第二節　極限與配合的基本術語及定義

術語和定義是極限與配合標準的基礎，也是從事機械類各專業工作人員的技術語言。為了正確理解及應用標準，首先必須掌握極限與配合的基本術語和定義。在極限與配合中的孔和軸都具有廣義性。

一、有關孔和軸的定義

孔：主要是指工件的圓柱形內表面，也包括非圓柱形內表面（由二平行平面或切面形成的包容面）即凹進去的包容面。

軸：主要是指工件的圓柱形外表面，也包括非圓柱形外表面（由二平行平面或切面形成的被包容面）即凸出來的被包容面。

在極限與配合中，孔和軸都是由單一尺寸確定的，如圖2-1所示。孔、軸的特點是：裝配后孔為包容面而軸為被包容面；加工時隨著余量的切除，孔的尺寸由小變大而軸的尺寸則由大變小。

二、有關尺寸的術語及定義

1.尺寸

用特定的單位表示長度值的數字稱為尺寸。從尺寸的定義可知，尺寸是指長度的值，它由數字和特定單位兩部分組成，例如50cm、20mm等。

長度值是較廣泛的概念，其實質是線性的兩點間距離。它包括直徑、半徑、寬度、深度、高度和中心距等。國家標準規定，在機械制圖中圖樣上尺寸通常以毫米（mm）為單位，標注時可將單位省略，僅標注數字。

2.公稱尺寸

公稱尺寸是由圖樣規范確定的理想形狀要素的尺寸。孔用D表示，軸用d表示。通過它利用上、下極限偏差可計算出極限尺寸。公稱尺寸是設計人員根據使用性能的要求，通過對強度、剛度的計算及結構方面的考慮或通過試驗、類比并按照標準直徑或標準長度圓整后確定的尺寸。這樣可以減少定值刀具、量具等的規格數量，便于應用。

3.實際（組成）要素的尺寸

由接近實際（組成）要素所限定的工件實際表面的組成要素部分的尺寸。由于測量時不可避免地存在測量誤差，所以實際（組成）要素的尺寸并非尺寸的真值，從理論上講尺寸的真值是難以得到的，但是隨著測量精度的提高實際尺寸會越來越接近其真值。孔用D_a表示，軸用d_a表示。

4.提取組成要素的局部尺寸

一切提取組成要素上兩相對點之間的距離稱為提取組成要素的局部尺寸，簡稱為提取要素的局部尺寸。對于一個軸或孔是任意橫截面兩點間距離，用兩點法測量得到。

5.極限尺寸

允許尺寸變化的兩個界限值稱為極限尺寸。尺寸要素允許的最大尺寸稱為上極限尺寸，孔和軸分別用D _max和d_max表示；尺寸要素允許的最小尺寸稱為下極限尺寸，孔和軸分別用D_min和d_min表示，如圖2-2所示。

極限尺寸是用來控制實際尺寸的，極限尺寸在設計時就已經給定。如果不考慮其他因素，合格零件的實際尺寸應符合下列公式：

D_max（d_max）≥D_a（d_a）≥D_min（d_min）　　（2-1）

否則零件尺寸不合格。

三、有關偏差、尺寸公差、公差帶的術語及定義

1.偏差

偏差是指某一尺寸（實際要素的尺寸、極限尺寸等）減其公稱尺寸所得的代數差。某一尺寸可能比公稱尺寸大、也可能比公稱尺寸小或者與公稱尺寸相等，因此偏差值可正，可負，還可以為零。偏差除零外，無論在書寫或計算時必須在數值前標注“+”號或“-”號，例如?50.01-?50=+0.01（+0.01為偏差）。

（1）實際偏差　實際（組成）要素的尺寸減其公稱尺寸所得的代數差。即

E_a=D_a-D　e_a=d_a-d　（E_a表示孔的實際偏差，e_a表示軸的實際偏差）

（2）極限偏差　極限尺寸減其公稱尺寸所得的代數差稱為極限偏差。極限偏差可以分為上極限偏差和下極限偏差，而且上極限偏差總是大于下極限偏差。

上極限尺寸減其公稱尺寸所得的代數差稱為上極限偏差。孔和軸的上極限偏差分別用ES和es表示。

下極限尺寸減其公稱尺寸所得的代數差稱為下極限偏差。孔和軸的下極限偏差分別用EI和ei表示。

孔、軸的上極限偏差表達式為

ES=D_max-D　　　es=d_max-d　　（2-2）

孔、軸的下極限偏差表達式為

EI=D_min-D　　　　ei=d_min-d　　（2-3）

極限偏差是用來控制實際偏差的，在實際生產中極限偏差應用比較廣泛。一般在圖樣上要標注公稱尺寸和極限偏差。上極限偏差標注在公稱尺寸的右上角，下極限偏差標注在右下角，標注形式如下：

2.尺寸公差（簡稱公差T）

允許尺寸變動的量或變動的范圍稱為尺寸公差。由于加工時不可避免地存在加工誤差，所以公差不能為零，更不能為負值，公差是一個沒有符號的絕對值。公差等于上極限尺寸減去下極限尺寸之差或上極限偏差減去下極限偏差之差。孔的公差用T_h表示，軸的公差用T_s表示。其表達式如下：

孔的公差　　

T_h=D_max-D_min=ES-EI　　（2-4）

軸的公差

T_s=d_max-d_min=es-ei　　（2-5）

注意：公差與極限偏差是兩種不同的概念，故不能混淆。

允許尺寸變動的范圍大公差值大加工精度低易加工

允許尺寸變動的范圍小公差值小加工精度高難加工

公差是決定零件精度的，而極限偏差是決定極限尺寸相對公稱尺寸位置的。孔、軸的公稱尺寸、極限尺寸、極限偏差與公差相互關系如圖2-3所示。

3.尺寸公差帶

由最大極限尺寸和最小極限尺寸或上偏差和下偏差限定的一個區域稱為尺寸公差帶。尺寸公差帶的大小是由公差值確定的，尺寸公差帶在公差帶圖中的位置是由基本偏差確定的。孔的公差帶用表示，軸的公差帶用表示。

（1）公差帶圖　用圖所表示的公差帶稱為公差帶圖。孔、軸公差帶圖如圖2-4所示。

公稱尺寸相同的孔的公差帶或軸的公差帶都可以畫在同一個公差帶圖上。畫公差帶圖時，在零線左端標注“0”“+”號和“-”號，在其下方畫上與零線相垂直的一條帶箭頭的直線，并標注公稱尺寸。如果極限偏差為正值，按恰當比例（不需要按嚴格比例）將孔或軸的公差帶畫在零線的上方，為負值時畫在零線的下方，為零時與零線重合，標注上、下偏差。

公差帶圖中公稱尺寸的單位為毫米（mm），偏差及公差的單位可以用毫米（mm），也可以用微米（μm），單位均可以省略不標注。

（2）零線　在公差帶圖中，表示公稱尺寸的一條直線稱為零線，它是確定偏差的基準線。

（3）基本偏差　一般靠近零線的偏差稱為基本偏差。它可以是上偏差，也可以是下偏差。

（4）標準公差　表2-2中所列公差為標準公差。

【例2-1】　某孔、軸尺寸標注分別為和，試確定零件的公稱尺寸、極限偏差、極限尺寸和公差，并畫出公差帶圖。

解：孔的公稱尺寸　D=?50mm

軸的公稱尺寸　d=?50mm

孔的極限偏差　上偏差ES=+0.025mm　　下偏差EI=0

軸的極限偏差　上偏差es=-0.009mm　　下偏差ei=-0.025mm

孔的極限尺寸　最大極限尺寸D_max=D+ES=50+（+0.025）=50.025（mm）

最小極限尺寸D_min=D+EI=50+0=50（mm）

軸的極限尺寸　最大極限尺寸d_max=d+es=50+（-0.009）=49.991（mm）

最小極限尺寸d_min=d+ei=50+（-0.025）=49.975（mm）

孔的公差　　　T_h=ES-EI=+0.025-0=0.025（mm）

軸的公差　　　T_s=es-ei=-0.009-（-0.025）=0.016（mm）

公差帶圖如圖2-5所示。

四、有關配合的術語及定義

1.配合

配合是指公稱尺寸相同的相互結合的孔和軸公差帶之間的關系。根據孔、軸公差帶相互位置關系的不同，國家標準規定配合可以分為間隙配合、過盈配合和過渡配合三大類。

2.間隙及間隙配合

（1）間隙　孔的尺寸減去相配合的軸的尺寸所得的代數差為正值時稱為間隙，用X表示。間隙可分為最大間隙X_max、最小間隙X_min和平均間隙X_av，如圖2-6、圖2-7所示。

從上可以得出以下公式：

最大間隙：　X_max=D_max-d_min=ES-ei　　（2-6）

最小間隙：　X_min=D_min-d_max=EI-es　　（2-7）

平均間隙：　　　（2-8）

（2）間隙配合　具有間隙的配合稱為間隙配合（包括最小間隙等于零的配合）。間隙配合的特點：孔的公差帶在軸的公差帶之上，而且間隙量越大配合越松。最大間隙X_max和最小間隙X_min是間隙配合中允許間隙量變動的兩個界限值。

【例2-2】　尺寸標注為的孔與的軸配合，要求畫出公差帶圖，并計算X_max、X_min、X_av、T_h、T_s。

解：①畫公差帶圖，如圖2-8所示。

②計算

X_max=ES-ei=+0.039-（-0.034）=+0.073 （mm）

X_min=EI-es=0-（-0.009）=+0.009 （mm）

T_h=ES-EI=+0.039-0=0.039 （mm）

T_s=es-ei=-0.009-（-0.034）=0.025 （mm）

3.過盈及過盈配合

（1）過盈　孔的尺寸減去相配合的軸的尺寸所得的代數差為負值時稱為過盈，用Y表示。過盈可分為最大過盈Y_max、最小過盈Y_min和平均過盈Y_av，如圖2-9和圖2-10所示。

從上可以得出以下公式：

最大過盈　Y_max=D_min-d_max=EI-es　　（2-9）

最小過盈　Y_min=D_max-d_min=ES-ei　　（2-10）

　　（2-11）

（2）過盈配合　具有過盈的配合稱為過盈配合（包括最小過盈等于零的配合）。

過盈配合的特點：孔的公差帶在軸的公差帶之下，過盈量越大配合越緊。最大過盈Y_max、最小過盈Y_min是過盈配合中允許過盈量變動的兩個極限值。

【例2-3】　尺寸標注為的孔與的軸配合，要求畫出公差帶圖并計算Y_max、Y_min和Y_av。

解：①畫公差帶圖，如圖2-11所示。

②計算

Y_max=EI-es=0-（+0.041）=-0.041 （mm）

Y_min=ES-ei=+0.021-（+0.028）=-0.007 （mm）

4.過渡配合

具有間隙或過盈且間隙和過盈都不大的配合稱為過渡配合。過渡配合是介于間隙配合與過盈配合之間的一類配合，但其間隙或過盈都不大。

過渡配合的特點：孔的公差帶與軸的公差帶相互交疊。

過渡配合的性質：用最大間隙X_max、最大過盈Y_max和平均間隙X_av或平均過盈Y_av表示，如圖2-12所示。

從上可以得出以下公式：

X_max=D_max-d_min=ES-ei

Y_max=D_min-d_max=EI-es

　　（2-12）

當最大間隙X_max和最大過盈Y_max的平均值為正值時具有平均間隙，此時為偏松的過渡配合。當為負值時具有平均過盈，此時為偏緊的過渡配合。

最大間隙X_max與最大過盈Y_max是過渡配合中允許間隙量或過盈量變動的兩個極限值。

【例2-4】　尺寸標注為的孔與的軸配合，要求畫出公差帶圖，并計算X_max、Y_max、X_av或Y_av。

解：①畫公差帶圖，如圖2-13所示。

②計算

X_max=ES-ei=+0.033-（+0.015）=+0.018 （mm）

Y_min=EI-es=0-（+0.036）=-0.036 （mm）

（此配合具有平均過盈）

5.配合公差（T_f）

允許間隙或過盈的變動量稱為配合公差，用T_f表示。配合公差是一個沒有符號的絕對值。配合公差反映配合松緊程度變化的范圍，它決定配合精度的高低。

范圍大配合公差值大配合精度低

范圍小配合公差值小配合精度高

配合公差是設計時設計人員根據配合部位的使用要求給定的。對于不同的配合其配合公差的計算公式則不同，即：

間隙配合： T_f=X_max-X_min　　（2-13）

過盈配合： T_f=Y_min-Y_max　　（2-14）

過渡配合： T_f=X_max-Y_max　　（2-15）

無論哪一類配合，配合公差都等于孔的公差與軸的公差之和。

即　T_f=T_h+T_s　　（2-16）

由式（2-16）可以說明，零件的配合精度與零件的加工精度有關。零件加工精度高，配合精度就高，否則配合精度就低。

6.配合公差帶圖

用直角坐標表示配合的孔與軸的間隙或過盈的變動范圍的圖形稱為配合公差帶圖。如圖2-14所示，0坐標線上方表示間隙，下方表示過盈

。配合公差帶完全在零線以上為正值，是間隙配合，由最大間隙和最小間隙確定上下端的位置；配合公差帶完全在零線下為負值，是過盈配合，由最大過盈和最小過盈確定上下端的位置；配合公差帶跨在零線上為過渡配合，由最大間隙和最大過盈確定公差帶上下端的位置；配合公差帶上下端位置的距離即是配合公差的大小。

【例2-5】　設有一孔尺寸標注為分別與尺寸標注為、、的軸配合，試說明各屬于什么配合，并計算它們的極限間隙、極限過盈。

解：①孔與軸的配合為間隙配合，應具有極限間隙。

根據公式有X_max=ES-ei=+0.021-（-0.013）=+0.034（mm）

X_min=EI-es=0-0=0

②孔與軸的配合為過盈配合，應具有極限過盈。

根據公式有　Y_max=EI-es=0-（+0.048）=-0.048（mm）

Y_min=ES-ei=+0.021-（+0.035）=-0.014（mm）

③孔與軸的配合為過渡配合，應具有極限間隙、極限過盈。

根據公式有　X_max=ES-ei=+0.021-（+0.008）=+0.013（mm）

Y_max=EI-es=0-（+0.021）=-0.021（mm）