第三章　幾何公差

第一節　概　　述

零件在加工過程中，不僅有尺寸誤差，而且會產生形狀和位置誤差（簡稱形位誤差）。因此，僅控制尺寸誤差有時仍難以保證零件的工作精度、連接強度、密封性、運動平衡性、耐磨性和可裝配性等方面的要求，特別對于在高溫、高壓、高速重載等條件下工作的精密機械影響更大。例如，車床主軸兩支承軸頸的形位誤差影響主軸的回轉精度；導軌的形狀誤差影響結構件的運動精度；齒輪箱上各軸承孔的位置誤差影響齒面承載能力和齒輪副的側隙；有結合要求的平面的形狀誤差將影響結合的密封性，并因接觸面積的減小而降低承載能力等；花鍵軸各鍵的位置誤差將影響與花鍵孔的連接；箱蓋、法蘭盤等零件上各螺栓孔出現位置誤差將難以自由裝配。

因此，為滿足使用要求，保證零件的互換性和經濟性，必須對零件的形位誤差加以控制，即在圖樣上規定相應的形狀或位置公差要求。

近年來根據科學技術和經濟發展的需要，按照與國際標準接軌的原則，我國對幾何公差國家標準進行了幾次修訂，目前推薦使用的標準為GB/T 1182—2008《產品幾何技術規范（GPS）幾何公差　形狀、方向、位置和跳動公差標注》。

一、幾何公差的研究對象

幾何公差是研究構成零件幾何特征的點、線、面等幾何要素。如圖3-1中所示的零件，它是由平面、圓柱面、圓錐面、素線、軸線、球心和球面構成的。當研究這個零件的幾何公差時，涉及對象就是這些點、線、面。

零件幾何要素的分類如下。

1.按結構特征分類

（1）組成要素（輪廓要素）　零件輪廓上的點、線、面，即可觸及的要素。如圖3-1中的圓柱面和圓錐面及其他表面素線、球面、平面等，都是組成要素。零件內部形體表面，如內孔圓柱面等也屬組成要素。

（2）導出要素（中心要素）　由一個或幾個組成要素得到的中心點、中心線或中心面，即構成零件輪廓的對稱中心的點、線、面。其特點是實際零件不存在具體的形體，而是人為給定的，導出要素是隨著組成要素的存在而存在的。例如圓心、球心、曲面體的軸線、兩平行平面的對稱中心平面等，又如圖3-1中的圓柱體軸線，它是由圓柱體上各橫截面輪廓的中心點（即圓心）所連成的線。

2.按存在狀態分類

（1）理想要素（公稱要素）　是僅具有幾何意義的要素，它是按設計要求，由圖樣給定的點、線、面的理想形態，它是絕對正確即不存在任何誤差的幾何要素。理想要素是作為評定實際要素的依據。在生產中是不可能得到的。

（2）提取要素（實際要素）　零件加工后實際存在的要素，零件加工完后，測量時所得的要素。由于有測量誤差存在，提取要素并非是該要素的真實情況。

3.按檢測時的地位分類

（1）被測要素　在圖樣上給出幾何公差的要素，被測要素是檢測的對象。如圖3-2中的?d₂的圓柱面和?d₂的臺肩面等給出了幾何公差，因此都屬于被測要素。

（2）基準要素　零件上用來確定被測要素方向或位置的要素稱為基準要素。基準要素在圖樣上都標有基準符號或基準代號，在圖3-2中，?d₂的中心線即為基準要素。

4.按功能關系分類

（1）單一要素　即僅對被測要素本身給出形狀公差的要素。如圖3-2中?d₂圓柱面是被測要素，且給出了圓柱度公差要求，故為單一要素。

（2）關聯要素　對其他要素有功能關系要求的要素。如圖3-2中的?d₂的圓柱的臺肩面相對于?d₂圓柱基準軸線有垂直的功能要求，且都給出了位置公差，?d₂的圓柱臺肩面就是被測關聯要素。

二、幾何公差類型

（1）形狀公差　單一實際被測要素對其理想要素的允許變動全量，所謂全量是指被測要素的整個長度。

（2）方向公差　關聯實際被測要素對具有確定方向的理想要素所允許的變動全量。

（3）位置公差　關聯實際被測要素對具有確定位置的理想要素所允許的變動全量。

（4）跳動公差　關聯實際被測要素繞基準軸線回轉一周或連續回轉時所允許的最大變動量。

三、幾何公差的特征項目及其符號

根據國家標準GB/T 1182—2008的規定，幾何公差項目共有14項，如表3-1所示。其中，形狀公差是對單一要素提出的要求，因此形狀公差是沒有基準要求的；而方向和位置公差是對關聯要素提出的要求，因此方向和位置公差均有基準要求。對于線輪廓度和面輪廓度，若無基準要求則為形狀公差，若有基準要求則為方向或位置公差。另外，國家標準幾何公差的附加符號見表3-2。

四、幾何公差的標注方法

國家標準規定，在技術圖樣中，幾何公差代號是由幾何公差的公差框格（包括幾何特征符號、公差值和基準符號的字母）和指引線以及基準符號（有方框、等邊三角形和字母）所組成，如圖3-3所示。

1.公差框格及填寫規則

公差框格有兩格、三格、四格、五格等形式，如圖3-4所示。公差框格在技術圖樣上一般水平放置，當受到位置或被測要素的限制時，允許將框格垂直放置。對水平放置的框格，框格中的內容按規定從左向右填寫，如圖3-4（b）、（c）所示。垂直放置時，按看圖方向參照水平放置的填寫方式順序填寫，如圖3-4（d）所示。按國標的推薦，框格線寬為字體的線寬，框格的高度基本為字體高度的兩倍，框格中第一格寬度應等于框格的高度，第二格應與標注內容的長度相適應，第三格及以后各格也應與有關字母的寬度相適應。

各格填寫的內容如下。

①第一格，公差項目的符號，見表3-1。

②第二格，公差值的大小，單位為mm，如公差帶是圓形或圓柱形的，則在公差值前加注“?”，如果是球形的，則加注“S?”，見圖3-4（e）、（c）。

③第三格及以后各格為基準代號，代表基準的字母用大寫拉丁字母，為避免混淆，國標規定不準采用“E、F、I、J、L、M、O、P、R”9個字母。在公差框格中基準填寫順序是固定的。第三格填寫第一基準代號字母，其后依次填寫第二、第三基準代號字母，填寫順序與拉丁字母在字母表中的順序無關。組合基準采用兩個字母中間加一短橫線的填寫方式，如圖3-4（e）所示。形狀公差無基準要求，只需兩格，如圖3-4（a）所示。

④當某項公差應用于幾個相同要素時，應在公差框格的上方被測要素的尺寸之前注明要素的個數，并在兩者之間加上符號“×”，如圖3-4（f）所示。當需要限制被測要素在公差帶內的形狀，應在公差框格的下方注明，如圖3-4（g）所示。當需要對某個要素給出幾個特征的公差時，可將公差框格并列，如圖3-4（h）所示。

2.被測要素的標注

如圖3-3所示，用帶箭頭的指引線將公差框格與被測要素相連，箭頭應指向零件被測要素的公差帶的寬度或直徑方向。指引線可以從公差框格的任意一端引出，指引線必須垂直于框格，在指向被測要素時允許彎折，但不得多于兩次。具體標注方法如下：

①當被測要素為零件的輪廓線或表面時，將指引線箭頭置于要素的可見輪廓線或輪廓線的延長線上，并應與尺寸線明顯地錯開，如圖3-5（a）所示。當被測要素為零件的表面時，箭頭也可指向引出線的水平線，引出線引自被測面，端部畫一圓黑點，如圖3-5（b）所示。

②當被測要素為零件上某一段形體的軸線、中心平面或中心點時，則指引線的箭頭應與該要素的尺寸線對齊，如圖3-6所示。

③當幾個被測要素有同一數值的公差帶要求時，可共用一個公差框格，從框格一端引出多個指引線的箭頭指向被測要素，如圖3-7（a）所示。當這幾個被測要素位于同一高度，且具有單一公差帶時，可以在公差框格內公差值的后面加注公共公差帶的符號CZ，如圖3-7（b）所示。

④需要對整個被測要素上任意限定范圍標注同樣幾何特征的公差時，可在公差值的后面加注限定范圍的線性尺寸值，并在兩者間用斜線隔開，如圖3-8（a）所示，表示箭頭所指平面在任意邊長為100mm的正方形范圍內的平面度公差是0.1mm。當標注兩項或兩項以上同樣幾何特征的公差，可直接在整個要素公差框格的下方放置一個公差框格，如圖3-8（b）所示。

⑤如果給出的公差僅適用于要素的某一指定局部，應采用粗點畫線示出該局部的范圍，并加注尺寸，如圖3-9所示。

3.基準要素的標注

GB/T 1182—2008中規定，與被測要素相關的基準用一個大寫字母表示，字母標注在基準方格內，與一個涂黑或空白的三角形相連以表示基準，涂黑的和空白的基準三角形含義相同，如圖3-10（a）、（b）所示，表示基準的字母還應標注在公差框格內。

這里要指出，GB/T 1182—1996中規定的基準符號由帶小圓的大寫字母表示，用細實線與粗的短橫線相連，如圖3-10（c）所示，這種方法仍在一些圖樣上可見。

①當基準要素是輪廓線或輪廓面時，基準三角形放置在要素的輪廓線或其延長線上，且與尺寸線明顯錯開，如圖3-11（a）所示；基準三角形也可放置在該輪廓面引出線的水平線上，如圖3-11（b）所示。

②當基準是尺寸要素確定的軸線、中心平面或中心點時，基準三角形應與該尺寸線對齊。如果沒有足夠的位置標注基準要素尺寸的兩個箭頭，則其中一個箭頭可用基準三角形代替，如圖3-12所示。

4.理論正確尺寸的標注

當給出一個或一組要素的位置、方向或輪廓度公差時，分別用來確定其理論正確位置、方向或輪廓的尺寸稱為理論正確尺寸（TED）。理論正確尺寸也用于確定基準體系中各基準之間的方向、位置關系。理論正確尺寸沒有公差，并標注在一個方框中，如圖3-13所示。幾何要素的位置度、輪廓度或傾斜度僅由公差框格中的對應公差值來限定。

5.以螺紋軸線為被測要素或基準要素

默認為螺紋中徑圓柱的軸線，否則應另有說明，例如用“MD”表示大徑，用“LD”表示小徑，如圖3-14和圖3-15所示。以齒輪、花鍵軸線為被測要素或基準要素時，需說明所指的要素，如用“PD”表示節徑，用“MD”表示大徑，用“LD”表示小徑。

五、幾何公差帶

幾何公差帶是限制實際被測要素變動的區域，由一個或幾個理想的幾何線或面所限定，由公差值表示其大小。只要被測實際要素完全被包含在公差帶內，就表示被測要素合格。幾何公差帶體現了被測要素的設計及使用要求，也是加工和檢驗的依據。幾何公差帶控制點、線、面等區域，因此具有形狀、大小、方向和位置共四個要素。

1.形狀

幾何公差帶的形狀由被測要素的理想形狀和給定的公差特征所決定，其形狀有如圖3-16所示的幾種。

2.大小

幾何公差帶的大小由給定的幾何公差值確定，反映了幾何精度要求的高低，以公差帶區域的寬度（距離）t或直徑?t（S?t）表示。

3.方向

幾何公差帶的方向理論上應與圖樣上幾何公差框格指引線箭頭所指的方向垂直。

4.位置

幾何公差帶位置與公差帶相對于基準的定位方式有關。公差帶的位置分固定的和浮動的。所謂固定是指公差帶的位置不隨實際尺寸的變動而變化；所謂浮動是指公差帶的位置隨實際尺寸的變化而上升或下降，如一般輪廓要素的公差帶是浮動的。