學習單元三 電路的基本連接
一、電池的連接
在實際應用中，常常需要有較高的電壓或較大的電流，也就是需要把幾個相同的電池連在一起使用。連在一起使用的幾個電池，稱為電池組。電池的基本接法有串聯和并聯兩種。
1.電池的串聯
把第一個電池的正極和第二個電池的負極相連接，再把第二個電池的正極和第三個電池的負極相連接，依次連接起來，就組成了串聯電池組，如圖1-25所示。第一個電池的正極就是電池組的正極，最后一個電池的負極就是電池組的負極。
圖1-25 串聯電池組
設串聯電池組由n個電動勢都是E、內電阻都是R0的電池組成，則整個電池組的電動勢為
E串=nE （1-14）
由于電池是串聯的，電池的內電阻也是串聯的，因此，串聯電池組的內電阻為
R0串=nR0 （1-15）
所以，串聯電池組的電動勢等于各個電池電動勢之和，其內電阻等于各個電池內電阻之和。
串聯電池組的電動勢比單個電池的電動勢高，因此，當用電器的額定電壓高于單個電池的電動勢時，可以用串聯電池組供電，但是這時全部電流要通過每個電池，所以，用電器的額定電流必須小于單個電池允許通過的最大電流。
2.電池的并聯
把電動勢相同的電池的正極和正極相連接，負極和負極相連接，就組成了并聯電池組，如圖1-26所示。并聯在一起的正極是電池組的正極，并聯在一起的負極是電池組的負極。
圖1-26 并聯電池組
設并聯電池組由n個電動勢都是E、內電阻都是R0的電池組成，則并聯電池組的電動勢為
E并=nE （1-16）
由于電池是并聯的，電池的內電阻也是并聯的，所以，并聯電池組的內電阻為
（1-17）
由n個電動勢和內電阻都相同的電池連成的并聯電池組，其電動勢等于一個電池的電動勢，它的內電阻等于一個電池內電阻的n分之一。
并聯電池組的電動勢雖然不高于單個電池的電動勢，但是每個電池中通過的電流只是全部電流的一部分。
二、電阻的連接
1.電阻的串聯
把兩個或兩個以上的電阻連接成一串，使電流只有一條通路的連接方式，稱為電阻的串聯。兩個電阻構成的串聯電路，也可以用一個等效電阻來代替，如圖1-27所示。串聯電阻的特點如下。
圖1-27 兩個電阻的串聯電路
①電路中流過每個串聯電阻的電流都相等，即
I串=I1=I2 （1-18）
②電路兩端的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和，即
U串=U1+U2 （1-19）
③電路中總電阻等于各串聯電阻之和，即
R串=R1+R2 （1-20）
④電路中各電阻上的電壓與各電阻的阻值成正比，即
（1-21）
⑤串聯電路中，電路的總功率P等于消耗在各串聯電阻上的功率之和，即
P=P1+P2 （1-22）
電阻串聯應用十分廣泛，在實際工作中，常常采用幾個電阻串聯的方法構成分壓器，使同一電源能供給幾個不同的電壓，用小阻值電阻的串聯來獲得較大阻值的電阻。利用串聯電阻的方法，可以限制和調節電器中電流的大小，但分壓電阻上有一定的功率損耗，若損耗太大，將不采用這一方法。在電工測量中，常用串聯電阻來擴大電壓表的量程，以便測量較高的電壓。
2.電阻的并聯
把兩個或兩個以上的電阻并列地連接在兩點之間，使每一電阻兩端承受相同電壓的連接方式，稱為電阻的并聯。兩個電阻構成的并聯電路，也可以用一個等效電阻來代替，如圖1-28所示。并聯電阻的特點如下。
圖1-28 兩個電阻的并聯電路
①電路中的總電流等于流過每個并聯電阻的電流之和，即
I并=I1+I2 （1-23）
②電路中各電阻兩端的電壓相等，并且等于電路兩端的電壓，即
U并=U1=U2 （1-24）
③電路的總電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和，即
（1-25）
總電阻等于總電壓除以電流，即
（1-26）
④電路中各電阻上的電流與各電阻的阻值成反比，即
（1-27）
⑤并聯電路中，電路的總功率等于各支路電阻消耗的功率之和，即
P=P1+P2
在并聯電路中，各支路電阻上所消耗的功率與電阻值成反比，即電阻越小，消耗的功率越大。
并聯電路的應用也是十分廣泛的，凡額定電壓相同的負載幾乎全部采用并聯，這樣任何一個負載正常工作時都不影響其他負載，實際應用中可根據需要來接通或斷開各個負載。
3.電阻的混聯
在實際電路中，既有電阻的串聯又有電阻的并聯的連接方式，稱為混聯。對于混聯電路的計算，要根據電路的具體結構，按照串聯和并聯電路的定義和性質，進行電路的等效變換，畫出等效電路圖，把原電路整理成具有較為直觀的串、并聯關系的電路，最后再進行計算。
【例1-4】 如圖1-29（a）所示電路圖，已知R1=2Ω，R2=R3=R4=4Ω，求A、B間的等效電阻。
圖1-29 例1-4的電路
解：將圖1-29（a）所示電路進行整理，總電流在A點分成兩路，一條支路經R1到達C點，另一支路經R2到達B點，在C點又分成兩路，一條支路經R3到達B點，另一支路經R4也到達B點，并在B點與電阻R2的電流匯合為總電流。畫出等效電路圖如圖1-29（b）所示。
然后根據電路中電阻的串、并聯關系，計算出電路總的等效電阻：
R34=R3∥R4=2Ω R134=R1+R34=4Ω
RAB=R1234=R134∥R2=2Ω
三、電感的連接
1.電感的串聯
把兩個或兩個以上的電感連接成一串，這種連接方式稱為電感的串聯，如圖1-30所示。多個電感構成的串聯電路，可以用一個等效電感來代替。
若有兩個電感相串聯，則其等效電感為
L=L1+L2 （1-28）
2.電感的并聯
把兩個或兩個以上的電感并列地連接在兩點之間，使每一電感兩端承受相同電壓的連接方式稱為電感的并聯，如圖1-31所示。多個電感構成的并聯電路，也可以用一個等效電感來代替。
圖1-30 電感的串聯
圖1-31 電感的并聯
若有兩個電感相并聯，則其等效電感為
（1-29）
四、電容的連接
1.電容的串聯
把兩個或兩個以上的電容連接成一串，使電荷分布到每個電容的極板上，這種連接方式稱為電容的串聯，如圖1-32所示。多個電容構成的串聯電容，也可以用一個等效電容來代替。
圖1-32 電容的串聯
電容串聯時，每個電容電荷量相等，但各電容器上兩端的電壓不等，有
Q=Q1=Q2=Q3 （1-30）
Q=C1U1+C2U2+C3U3 （1-31）
可知
（1-32）
所以，電容串聯時總電容量C與各電容之間的關系為
（1-33）
2.電容的并聯
把兩個或兩個以上的電容并列地連接在兩點之間，使每一電容兩端承受相同電壓的連接方式稱為電容的并聯，如圖1-33所示。多個電容構成的并聯電容，也可以用一個等效電容來代替。
圖1-33 電容的并聯
電容并聯時，每個電容上兩端的電壓相等，各電容所存儲的電量不等，它們從電源獲得的總電量為
Q=Q1+Q2+Q3 （1-34）
（1-35）
電容并聯時的總電容量C與各電容之間的關系為
C=C1+C2+C3 （1-36）
實驗四 電阻的串、并聯認識及測量
實驗目的
①了解電阻串、并聯電路的結構、特點、應用。
②驗證電阻串、并聯電路分析計算。
③掌握電阻的串、并聯電路的連接與測量。
實驗原理
①串聯電路中的電流相等，電路兩端的總電壓等于各電阻上的電壓之和；串聯電路的總電阻等于各電阻之和，電路中各個電阻兩端的電壓與它的阻值成正比。
②并聯電路中的各電阻兩端的電壓相等，電路中的總電流等于流過各電阻的電流之和；并聯電路的總電阻的倒數等于各電阻倒數之和。
實驗設備
數字萬用表 1臺；
各類電阻 若干；
電流表 3塊；
直流電源 1臺。
實驗電路圖（圖1-34）
圖1-34 電阻串、并聯的電路圖
實驗內容及步驟
一、電阻串聯電路的測量
1.測量步驟
①按圖接線，檢查無誤，通電。
②正確選取擋位，用萬用表測量各待測量，測量值記錄到表1-6。
表1-6 電阻串聯電路數據記錄
2.各物理量測量方法與步驟
（1）直流電壓測量方法與步驟
①紅表筆插入VΩ孔。
②黑表筆插入COM孔。
③量程旋鈕打到V適當位置。
④讀出顯示屏上顯示的數據。
（2）直流電流測量方法與步驟
①斷開電路。
②黑表筆插入COM端口，紅表筆插入mA或者20A端口。
③功能旋轉開關打至A（直流），并選擇合適的量程。
④將數字萬用表串聯入被測線路中，被測線路中電流從一端流入紅表筆，經萬用表黑表筆流出，再流入被測線路中。
⑤讀出LED顯示屏數字。
（3）電阻測量方法與步驟
①首先紅表筆插入VΩ孔，黑表筆插入COM孔。
②量程旋鈕打到“Ω”測量擋，并選擇合適的量程。
③分別用紅、黑表筆接到電阻兩端金屬部分。
④讀出顯示屏上顯示的數據。
⑤將所測結果與標稱值進行比較，只要誤差在允許偏差內，即為合格電阻。
二、電阻并聯電路的測量
1.測量步驟
①按圖接線，檢查無誤，通電。
②正確選取擋位，用萬用表測量各待測量，測量值記錄到實驗表1-7。
表1-7 電阻并聯電路數據記錄
2.各物理量測量方法與步驟
同串聯電路中各物理量測量方法。
實驗數據分析及結論
根據表1-6和表1-7中所測得數據，在電阻的串聯和并聯電路中：
①各電阻上電壓、電流與總電壓之間關系是怎樣的？
②電路總電阻與各分電阻之間關系是怎樣的？
③完成實驗報告。
實驗五 電阻混聯電路的認識及測量
實驗目的
①了解電阻的混聯的概念。
②驗證混聯電路的分析方法。
③掌握混聯電路的連接與測量方法。
實驗原理
實際工作和生活中，單純的串聯或并聯電路是很少見的，最為常見的是電阻混聯電路。我們常常利用電流的流向及分合或電路中的各等電位點分析方法，畫出其等效電路圖，從而分析和計算混聯電路，求解相應的物理量。
實驗設備
數字萬用表 1臺。
各類電阻 若干。
電流表 若干。
實驗電路圖（圖1-35）
圖1-35 電阻混聯電路圖
實驗內容及步驟
①按電路圖連接線路，檢查無誤。
②正確選取擋位，用萬用表測量各待測量，測量值記錄到表1-8。
表1-8 電阻混聯電路數據記錄
實驗數據分析及結論
①各分電壓與總電壓之間關系怎樣？
②如何計算總電阻？是否與測量所得阻值相同？
③完成實驗報告。
［模塊總結］
本模塊討論了電路的基本組成、基本物理量、工作狀態、電路基本元件、歐姆定律和電路的連接。
①電路是電流通過的路徑，它是由電源、負載、傳輸控制器件（中間環節）三部分組成的。電路的主要作用是進行能量的傳輸、分配與轉換以及信號的轉換、傳遞與處理。
②電流和電壓包含瞬時值和恒定值，其方向也是變化的。電流和電壓的參考方向是人為假定的，實際方向與參考方向相同，則I>0（或U>0），反之，則I<0（或U<0）。電壓和電流的參考方向一致，定為關聯參考方向，否則為非關聯方向。
電路中某電位等于該點到參考點之間的電壓，兩點之間的電壓等于這兩點電位之差。電位與參考點的選擇有關，電壓與參考點的選擇無關。
③電路的狀態包含有載狀態、開路狀態（正常開路和故障開路）和短路狀態。
④電路中的基本元件包括電阻、電感和電容。其中電阻為線性元件，電感和電容是儲能元件，電路中利用歐姆定律（部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律）實現簡單的計算。
⑤電路的連接分為電源連接（電池組）和負載的連接，電池的連接有串聯和并聯。負載的連接：電阻有串聯、并聯和混聯；電感有串聯和并聯；電容也有串聯和并聯。
［模塊檢測］
1.填空題
（1）電路一般由 、 和 三個部分組成，它的功能有 和 兩種。
（2）在電路中，如果Iab=-8A，則表示電流的實際方向與參考方向 ，從 指向 。
（3）電位的大小與參考點的選擇 ，電壓的大小與參考點的選擇 。
（4）電路有 、 和 三種狀態。
（5）通過某個元件的電壓為12V，電流為-3A，電壓與電流為非關聯參考方向，則此元件的功率為 ，在電路中是 元件。
2.選擇題
（1）電位的單位是（ ）。
A.A
B.V
C.W
D.C
（2）由相同質量的金屬制成均勻截面的導線，一條長2m電阻為R，另一條為8m電阻應是（ ）R。
A.1
B.2
C.3
D.4
（3）部分電路的歐姆定律的數學表達式為（ ）。
A.
B.
C.
D.U=IR+r
（4）全電路的歐姆定律的數學表達方式是（ ）。
A.
B.
C.
D.U=IR+r0
（5）電阻為R的兩個電阻串聯后的等效電阻為（ ）R。
A.0.5
B.0.25
C.1
D.2
（6）30Ω和60Ω的電阻并聯電路中的等效電阻為（ ）Ω。
A.10
B.20
C.45
D.90
（7）電路發生短路時，往往因（ ）過大引起電器和電氣線路損壞或火災。
A.電壓
B.電阻
C.功率
D.電流
（8）（ ）是指大小和方向隨時時間做周期性變化的電流。
A.直流電
B.交流電
C.脈動交流電
D.恒流直流電
（9）電位是衡量電荷在電路中某點所具有能量的物理量，電位是（ ）。
A.相對量
B.絕對量
C.可參考
D.不確定
（10）導體的電阻與其材料的（ ）和長度成正比。
A.電壓
B.電流
C.電阻率
D.功率
3.判斷題
（1）電源是把非電能轉換成電能的裝置。（ ）
（2）短路是指電流不通過負載直接導通。（ ）
（3）電流大小是衡量電流強度的物理量，等于單位時間內通過導體長度電荷的總量。（ ）
（4）電路中某點電位的大小，與參考點的選擇無關。（ ）
（5）電動勢是衡量電源內部正電荷從電源的負極推動到正極，將非電能轉換成電能本領大小的物理量。（ ）
（6）導體的電阻與其材料的電阻率和長度成反比。（ ）
（7）當導體溫度不變時，通過導體的電流與加在導體兩端的電壓成反比，而與其電阻成正比。（ ）
（8）電阻串聯電路中流過各電阻的電流相等。（ ）
（9）在串聯電路中，總電阻總是小于各分電阻。（ ）
（10）電壓的分配與電阻成正比，即電阻越大，其分電壓也越大。（ ）
（11）電阻并聯電路中的等效電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和。（ ）
（12）在并聯電路中，總電阻大于各分電阻。（ ）
（13）電流的分配與支路電阻成正比，即支路電阻越大，其分電流越大。（ ）
4.計算題
（1）現有兩個白熾燈，它們的額定值分別為110V/100W和110V/60W。問：哪一個白熾燈的電阻大？
（2）求圖1-36所示電路各元件的功率，并說明該元件在電路中起什么作用？
圖1-36
（3）求圖1-37所示各電路中的電壓U和電流I。
圖1-37
（4）有兩根相同材料的電阻絲，其長度之比為1∶5，橫截面積之比為2∶3。求它們的阻值之比。
（5）計算圖1-38所示電路的等效電阻。
圖1-38
（6）如圖1-39所示，已知R1=R2=1Ω，R3=R4=R5=R6=2Ω，R7=4Ω，R8=3Ω，電路端電壓UAB=12V。試求通過各電阻的電流和兩端的電壓。
圖1-39
（7）如圖1-40所示電路，已知E=12V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=8Ω，試計算電流I1、I2和電壓U。
圖1-40