3.2.3　鑄件凝固收縮缺陷的數值模擬

大多數金屬鑄件在凝固過程中，隨著溫度降低，體積都將縮小。這是由于分子間距隨溫度降低而減小所致，這種現象通常被稱為收縮。金屬鑄件在凝固中因相變收縮而產生的縮孔及縮松缺陷一直是鑄造生產質量控制的重要對象之一。

鑄件收縮缺陷數值模擬的基礎是凝固過程中的溫度場計算和縮孔及縮松判據的選擇。目前，大多數判據在預測鑄鋼件（包括諸如鑄鋁、鑄銅等不含石墨的鑄造合金）的縮孔及縮松缺陷方面比較成功，但是用在預測含石墨的鑄鐵件收縮缺陷方面卻存在較大誤差，這是因為鑄鐵件在凝固時的體積變化較鑄鋼件要復雜得多。

3.2.3.1　鑄鋼件的收縮缺陷模擬

（1）鑄鋼件凝固過程縮孔及縮松形成機理

金屬鑄件在凝固過程中，由于合金的體積收縮，往往會在鑄件最后凝固部位出現孔洞。容積大而集中的孔洞被稱為集中縮孔（簡稱縮孔）；細小而分散的孔洞被稱為分散縮孔（亦稱縮松）。一般認為，金屬凝固時，液固相線之間的體積收縮是形成縮孔及縮松的主要原因；當然，溶解在鑄液中的氣體對縮孔及縮松形成的影響有時也不能忽略。當鑄液補縮通道暢通、枝晶沒有形成骨架時，體積收縮表現為集中縮孔（一次或二次縮孔）且多位于鑄件上部；而當枝晶形成骨架或者一些局部小區域被眾多晶粒分割包圍時，鑄液補縮受阻，于是體積收縮表現為縮松（區域縮松或顯微縮松）。

（2）鑄鋼件的縮孔及縮松預測

在數值模擬計算中，常用于鑄鋼件的縮孔及縮松預測方法及判據有以下幾種。

①等值曲線法　等值曲線法是指利用反映鑄件凝固過程中某參數變化的等值曲線（或等值曲面）在各個時刻的分布來判斷收縮缺陷的一種方法。常用的等值曲線法是等固相線法和臨界固相率法。

a.等固相線法　該法以固相線溫度作為鑄液停止流動和補縮的臨界溫度，通過等值曲線（或等值曲面）形成的閉合回路（或閉合空間）來預測縮孔及縮松的產生。

b.臨界固相率法　該法以鑄液停止宏觀流動時的固相率（固體的質量分數或體積分數）作為臨界固相率，同樣通過等值線（或等值曲面）形成的閉合回路（或閉合空間）來預測縮孔及縮松的產生。鑄造合金的臨界固相率取決于材質特性和工藝因素，常見合金的臨界固相率見表3-2所示。臨界固相率f_sc對縮孔形成的影響見圖3-5。

需要注意的是，利用等值曲線法判斷鑄件頂部是否形成縮孔比較困難，因為在頂部區域，等值曲線往往并不閉合，所以，通常需同時借助其他方法（例如液面下降法）判斷和處理鑄件頂部的一次縮孔。

②收縮量計算法　該法計算每一時間步長Δt內達到臨界固相率的所有凝固微元總收縮體積ΔV_s，如果總收縮體積大于凝固微元總體積，則從冒口或鑄件頂部依次減去同凝固微元收縮體積相當的流動微元數，這樣在宏觀上即表現為冒口或鑄件頂部的集中縮孔。可用以下方法計算時間步長Δt內的凝固微元總收縮體積ΔV_s（忽略微元的液相收縮量和固相自身收縮量）

　　（3-46）

式中　 ΔV_si——微元i的固態收縮量；

　　　β——凝固（液固相變）收縮率；

　　Δf_si——微元i的固相率；

　dxdydz——微元體積；

　　　　n——凝固微元數。

收縮量計算法的關鍵是可流動微元的判斷，因為只有固相率小于臨界固相率的微元（即圖3-5中的0<f_s<f_sc微元）才能作為流動微元進行補縮。值得注意的是，如果從冒口或鑄件頂部減去了流動微元（實際是給被減流動微元作一標記），則一般需要重新設置相應的邊界條件，以便反映真實液面的傳熱特性和溫度場變化。

③溫度梯度法　 溫度梯度法的基本思路為：根據鑄件凝固進程中的溫度場分布情況，分別計算正在凝固的微元在時間步長Δt內與相鄰可流動微元之間的溫度梯度G（代表鑄液流動補縮的驅動力）；取其中最大的溫度梯度值G_max同表征鑄液宏觀流動和補縮停止的臨界溫度梯度值G_crt進行比較，若G_max<G_crt，則表示該凝固微元將產生收縮缺陷。以圖3-6為例，假設微元2是正在凝固的微元，微元1和微元3是相鄰8個微元中的可流動微元，微元2與微元1、3之間的溫度梯度分別為：

式中　T₁，T₂，T₃——微元1～3在t+Δt時刻的溫度；

　　Δl₂₁，Δl₂₃——三個微元中心點之間的距離。如果max（G_2-1，G_2-3）<G_crt成立，則微元2將產生收縮缺陷，因為流動微元1或3已經不可能在溫度梯度的驅動下向微元2補縮了。

④法　法可看成是對溫度梯度法的改進，因為法將鑄件形狀、尺寸等因素對凝固特性的影響也納入到縮孔及縮松的判據中。同溫度梯度法類似，法先分別計算正在凝固的微元在時間步長Δt內同相鄰可流動微元之間的溫度梯度G和該凝固微元自身的冷卻速度R，例如圖3-6中微元2凝固時的冷卻速度：

式中　T₂，T'₂——微元2在t和t+Δt時刻的溫度；取其中最大的值（代表周邊微元向該微元補縮的能力）與給定臨界值進行比較，如果小于臨界值，則該凝固微元便是可能產生收縮缺陷的微元。對碳鋼而言，當時就會產生縮松；一般，小件取下限，大件取上限。

圖3-7是利用上述方法通過數值模擬預測的某鑄鋼試樣收縮缺陷。同物理試驗的解剖結果比較，基于：法的計算結果更接近真實收縮缺陷。

3.2.3.2　球墨鑄鐵的收縮缺陷模擬

（1）球墨鑄鐵的凝固特點

球墨鑄鐵的凝固同鑄鋼和灰鑄鐵凝固相比有著顯著的差異，主要表現在：①共晶凝固溫度范圍較寬，液—固兩相共存區間大；②粥狀凝固特性強，凝固時間比鑄鋼和灰鑄鐵長得多；③石墨晶核多，嚴重阻礙鑄液的流動補縮；④凝固收縮和石墨化膨脹共存，給收縮缺陷的預測帶來一定困難；⑤石墨化膨脹產生的脹形力容易使鑄件外形尺寸變大。由于球墨鑄鐵具有上述凝固特點，因此在實際生產中，其鑄件形成縮孔及縮松的傾向大于灰鑄鐵，并且縮松多屬顯微型。

（2）球墨鑄鐵件的縮孔及縮松預測

目前，預測球墨鑄鐵件的縮孔縮松多采用DECAM法（Dynamic Expansion and Contraction Accumulation Method，動態膨脹收縮疊加法）。該方法假設：

①鑄液在良好的冶金條件下凝固，球化徹底，基體組織中幾乎無碳化物（<3%體積分數）；

②只有固相率小于臨界固相率f_sc的凝固微元才能自由流動、補縮和膨脹；

③鑄液在重力和石墨化膨脹力的共同作用下流動，忽略凝固期間鑄液的熱對流影響；

④在石墨化膨脹力的作用下，型壁微元可以位移；

⑤鑄件縮孔及縮松的總體積由液態收縮、初生石墨膨脹、共晶石墨膨脹、初生奧氏體收縮、共晶奧氏體收縮，以及型壁移動所引起的體積變化疊加而成；

⑥微元自身的幾何體積保持不變，計算中涉及的微元體積膨脹或收縮僅僅是物理意義上的變化；

⑦凝固期間鑄件的體積收縮和膨脹與溫度及固相率呈線性關系。

基于上述假設，可建立在時間步長Δt內，反映球墨鑄鐵凝固時總體積變化的數學模型

ΔV=∑ΔV_iSL+∑ΔV_iGP+∑ΔV_iGl+∑ΔV_iAP+∑ΔV_iAl+ΔV_nE　　（3-47）

為了準確反映鑄件凝固過程中總體積的凈變化量ΔV，特規定式（3-47）中收縮體積變化項為正、膨脹體積變化項為負。

現借助Fe-C雙重平衡相圖（見圖3-8）和杠桿原理知識，簡述式（3-47）中各部分體積變化的含義及其計算公式。

a.鑄液從澆注溫度冷卻到液相線溫度引起微元i的體積收縮量ΔV_iSL

ΔV_iSL=α_SLΔT_iV_i　　（3-48）

式中　α_SL——鑄液的收縮系數；

　ΔT_i——微元i的溫度變化，；

　V_i——微元i的體積。

b.析出初生奧氏體引起微元i的體積收縮量ΔV_iAP

　　（3-49）

式中　α_AP——初生奧氏體的收縮系數；

　C_X——亞共晶球墨鑄鐵的含碳量；

　C_E——共晶點的含碳量；

　C_A——奧氏體中的最大含碳量。

式（3-49）表示即將發生共晶轉變瞬間（即冷卻溫度到達圖3-8中A-E-G線的瞬間，下同），從體積為（V_i-ΔV_iSL）、成分為C_X的亞共晶鑄液中析出全部初生奧氏體所產生的體積收縮量。

c.析出初生石墨引起微元i的體積膨脹量ΔV_iGP

　　（3-50）

式中　α_GP——初生石墨的體積膨脹系數；

　 C_X——過共晶球墨鑄鐵的含碳量；

　 C_G——石墨的含碳量，C_G=100%。

式（3-50）表示即將發生共晶轉變瞬間，從體積為（V_i-ΔV_iSL）、成分為C_X的過共晶鑄液中析出全部初生石墨所產生的體積膨脹量。

d.析出共晶石墨引起微元i的體積膨脹量ΔV_iGl

　　（3-51a）

　　（3-51b）

　　（3-51c）

式中　　　　　　　 α_Gl——共晶石墨的體積膨脹系數；

——從成分為C_X的亞共晶合金鑄液中先析出初生奧氏體后剩余的液相體積；

——從成分為C_X的過共晶合金鑄液中先析出初生石墨后剩余的液相體積。

e.析出共晶奧氏體引起的微元i體積收縮量ΔV_iAl

　　（3-52a）

　　（3-52b）

　　（3-52c）

式中　α_Al——共晶奧氏體的體積收縮系數。

f.型壁位移產生的鑄件體積膨脹量ΔV_nE

　　（3-53）

一旦利用式（3-47）計算出球墨鑄鐵凝固過程中的體積變化后，就可以結合相應判據預測其是否產生縮孔縮及松缺陷了。實際上，預測球墨鑄鐵縮孔形狀、大小、位置的方法和鑄鋼件基本一致，二者的區別主要在于凝固過程中的收縮量計算。由于鑄件中各區域并非同時凝固，其體積收縮和膨脹也非均勻進行，因此需要通過適當算法找出在不同時間步長內可能產生收縮缺陷的區域。一種較為常用的算法思路如下。

①根據溫度場模擬結果，搜索鑄件凝固過程計算中落在當前時間步長Δt內的封閉區和孤立區。

所謂封閉區是指被臨界固相率f_sc等值面圍成的或匯同鑄型壁（含自由表面，例如液面）一道圍成的空間域。封閉區內部的鑄液固相率f_s小于臨界固相率f_sc（即f_s<f_sc），并在其后的凝固過程中得不到外界的任何補縮（相當于孤立熔池）。而孤立區則是指固相率介于臨界固相率和1之間（即f_sc<f_s<1）并包括了封閉區的空間域。兩個區域的幾何示意及其關系參見圖3-5。隨凝固時間的延長，已有的封閉區將逐漸縮小并派生出新的更小的封閉區。

②計算封閉區中全部微元的凈體積變化；

③如果凈體積變化表現為收縮，則在封閉區上部減去同凈收縮體積相當的流動微元體積數；如果表現為膨脹，則在封閉區上部加上同凈收縮體積相當的流動微元體積數；

④判斷凝固過程是否結束，如果沒有結束，則返回到第①步進行下一個時間步長的搜索計算。

實踐證明，DECAM法在預測球墨鑄鐵一次、二次縮孔方面非常有效，見圖3-9。為了提高預測球墨鑄鐵縮松的精度，一些文獻通過引入合金成分、球化孕育等影響因子對在預測鑄鋼件縮松方面行之有效的法進行了改造，從而獲得適用于球墨鑄鐵件的縮松判據

　　（3-54）

式中　G_i——微元i與相鄰微元k間的最大溫度梯度；

　R_i——微元i的冷卻速度；

　C——縮松產生的臨界判據值；

　K——與球墨鑄鐵的碳硅含量及球化處理有關的影響因子，一般情況下碳硅含量越高，K值越大，球化劑加入量和Mg殘量越大，K值越小。