出誤差，以達到系統誤差和控制能量綜合最優的目的。性能指標函數J（t）中第一項x（t）^TQx（t），表示在控制系統工作過程中對風電機組狀態x（t）的要求和限制，用來約束控制過程中的誤差和終端誤差，使風電機組在風速變化等擾動的影響下，能夠保證響應的快速性和終端狀態的準確性。該項函數值為非負，所以x（t）越大，該項函數值越大，其在整個性能指標函數J（t）所占比重越大。性能指標函數J（t）中第二項u（t）^TRu（t）表示該風電機組控制系統動態過程中對控制的約束和要求，用來限制u（t）的幅值及平滑性，以保證風電機組控制系統的安全穩定運行，而且對限制控制過程的電能等能源消耗也起到重要作用，從而保證風電機組的節能性。因為R為正定矩陣，所以只要存在控制u（t），則該項為正。u（t）越大，該項的函數值越大，其在整個性能指標函數J（t）所占比重也越大。

最優控制的目標是計算出一個最優控制輸入u（t），使性能指標函數J（t）最小。通過使性能指標函數最小，得到狀態反饋風電控制系統輸出J（t）和控制 u（t）的約束和限制。最優控制的目標可表示為：

習　　題

1.PID控制算法用來進行控制器參數調節，其方法概括起來有兩大類：　　　　　　　和　　　　　　　　。

2.PID是　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　　的縮寫，將偏差的比例　　　　　　　、積分　　　　　　　和微分　　　　　　　通過線性組合構成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱PID控制器。

3.風電機組各部分的結構和動態特性復雜，包括　　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　，整個風電機組是一個高階的非線性系統。

4.PID調節器的優點是什么？

5.PID控制器的數學表達式是什么？