1.5　關于規則和模型

數學模型盡管精致甚至在某種程度上還可以稱得上完備，但這僅就模型或知識產品本身而言，而數學模型并不等同于規則本身，其常常是對規則在某種方式上或用途上的接近。作為科學研究，對規則的歸納優先于模型的建立，而過分強調數學模型，而忽視對事物的觀察和成因的探究是舍本逐末。

1.5.1　規則和模型的多樣性

以特征認識事物，以模型歸納關系。對特征的歸納是有選擇性的，這意味著對于同一個或同一類研究對象，刻畫其關系特征的數學模型并不唯一，而某一種模型僅只是某一種關系或規則的刻畫而已，這可以取決于觀察的角度或尺度或條件。但是，雖然同一對象的模型可以不唯一，但不應矛盾，它們之前關聯深刻而各自所反應事物的側重不同。

比如說，同樣是大氣的運動，在全球或全局尺度下大氣運動和中小尺度下大氣運動的規律差異很大。因考察尺度的不同，主導氣流的運動規律則不盡相同，存在不同的支配方程，但是作為同一事物或者研究對象，不同尺度的流體運動規則之間存在聯系。此在第3章有詳細介紹。

除了以上舉的大氣運動規則的例子是直接和確定的聯系以外，另有更加難以考察的模糊、復雜和間接的聯系。比如一個地區煤礦開采水平與當地人口某種肺病的發病率之間的聯系就顯得十分不清晰，而且兩者之間的聯系是間接和非決定性的。所以關于兩者之間規則或關系的研究在較大程度上取決于人的觀察的角度和研究功用側重。再比如，在無法對某城市地區地下水情況進行全面調查的條件下，如何建立該地區水環境（甚至可以包括地下水系統）全面的污染水平與地區經濟發展水平的聯系？如果從城市的污水排放入手開始討論，那就必須首先回答城市的污染與地區水環境之間的確切聯系問題。而地表徑流系統復雜，城市的排污速率和分布難以統計。當問題涉及地下水，此與諸如城市排污、污染指標、人口數量、降雨水平等指標之間存在復雜關系，而探知的成本高昂，從而更加難以確知。規則的顯現十分復雜，即便是明確和直接的規則模型刻畫方式尚且不唯一，何況復雜、間接和模糊的關系。所以應當優先探究事物規則，再選擇量化的方法，這些應當在一個相對有限的系統定義的范疇內討論。

1.5.2　發現規則和建模

使用正確的劃分和視角觀察復雜問題，對發現規則十分有利。比如以上關于城市經濟與水環境關系的復雜問題所舉的例子。人們確實難以很快歸納出城市經濟發展速度和城市區域水環境污染水平之間的確切決定關系，但對于某一方面的工程實際，可以通過縮小問題規模和突出側重復雜問題某一方面來實現。具體地，可以僅在生態學上單獨研究城市水系，和地區的生態自我修復能力條件下研究；或者僅在經濟學上單獨研究某類排污企業的邊際成本問題并與其他城市作比較；還可以僅關注于某一個排污企業的選址。而要把這任何一個問題研究清楚也已經不是簡單的事情。這任何一個問題都是對原有城市發展與水環境問題的子問題，各有規則的體現。

有時事物本身的內在關系和人們直觀認為的聯系并不相同。同樣就這個城市經濟與水環境關系的復雜問題討論，人們可以很直接地認為城市的發展和人口的增加勢必造成地區水環境的污染，這種思考在概念上或許是正確的，但兩者的聯系在實際上是通過方方面面和各種細小的現實關系具體發生的。而如果一來就去建立兩者的數量聯系，則是不恰當的。所以在建立模型之前，首先“體察”事物內部不同方面的關系甚至是細小的聯系，找到事物變化的成因，比追求量化的模型更為重要。

規則是可以發現的，也取決于發現的視角和著眼點。對于一個復雜問題，常常需要提取出當中的關鍵聯系而建立模型，在這個過程中，并沒有必要將整個系統刻畫為模型，甚至有時只需對其中一個關鍵問題建立數學模型就可以了。所以對問題本身的敏銳觀察，和對問題主要潛在規則的察覺，有時比一味地追求建立精美的數學模型形式更加重要。先有規則的發現才有模型的刻畫。

規則可以被發現，模型是顯性規則的描述，那還是一種比較理想的情況，而有時，對于間接、模糊的現象和關系，客觀的規則卻不那么容易被確切地發現。比如以上提及的某地采礦水平與當地某種肺病的相關性研究。對此，通常的做法是建立兩者聯系的回歸模型。但是，很顯然，直觀上采礦水平與肺病之間雖然存在聯系，但前者并非后者的直接原因，而中間牽扯到很多的不確定性因素，甚至兩件事物的發展“各行其道”，有時，在某些情況下表現出明顯的相關性的情況，而在另外某些情況或時間內，兩者相關性卻很不明顯。所以說，稱將兩者拉上關系的回歸模型為其規律，實在是牽強，而只能說，在確切規則難以被探知的情況下，所建立的模型最多是對模糊的規則關系的一種相似和人為把控。

1.5.3　建立規則和建模

以上提及了兩種模型的形式。其一，確定規則的模型；其二，不確定規則的模型。關于大氣運動的力學模型為確定規則的模型，關于某地采礦水平與當地肺病發病率之間的回歸模型屬于不確定規則模型。除了對以上兩種以外，至少還存在第三種模型形式，即人為規則模型。這三種從模型與規則的關系上劃分的模型形式能夠與1.4.3中三種模型的類別對應起來。

發現規則和建立規則同時存在。特別是規劃模型能夠在正確的優化目標下給出相對合理的環境干預方式，是人為建立規則的典型例子。例如排放分配問題。在城市污染物排放總量固定的前提下，需要增加排放企業。如何限制各企業的排放，同時保證企業的效益最大化，就是個最優化問題。而這個問題的解是所有企業排放清單，此即為所建立的“規則”。再比如水資源調度問題，如何選擇引水河渠路線以保證灌溉或干旱區域利益的前提下，最低化建設成本，即是調度的規則。這種模型已經不再是對現有事物規則的刻板描述，而實現了對人為合理干預的理性和量化分析。

“建立規則”是人的主觀行為，但此之所以能夠被認可，這里歸因于以下兩個原因：其一，不論事物的聯系多么模糊或間接，規則的客觀存在性不容否認，但與此同時不同程度的不確知性也同時存在；其二，模型能夠幫助人們理性和合理的安排行動，盡可能地減少不確知性和盲目行為的危害。

而所謂規則可以被“創造”，也是有條件的，這里初步歸納的有以下三個條件：其一，建立人為規則模型應基于事物的現實特征；其二，所建立的規則模型必須在一定程度上對復雜事物之間的某種關系或聯系做到充分地相似；其三，目的的合理性。

建模是人的勞動，建模工作對研究者的能力提出了更高的要求。不論是發現規則而建模，還是建立規則而建模，建模工作并不是一件簡單的事情。研究者需要具備比較充分的科學背景知識，并且需要遵從科學研究規范。而這兩點表明，科學發展到今天，一個較為完備、可靠模型的出現越來越不可能是一個人的單獨勞動。具體的科學和實驗是建模的基礎，隨著研究和行業的分化，建模需要團隊共同完成。另一方面，研究行為本身存在著規范，此為前人有效、正確工作方式的繼承，而且對研究成果的評判也存在著公共準則。這些規范和評價的存在，是為了最大限度地減少個人操作或創造的任意性。

大多數情況下，在環境科學或環境工程學的應用領域，對于“確定規則模型”，人們重點關注的是如何正確選擇或使用好已有的模型，如有必要，并在此基礎上加以修改，而非重新建立模型。而對于“不確定規則模型”，人們需要使用好描述不確定性的方法，而非某種固定的模式。而對于規劃問題，人們則需要具體問題具體分析，針對不同問題和條件建立全新的“人為規則模型”。

1.5.4　 模型的驗證

以上1.5.1到1.5.3討論的是建立模型的問題。實際上，建立起了一個關系規則模型，并不能說建模的工作就徹底完成了，因為之后還需經歷模型的驗證和檢驗工作，甚至在模型的使用中還需要對模型不斷地進行修正。模型的驗證工作會依據具體模型的類別不同而有所不同，比如對于機理模型的驗證則最為嚴格，對于不確定模型驗證方式較為寬松，而規劃模型更多的是需要在實際操作中檢驗。實際上，此書側重于對環境科學中出現的某些關系規則的歸納，和以問題為導向闡述如何使用具體科學的知識建立系統框架和分析復雜問題，而關于模型驗證的內容已經超出了本書所應涉及的范圍。因此這里僅簡要討論模型的驗證。

一般來講，模型的驗證需要在三個方面進行：一是科學基礎的評估；二是模型的確認；三是模型的檢驗。

首先，科學基礎評估。此主要包括三個內容：其一，關于模型假設的評判。此主要涉及假設的合理性以及假設對所涵蓋問題本身的一致性和充分性的評價。其二，科學基礎的評判。模型所涉及的具體科學領域當中的概念和關系必須基于廣泛公認的科學基礎，模型的設計者應對相關領域科學背景有充分了解。其三，模型應用指向以及模型應用局限的評判。根據模型主要考察對象的不同和應用目的的差別應對模型的適用范圍、使用條件和局限做出評估。

其次，模型的確認（Verification）。數學模型的建立到模型的求解之間存在計算機算法實現的中間環節。而且對于同一個數學模型的形式，可以有多種算法實現，這就需要對算法的選擇和算法對其所求解模型的一致性之間做出評價。嚴格地講，模型確認環節評價的目標是需要保證計算機算法的結果不與數學理論和數學形式相悖逆，旨在為模型所選擇的算法提出檢驗。

最后，模型檢驗（Validation）。模型驗證的一般方法是將模型的結果與實驗測量比對，在允許誤差范圍內給出模型的驗證。實驗情境必須與模型所考察的客觀基礎一致?？梢院喕虻湫突Ｐ瓦m用條件，根據所允許的實驗現實條件，設計情境對某個模型所適用的簡單特定情況進行驗證。實驗數據可以來自公共數據庫和設計實驗，也可以來自實際操作的歷史記錄。應當指出，實驗驗證并不能成功證明模型有效，而只能給出不能證明模型無效的判定。因為所能枚舉和設計實現的實驗驗證情境是有限的，這種條件下的驗證“成功”實際上只是做出了對意圖否定模型失敗的判斷。所以，在條件允許的情況下，自然是應該采用多套實測結果和實驗情境驗證模型。這表明，模型的驗證步驟能夠容易地剔除過于粗糙或簡化的模型設計，而對于在科學和數學上設計的相對完整模型卻難以直接地做出模型無效的判定。

越復雜的模型，模型的驗證越復雜。所以，從這個角度上來說，也不應該追求建立所謂“完備”的關系規則模型和系統體系。相反，更多的是突出歸納的靈活性，而應主要以問題為導向，針對應用實際，給出或引用有所適用的模型。

1.5.5　不確定規則的支配原理

之前提到，一些模型是關于事物確知的、直接的聯系的歸納，有些模型卻是關于復雜事物間接聯系甚至模糊不確知關系的歸納。在環境科學復雜系統中，出現不確知規則或模糊規則的問題情況并不特殊，甚至甚為常見。而模糊規則的建立也需要基本原理作為支撐。以下初步總結三種模糊規則模型建立的基本客觀原理。

其一，大數律統計規律——體現重復的規律性。描述不確定現象歷史最久的科學是統計學。統計學及其方法在不確定領域擁有特殊基礎地位。

一方面，人們并不能否認隨機現象的客觀性。比如，雖然在較大尺度范圍，諸如百到上千千米范圍內污染物濃度的變化情況，大氣的傳遞力學規律能夠基本決定污染物的傳播，但是在局部位置處污染物濃度受各種隨機因素干擾是客觀存在的。包括居民的排放、附近的城市建設、車流以及大氣湍流現象在局部的對污染物遷移的影響將會尤為明顯，而不可忽略。

另一方面，人們不能否認隨機現象的規律性?！半S機”并不代表“沒有規律”或“不可知”。簡單地講，統計學就是對隨機現象出現次數或頻數進行研究的科學，并且發現了其中毋庸置疑的規律性。審查環境科學領域的某些復雜問題時，我們也能發現這一點。諸如車輛的出行與城市污染氣體排放的關系。自然，城市交通情況與城市道路設計有關，也與城市功能區布局也有明顯關系，除此之外，單個車輛的出行完全受駕駛員主觀意識的控制，是其自由行為。但是，一旦樣本數量足夠大，所考察的車輛數量足夠多時，城市車輛的出行就能夠表現出明顯的規律性。這樣，單個車輛無非是其中一個隨機樣本而已，則不能說單個車輛的運行是完全任意的了，其同樣受統計規律的支配。在某種角度上，這也為城市中車輛尾氣造成污染問題的研究提供了思路。

嚴格地說，統計學并不是數學的分支。其是使用數學方法描述事物的隨機現象和出現頻率規律的科學，其基本原理是大數律，而非運算規律。大數律是隨機模型的最基本支配原理也是建立不確定模型的所應依據的最基本原理之一。

其二，最大熵原理——體現多樣性和復雜性?！办亍钡母拍钭钤鐏碜杂跓崃W。用于描述體系受功而在溫度和宏觀機械能不增的條件下，分子無序程度或不規則程度的增加程度。之后美國科學家仙農（Shannon）在信息學中遷移了熵的概念，創造性地使用“信息熵”描述某種編碼體系的信息量和復雜程度。

信息熵又被稱為仙農熵，在近代不確定科學和數學規劃中得到應用，常被應用于確定復雜系統某種指標的概率分布律。比如在環境科學中，某一生態系統，物種的多樣性最大化原理與系統的仙農熵最大化原理是一致的?？梢允褂孟赊r熵最大化原理估計出，在復雜生態系統中，任一抽取的生物樣本為某一具體物種的可能性（概率）的多少，而得到物種的概率分布律，實現對此復雜生態系統生物多樣性特征方面的一個整體上的把握。以仙農熵最大化原理所體現的最大復雜性或最大豐度原理可以應用于許多不確定性問題的研究。

其三，最保守原理——體現經濟規律性。“經濟”即“節約”。反過來說，就是在嚴格受限條件下的效用最大化。經濟的規律性即體系資源消耗的保守性，此要求在確保收益的條件下代價最小化或者在確保代價可控的條件下收益最大化。在經濟學及相關應用科學中常以這種方式定義最優化的目標和約束條件。實際上最保守原理就是對存在人為活動的復雜系統的某種客觀規律性的揭示，存在著普遍意義。人們的經濟活動受到此原理的制約。

這里要強調的是，作為環境科學，以保守原理制訂的模型中，不僅要考慮到各種經濟條件的制約，而且必須考慮到資源環境等可持續條件的約束；同時，不僅要考慮經濟效益的最大化，也要考慮環境效用而達到綜合效用的最優化。所以環境科學中的保守原理并非單方面考慮經濟收益或代價的狹義經濟保守原理，而是需要考慮環境效益、資源以及經濟三方面綜合效益的廣義保守原理。

確定性原理與不確定原理并存是環境科學這一復雜多原理交叉系統科學的特點。對于環境科學這種復雜多原理科學而言，系統化和模型化的研究方式能夠發揮學科交叉優勢，具體科學無法取代。從某種角度上講，此體現了環境科學應用研究的特點和發展趨勢。

習題

1.簡單論述具體科學在系統科學以及數學建模中的地位和意義。

2.結合所謂的“黑箱模型”“灰箱模型”和 “白箱模型”相比較，這里給出的“機理模型”和“不確定模型”之間有何聯系？

3.思考與討論

多級中心城市設計的思想和中心地理論

城市布局一直是人們關心的問題，這不僅關系到社會經濟的發展也關系的到普通百姓的日常生活。隨著社會的發展，繼承自古代城邦或廓城形式而延續發展起來的“攤大餅”式的城市布局表現出越來越多的弊端，備受詬病。人們開始尋找新型的城市布局結構以緩解交通擁堵以及與此關系密切的諸多城市病。

日前，“多級中心”式的城市布局給現代城市結構的設計提出了一種全新的思路。而所謂“多級中心”的要點在于，在一個城市當中并不只有一個“市中心”，在城市的多個地方分布著多個具有主要城市服務功能的“市中心”。這每一個“中心”及其周邊因具備商場、影院、醫院、市政服務點、交通樞紐站、倉庫甚至城市垃圾處理站等服務功能或基礎設施而成為城市局部最為重要的功能區。如能使得多個這樣的功能區在城市內部分布合理，則能夠大大緩解城市交通擁堵、治安混亂、物流低效等諸多大型城市問題?，F在世界上許多國家正以這種理念規劃和建設城市，同時改造老城。比如新加坡就是多級中心城市規劃的典型例子。

這種多系統的耦合，需要有一個整體結構和框架。多級中心城市設計思想也存在相關的系統設計方案。德國城市地理學家克里斯塔勒（Walter Christaller）1933年提出的“中心地理論”為多級中心的城市設計提供了理論參照。“中心地理論”的思想關鍵點在于，城市中的每一關鍵節點（中心地）基本上都能夠有同等機會接受另外一個中心地在功能服務上的輻射，反之其也能夠輻射其周圍其它中心地節點。這種連接主要體現在交通上。而這里所謂的“中心地”也就是“多級中心”城市的一個市中心。關于“中心地理論”的中心地結構和關系圖如圖1.9所示。

“中心地”理論是“多級中心”設計理念的一種結構上的實現方式。城市規劃是復雜的多系統耦合（大系統）工程，除了必須要考慮自然地理條件以外，還需要考慮交通、市政、商業功能甚至地下輸電、煤氣以及污水管廊等各自相對獨立系統的建設和整合。真實的城市幾何結構不可能與中心地的理論所要求的完全一致，但其所體現的城市功能集中于節點式分布并存在對稱性的聯通以及層次性的結構關系是可能的并且是高效的。不僅如此，現代城市的規劃還應考慮到城市的擴大。比如，如何為之后道路、地下管廊的延伸和擴展提供必要的預留接口。城市布局在結構上的一致性能為此提供極大的方便。

問題：①查找關于“多級中心”城市布局的資料和實例，以及“中心地理論”的詳細內容。②參照已有的先進城市建設經驗，試初步討論如何在“中心地理論”的框架下以“多級中心”的方式建立如上所提及的諸如交通、市政、商業功能、地下管廊等不同城市系統之間的聯系。③進一步思考，“多級中心”的城市布局對提高現代城市在維護環境效率方面有何裨益，如何在“中心地理論”的思想框架下，優化多級中心城市的生活垃圾和污水運輸和處理問題。