1.4　環(huán)境系統(tǒng)的模型化

1.4.1　模型和模型方法

“模型”是個(gè)既通俗又晦澀的概念。研究者把環(huán)境風(fēng)洞中的地形沙盤(pán)叫做模型，又把埋藏在文獻(xiàn)中生僻難懂的某些數(shù)學(xué)公式稱作“模型”。實(shí)際上，對(duì)它們使用共同的名字是恰當(dāng)?shù)摹榱苏f(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，下面以使用環(huán)境風(fēng)洞的模擬方法研究某地區(qū)重氣擴(kuò)散過(guò)程的研究行為舉個(gè)例子。

重氣是一類密度高于大氣的，有污染或有毒有害氣體的總稱，因?yàn)槠涿芏却蟮奶匦裕湟坏┬孤┤菀自诘乇硇纬膳懒鞫灰紫ⅲ斐晌廴旧踔羵叭巳骸Ｖ貧庠谔厥獾孛矖l件下的傳播、擴(kuò)散行為如何發(fā)生發(fā)展，并如何針對(duì)其在不同大氣環(huán)境條件下的傳播特征設(shè)計(jì)緊急預(yù)案等相關(guān)問(wèn)題，需要通過(guò)科學(xué)研究給出解答。為給出一個(gè)相對(duì)正確的答案和相對(duì)可靠的解決方案，需要針對(duì)泄漏發(fā)生的具體情境進(jìn)行研究和討論。

設(shè)定這樣一個(gè)情境，如在某山地城市發(fā)生液化氣泄漏事故，重氣將怎樣傳播、擴(kuò)散。但如果針對(duì)此問(wèn)題設(shè)計(jì)實(shí)施真實(shí)的場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)，將造成重大環(huán)境污染事故，后果將不堪設(shè)想，而使得事件性質(zhì)完全背離科學(xué)研究行為。所以研究者愿意選擇使用模型，在實(shí)驗(yàn)室和計(jì)算機(jī)里完成整個(gè)情境的模擬。這樣做甚至可以重復(fù)演繹情境過(guò)程的發(fā)生，或者模擬各種不同情境的污染過(guò)程。這是一種安全、相對(duì)客觀并且廉價(jià)和靈活的研究方式。

為此研究者需要設(shè)計(jì)制作一系列模型。為了最大限度地達(dá)到模擬情境與真實(shí)情境的相似，研究者首先根據(jù)這個(gè)城市的真實(shí)地形地貌（如圖1.3所示）建立了一個(gè)木制的幾何模型（如圖1.4所示）。把真實(shí)地形按比例縮小到實(shí)驗(yàn)室中來(lái)而實(shí)現(xiàn)模擬情境在幾何上的相似。進(jìn)一步，研究者還需要把環(huán)境風(fēng)場(chǎng)“搬”到實(shí)驗(yàn)室中來(lái)，并放到幾何模型上。這就是要實(shí)現(xiàn)在地形地貌相似的基礎(chǔ)上做到風(fēng)場(chǎng)的相似。

實(shí)際上，環(huán)境風(fēng)場(chǎng)的完全相似是做不到的，但是邊界層大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律是可以把握的。研究者可以根據(jù)對(duì)大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)已有規(guī)律的認(rèn)識(shí)和現(xiàn)實(shí)的觀測(cè)，在實(shí)驗(yàn)室中還原真實(shí)風(fēng)場(chǎng)，而盡可能地在各種動(dòng)力學(xué)特征上做到實(shí)驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)與真實(shí)環(huán)境風(fēng)場(chǎng)的充分相似。具體地講，對(duì)于此研究，工作人員可以在實(shí)地釋放探空氣球，測(cè)量當(dāng)?shù)仫L(fēng)速與高度的變化關(guān)系，并記錄下來(lái)，而在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中利用風(fēng)機(jī)等設(shè)備制造出相似的風(fēng)場(chǎng)，以達(dá)到與風(fēng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)相似。因此，環(huán)境風(fēng)洞設(shè)備設(shè)施就是為實(shí)現(xiàn)此兩項(xiàng)模型（幾何模型、風(fēng)場(chǎng)模型）相似的功用而建造的。

圖1.5顯示的是兩套風(fēng)洞設(shè)備。左邊的風(fēng)洞相對(duì)簡(jiǎn)陋，右邊的比較先進(jìn)。環(huán)境風(fēng)洞屬于低速風(fēng)洞，控制風(fēng)速常小于10m·s^-1，以模擬真實(shí)大氣邊界層的風(fēng)場(chǎng)。可以說(shuō)，風(fēng)洞里面裝的就是大氣邊界層的風(fēng)場(chǎng)模型，或者是大氣機(jī)械運(yùn)動(dòng)的模型加上一個(gè)地形的幾何模型。設(shè)計(jì)環(huán)境風(fēng)洞的目的重點(diǎn)在于建立大氣機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相似模型。

這里需要說(shuō)明以下細(xì)節(jié)問(wèn)題。邊界層大氣機(jī)械運(yùn)動(dòng)相似的主要指標(biāo)體現(xiàn)在流體力學(xué)的一系列無(wú)量綱數(shù)的相似上，諸如雷諾數(shù)（Reynold Number）、弗洛德數(shù)（Froude Number）和施密特?cái)?shù)（Schmidt Number）等^［3］，其各分別表示大氣湍流劇烈程度、慣性運(yùn)動(dòng)相對(duì)強(qiáng)度和大氣黏度相對(duì)分子擴(kuò)散的強(qiáng)度。除此之外，研究者還需做到實(shí)驗(yàn)室條件與真實(shí)環(huán)境大氣條件下風(fēng)速的垂直變化情況的相似，技術(shù)上需要在風(fēng)洞中還原大氣垂直風(fēng)廓線。在這個(gè)語(yǔ)境里“近似”和“相似”并不相同。“近似”指數(shù)值上的接近，而“相似”指的是兩種事物在特征上的一致。當(dāng)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)場(chǎng)的這些無(wú)量綱參數(shù)和風(fēng)廓線參數(shù)與真實(shí)風(fēng)場(chǎng)中所測(cè)得的這些特征參數(shù)達(dá)到了數(shù)值上的近似時(shí)，則可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)室風(fēng)場(chǎng)與所測(cè)量的真實(shí)風(fēng)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了相似。

至此，實(shí)驗(yàn)室的模型建立完畢。完全可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行此項(xiàng)重氣泄漏的研究，在實(shí)驗(yàn)室風(fēng)洞中模擬重氣泄漏擴(kuò)散的情境，并給出相對(duì)可靠的結(jié)果。但是人們還會(huì)關(guān)心各種不同情境下重氣的運(yùn)動(dòng)情況，而對(duì)各種泄漏情境反復(fù)不斷地建立幾何模型和風(fēng)場(chǎng)的機(jī)械模型。這是個(gè)十分繁復(fù)的事情。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，研究者開(kāi)始熱衷于建立虛擬情境，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)內(nèi)演繹和模擬重氣泄漏的情境會(huì)比在實(shí)驗(yàn)室中更加可控、成本低廉和安全，特別是當(dāng)需要模擬多種情境時(shí)這些特點(diǎn)更為突出，而虛擬實(shí)驗(yàn)尤其適應(yīng)多情境的模擬研究。如圖1.6所示，圖中顯示的是這個(gè)城市主城區(qū)的山地地形的虛擬幾何模型，以及某次泄漏情境的泄漏源位置。圖1.7給出了此泄漏情境的某個(gè)模擬結(jié)果，這是泄漏發(fā)生后1萬(wàn)秒，存在重氣參與的混合大氣密度的地表分布等值線圖。

離開(kāi)了“數(shù)學(xué)模型”的虛擬風(fēng)洞是不可能實(shí)現(xiàn)的。“數(shù)學(xué)模型”是虛擬實(shí)驗(yàn)方法的核心內(nèi)容。計(jì)算機(jī)演算所依據(jù)的是數(shù)學(xué)模型所規(guī)定的氣態(tài)流體的傳輸和擴(kuò)散規(guī)則，其所演算的代碼完全是依據(jù)數(shù)學(xué)模型而編制的算法或算法集成。

不同于以上所提及的“幾何模型”和“機(jī)械模型”，數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是一種“關(guān)系規(guī)則模型”。上文所舉的這個(gè)關(guān)于重氣傳播、擴(kuò)散問(wèn)題研究的例子使用到了“幾何模型”、“機(jī)械模型”和“關(guān)系規(guī)則模型”這些模型的基本形態(tài)。這個(gè)順序也體現(xiàn)了模型發(fā)展逐步脫離“看上去相似”而進(jìn)入到“特征相似”最后達(dá)到“關(guān)系和規(guī)則的相似”三個(gè)階段。這是認(rèn)識(shí)上的深入。不論在實(shí)驗(yàn)室條件下還是在計(jì)算機(jī)里，無(wú)疑，研究者把握了規(guī)則，則能夠更加方便地重復(fù)和演繹過(guò)程和現(xiàn)象，而實(shí)現(xiàn)各種可能情境的模擬計(jì)算。所以“規(guī)則關(guān)系模型”是模型發(fā)展的高級(jí)形態(tài)，而當(dāng)中以數(shù)學(xué)的方式清晰表述數(shù)量規(guī)則的，被稱為“數(shù)學(xué)模型”。而“數(shù)學(xué)模型”也僅是“規(guī)則關(guān)系模型”的一種。

以上講“關(guān)系規(guī)則模型”是研究者對(duì)規(guī)則認(rèn)識(shí)的知識(shí)產(chǎn)品，而任何規(guī)則模型都有其適用的范圍，只能適用于某些條件。在這個(gè)重氣傳播、擴(kuò)散研究的例子中，所使用到的數(shù)學(xué)模型是流體動(dòng)力學(xué)模型，可以說(shuō)這是一種“守恒律客觀規(guī)則模型”。適用條件是相對(duì)可壓流體的氣相傳播過(guò)程，應(yīng)用的范圍不涉及化學(xué)反應(yīng)和存在氣溶膠的傳播過(guò)程。

“模型”有“相似”的含義。規(guī)則模型就是對(duì)規(guī)則建立相似。其前提必須承認(rèn)自然規(guī)則的存在，而人可發(fā)現(xiàn)、可認(rèn)知、可表示之。“幾何模型”“機(jī)械模型”和“關(guān)系規(guī)則模型”各自分別是在“形態(tài)”上、“特征”上、和“關(guān)系和規(guī)則”上追求與客觀對(duì)象的相似。“相似”要求模型必須結(jié)合客觀實(shí)際，這是科學(xué)研究的根本，但是可以接受“模型”與客體有所差別，這是方法論的現(xiàn)實(shí)。

而另一方面，“模型”是一種“產(chǎn)品”，它是人們所觀察和認(rèn)知的事物的一部分內(nèi)容的加工，而并非全部。“產(chǎn)品”體現(xiàn)了功用的屬性，科研中的模型為解決具體問(wèn)題而設(shè)計(jì)，并被沿用至其他同類問(wèn)題，是種知識(shí)產(chǎn)品。所以應(yīng)該這樣給模型下個(gè)定義：模型是為體現(xiàn)事物或研究對(duì)象某（些）方面特征相似，而設(shè)計(jì)建立的人為具體化產(chǎn)品。

越新的科學(xué)研究，越愿意使用“模型”工具或方法，其中一個(gè)原因在于“模型”比較于古典科學(xué)所熱衷的“理論”更加靈活，而適應(yīng)于具體問(wèn)題。模型可以偏向于“實(shí)驗(yàn)”也可以偏向于“理論”。“模型”針對(duì)具體問(wèn)題，具有“靈活性”的特點(diǎn)，而理論強(qiáng)調(diào)認(rèn)知體系整體的“完備性”。不容否認(rèn)，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題研究，一方面，基于問(wèn)題本身的事實(shí)基礎(chǔ)和全新的關(guān)系體系，完全有可能歸納出新的原理并形成新理論體系；另一方面，因?yàn)橄到y(tǒng)問(wèn)題龐大或者復(fù)雜，而不必或難以對(duì)此建立整個(gè)完備的理論體系，有時(shí)只需要使用具體科學(xué)某方面比較成熟的知識(shí)理論深入探討復(fù)雜問(wèn)題的某一個(gè)方面，建立模型產(chǎn)品。所以，模型的設(shè)計(jì)特別強(qiáng)調(diào)原理和實(shí)踐的結(jié)合。

1.4.2　數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是“關(guān)系規(guī)則模型”中的一種。“數(shù)學(xué)模型”應(yīng)該是一種比較“精致”的規(guī)則和關(guān)系模型，要求在數(shù)量上建立事物聯(lián)系。現(xiàn)在，使用量化的方法認(rèn)識(shí)和歸納把握事物的關(guān)系和變化發(fā)展是一種較為成熟的研究風(fēng)格。而且除了對(duì)關(guān)鍵信息量化以外，數(shù)學(xué)模型需要有等式，這是對(duì)關(guān)系規(guī)則的確切刻畫(huà)。

數(shù)學(xué)模型除了可以清晰化研究對(duì)象的特征和關(guān)系，幫助人們把握對(duì)象的主要信息以外，數(shù)學(xué)模型還有一種功能，就是幫助人們給出問(wèn)題的解，即模型可操作，便于人們?cè)谝延械闹R(shí)體系下演繹事物的發(fā)展過(guò)程和結(jié)果。這樣，人們?cè)谀Ｐ偷膸椭拢梢詫?shí)現(xiàn)從“認(rèn)知”到“預(yù)知”，再?gòu)摹邦A(yù)知”到“理性”的行為選擇的進(jìn)步。

人的活動(dòng)無(wú)時(shí)不在“改變世界”，但環(huán)境污染、資源和能源的浪費(fèi)卻又無(wú)時(shí)不質(zhì)疑著人們“改變世界”的正當(dāng)性和恰當(dāng)性。以獲取和掠奪以及無(wú)休止的消費(fèi)為唯一目的行為初衷固然是不恰當(dāng)?shù)模侨绾尉唧w回答“均衡”“可持續(xù)”的發(fā)展方法論問(wèn)題，優(yōu)化人們以環(huán)境為對(duì)象的行為方案，不借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具是難以實(shí)現(xiàn)的。而且近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，與實(shí)驗(yàn)研究比較，數(shù)學(xué)模型靈活、廉價(jià)、安全的特點(diǎn)越來(lái)越明顯。數(shù)學(xué)模型作為一種重要的研究手段而被廣泛地接受。

所有模型的建立必須基于事實(shí)基礎(chǔ)和正確的科學(xué)背景，應(yīng)用是模型設(shè)計(jì)的落腳點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，數(shù)學(xué)模型并不等同于數(shù)學(xué)科學(xué)本身。在應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)科學(xué)常常在交叉學(xué)科的建模研究中扮演一門(mén)具體的背景科學(xué)角色，而與應(yīng)用科學(xué)教學(xué)相長(zhǎng)，互相促進(jìn)。

使用數(shù)學(xué)工具完成模型的建立，重點(diǎn)在于突出事物量的特征和聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型的建立同樣依賴人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)角度以及事物的現(xiàn)實(shí)功用。

雖然，夸大數(shù)學(xué)模型的價(jià)值也不可取，但是正確并恰當(dāng)?shù)厥褂美硇缘臄?shù)學(xué)分析方法看清復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的關(guān)系結(jié)構(gòu)、針對(duì)種種具體應(yīng)用問(wèn)題制訂解決方案是方法論上的進(jìn)步。解決方案和操作手段還原認(rèn)識(shí)的真實(shí)性。而且應(yīng)該看到，數(shù)學(xué)模型建立在系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，離不開(kāi)人的視角和觀點(diǎn)選擇性以及功能選擇性。因此模型的好壞受認(rèn)識(shí)條件和水平的約束，而認(rèn)識(shí)的深淺決定了方法論的優(yōu)劣。但是任何時(shí)候都不能否認(rèn)認(rèn)識(shí)的過(guò)程也在進(jìn)步，解決方案也將變得更加準(zhǔn)確、合理和巧妙。

如前所述，系統(tǒng)的定義體現(xiàn)研究者對(duì)復(fù)雜對(duì)象以及整體功用的把握，而模型是一種實(shí)施方法、處理手段和研究工具。數(shù)學(xué)模型可以成為系統(tǒng)視角的精確刻畫(huà)，但是有時(shí)面對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)，也無(wú)法做到將其中所有關(guān)系量化并建立等式，面對(duì)這種情況，研究者其實(shí)并沒(méi)有必要將整個(gè)系統(tǒng)刻畫(huà)為模型，也不必論及系統(tǒng)必談數(shù)學(xué)模型，如有必要有時(shí)只需對(duì)其中關(guān)鍵關(guān)系使用或建立數(shù)學(xué)模型。

1.4.3　環(huán)境系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分類

避繁就簡(jiǎn)，環(huán)境科學(xué)當(dāng)中的數(shù)學(xué)模型可分為三大類：一是機(jī)理模型，二是不確定性模型，三是規(guī)劃模型。

機(jī)理模型指的是建立于已被反復(fù)證實(shí)的科學(xué)原理或規(guī)則基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型。比如流體動(dòng)力學(xué)模型、物質(zhì)的遷移轉(zhuǎn)化模型以及其他物理的、化學(xué)的機(jī)理模型。這種模型給出的是事物聯(lián)系必然性的描述。數(shù)值模擬必須基于物理、化學(xué)機(jī)理而有確切的解，大量的數(shù)值模擬計(jì)算使用的就是此類模型。比如大氣污染物在環(huán)境中的遷移轉(zhuǎn)化模擬、藻類等物質(zhì)在湖泊等水體內(nèi)的遷移轉(zhuǎn)化模擬以及環(huán)境工程學(xué)中反應(yīng)器內(nèi)物質(zhì)的轉(zhuǎn)化和傳遞模型。這些模型以質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒律為最基本原理。這種模型因?yàn)榻⒂诔浞值目茖W(xué)背景知識(shí)體系之上，可靠性高而被廣泛采信和使用。

不確定模型指的是給出不確定關(guān)系的某種數(shù)學(xué)描述或量化方式的數(shù)學(xué)模型。這種模型應(yīng)用于不確知規(guī)則或者模糊聯(lián)系的量化。比如，某地方的某種物質(zhì)的大氣濃度和該地區(qū)某種疾病的聯(lián)系，某地方水質(zhì)與當(dāng)?shù)厝说捏w質(zhì)之間的聯(lián)系等。它們之間的影響機(jī)制不確知或者存在影響關(guān)系但不直接，而僅僅是非常模糊間接的關(guān)系，甚至是人為的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，而需要某種量化的方式具體化這種聯(lián)系和影響規(guī)則。諸如統(tǒng)計(jì)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊數(shù)學(xué)模型等屬于不確定模型，也有人把新出現(xiàn)的支持向量機(jī)^［4］方法作為一種可選的不確定關(guān)系的預(yù)報(bào)方式。

第三種模型為規(guī)劃模型，指的是在某些約束條件范圍內(nèi)，尋找能夠使得效用最大化對(duì)策為目的的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和模型。這種模型與以上兩種模型最大的不同在于，模型除了必須兼顧客觀規(guī)律以外還體現(xiàn)了人的意圖。大多數(shù)情況下，約束條件體現(xiàn)客觀性和規(guī)律性，而最優(yōu)化目標(biāo)則是人為的選擇和意圖。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，在環(huán)境科學(xué)中，并不能認(rèn)同將人為選擇的優(yōu)化目標(biāo)等同于純粹經(jīng)濟(jì)利益，應(yīng)該將環(huán)境和資源等的效用和利益納入最優(yōu)化的目標(biāo)中，或者把環(huán)境和資源等因素充分考慮在約束條件中。兼顧環(huán)境、資源與經(jīng)濟(jì)效益這應(yīng)該是環(huán)境科學(xué)規(guī)劃模型與經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)劃模型的根本不同之處。這類模型的例子有：風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)排列和選址（風(fēng)電場(chǎng)微選址）問(wèn)題、引水河渠規(guī)劃問(wèn)題，以及環(huán)境承載力約束下排污企業(yè)排污分配的例子等。也有使用數(shù)學(xué)規(guī)劃作為方法，尋找不確定關(guān)系的模型。諸如帶有約束的回歸問(wèn)題等。但從建模的現(xiàn)實(shí)功用上看，此類模型應(yīng)該屬于不確定模型。

利用模型可以幫助人們演繹和歸納事物發(fā)展的可能結(jié)果，而且研究者愿意使用數(shù)學(xué)模型這么做，是因?yàn)榫湍壳皝?lái)講這種工具是與實(shí)驗(yàn)并行的最為精確的和理性的方法。第一類和第二類模型的功能大致如此。而另一方面，模型也用于給出合理的人為干預(yù)和解決方案，而且除了試錯(cuò)的老方法，規(guī)劃模型尤其能夠幫助人們?cè)谙鄬?duì)意義下找到合法恰當(dāng)?shù)娜藶楦深A(yù)策略。三類模型當(dāng)中，不論從產(chǎn)生的基礎(chǔ)和應(yīng)用的實(shí)際上，機(jī)理模型的客觀性強(qiáng)、價(jià)值突出而特別受到重視。

情景模擬往往也被稱為數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)必須以機(jī)理模型為基礎(chǔ)。尤其是在現(xiàn)代，數(shù)值實(shí)驗(yàn)的發(fā)展成為熱點(diǎn)，原因是其成本低廉、安全性高、靈活性強(qiáng)。在環(huán)境科學(xué)中通過(guò)機(jī)理模型可以模擬演繹危險(xiǎn)情景的發(fā)展過(guò)程，而不具備安全隱患。比如化工有毒有害氣體的泄漏擴(kuò)散過(guò)程，可以通過(guò)機(jī)理模型的模擬幫助制訂緊急預(yù)案。大氣邊界層污染氣體的擴(kuò)散和傳播現(xiàn)象的機(jī)理模型情景模擬，體現(xiàn)了數(shù)值實(shí)驗(yàn)在大尺度問(wèn)題研究方面的廉價(jià)的特點(diǎn)。大量環(huán)境工程化工反應(yīng)器內(nèi)的傳遞和轉(zhuǎn)化過(guò)程模擬幫助研究人員預(yù)報(bào)產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)工藝，體現(xiàn)了數(shù)值實(shí)驗(yàn)方法對(duì)不同工況具備靈活適應(yīng)性，并且安全可靠。

圖1.8將環(huán)境科學(xué)相關(guān)的具體科學(xué)與系統(tǒng)模型以及應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系做了初步的總結(jié)，僅供參考。