2.4.2　選擇單元

通常，分析對象的幾何特征、數學模型（即數理方程）和求解精度決定了有限元的單元類型及其屬性，而單元類型及其屬性又與單元自身的幾何結構、節點數、自由度、內部坐標以及依附在單元上的材料性質、表面載荷和特殊參數等因素有關。當以多項式作為單元插值函數時，單元形函數的階次與項數由單元類型、單元節點數和單元節點的分布所決定，例如圖2-27所示的三角形單元。

可以證明，對于二維單元，其形函數階次與項數的選擇必須滿足數學上的巴斯卡三角形（圖2-28）法則，而對于三維單元，其形函數階次與項數的選擇則必須滿足數學上的帕斯卡爾三角錐（圖2-29）法則。

盡管采用高階次形函數將有助于提高單元插值精度（見圖2-30），但是卻使求解有限元方程組的計算量大大增加，因此，在選擇單元時應遵循以下原則：

①針對具體問題，盡量采用節點數較少的單元。

②如果分析對象的邊界比較規整，則盡量選擇只有端節點的單元；如果邊界是曲線或曲面，則可考慮選用帶邊節點或面節點的單元。

③對于具有軸對稱結構的分析對象，可考慮選擇軸對稱單元（見圖2-31）。

此外，選擇單元時還需考慮使其類型與分析對象的數學模型相吻合。例如，金屬板料沖壓成形一般選用殼單元或膜單元，鑄件成形一般選用六面體或四面體單元，而構建塑料注射成形的澆注系統一般選用梁單元或桿單元。

對于利用有限差分法計算仿真材料成形過程，不存在單元選擇問題。