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第四節(jié) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的力分析

在如圖2-8所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)心的位置、各構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量、原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及構(gòu)件3的工作阻力矩Mr,求各運(yùn)動副中的反力和原動件1上的平衡力矩Mb

圖2-8 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)受力分析

一、數(shù)學(xué)模型的建立

1.慣性力和慣性力矩的計算

由第一章介紹的運(yùn)動分析方法可求出導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位移、速度和加速度,并可進(jìn)一步計算出各構(gòu)件質(zhì)心的加速度。

構(gòu)件1質(zhì)心S1的加速度

  (2-20)

構(gòu)件3質(zhì)心S3的加速度

  (2-21)

由構(gòu)件質(zhì)心的加速度和構(gòu)件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩

  (2-22)

2.平衡方程的建立

導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有4個低副,每個運(yùn)動副受桿的作用分別有xy方向的兩個分力,另外還有一個待求的平衡力矩共9個未知量,需列出九個方程式求解。

如圖2-8所示,對構(gòu)件1進(jìn)行受力分析,構(gòu)件1受慣性力、構(gòu)件2和構(gòu)件4對它的作用力以及平衡力矩。對其質(zhì)心S1點取矩,根據(jù)∑ =0、∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程

  (2-23)

同理,對構(gòu)件2進(jìn)行受力分析,根據(jù)∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程

  (2-24)

這里強(qiáng)調(diào)一點,對滑塊2,根據(jù)幾何約束條件,可以列出下列方程作為補(bǔ)充方程

  (2-25)

同理,對構(gòu)件3進(jìn)行受力分析,對其質(zhì)心S3點取矩,根據(jù)∑ =0、∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程

  (2-26)

根據(jù)以上九個方程式可以解出各運(yùn)動副反力和平衡力矩等九個未知量,由于以上九個方程式都為線性方程,為便于MATLAB編程求解,將以上線性方程組合寫成矩陣形式的平衡方程

  (2-27)

式中,C為系數(shù)矩陣;FR為未知力列陣;D為已知力列陣。其中

二、計算實例

【例2-3】 在圖2-8所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知:lAB=400mm,lAC=1000mm,lCD=1600mm,桿AB的質(zhì)心在A點,質(zhì)量m1=1.2kg,構(gòu)件3的質(zhì)心在中點S3,質(zhì)量m3=10kg,繞點S3的轉(zhuǎn)動慣量=2.2kg·m2,工作時構(gòu)件3受到的工作阻力矩Mr=100N·m,急回行程時不受阻力,構(gòu)件1繞A軸以ω1=10rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,要求對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析,求構(gòu)件1上應(yīng)加的平衡力矩和各運(yùn)動副反力。

三、程序設(shè)計

導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力分析程序leader_force文件

********************************************************

%1.輸入已知數(shù)據(jù)

clear;

l1=0.4;

l3=1.6;

l4=1

omega1=10;

hd=pi/180;

du=180/pi;

J3=2.2;

G3=98; G1=1.2*9.8;

g=9.8;

Mr=100;

m3=G3/g; m1=G1/g;


%2.導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

%………………… 計算構(gòu)件的位移及角位移…………………………………

for n1=1∶400;

  theta1(n1)=n1*hd;

  s3(n1)=sqrt((l1*cos(theta1(n1)))*(l1*cos(theta1(n1)))﹢(l4﹢l1*sin(theta1(n1)))*(l4﹢l1*sin(theta1(n1))));

  %s3表示滑塊2相對于CD桿的位移

  theta3(n1)=acos((l1*cos(theta1(n1)))/s3(n1)); %theta3表示桿3轉(zhuǎn)過角度

end


%………………… 計算構(gòu)件的角速度及速度…………………………

for n1=1:400;

  A=[sin(theta3(n1)),s3(n1)*cos(theta3(n1)); %從動件位置參數(shù)矩陣

    -cos(theta3(n1)),s3(n1)*sin(theta3(n1))];

  B=[l1*cos(theta1(n1));l1*sin(theta1(n1))];  %原動件位置參數(shù)矩陣

  omega=A\(omega1*B);

  v2(n1)=omega(1);   %滑塊2的速度

  omega3(n1)=omega(2);  %構(gòu)件3的角速度

  %………………………… 計算構(gòu)件的角加速度及加速度 …………………………

  A=[sin(theta3(n1)),s3(n1)*cos(theta3(n1));  %從動件位置參數(shù)矩陣

    cos(theta3(n1)),-s3(n1)*sin(theta3(n1))];

  At=[omega3(n1)*cos(theta3(n1)),(v2(n1)*cos(theta3(n1))-s3(n1)*omega3(n1)*sin(theta3(n1)));

    -omega3(n1)*sin(theta3(n1)),(-v2(n1)*sin(theta3(n1))-s3(n1)*omega3(n1)*cos(theta3(n1)))];

  Bt=[-l1*omega1*sin(theta1(n1));-l1*omega1*cos(theta1(n1))];

  alpha=A\(-At*omega﹢omega1*Bt); %機(jī)構(gòu)從動件的加速度列陣

  a2(n1)=alpha(1);  %a2表示滑塊2的加速度

  alpha3(n1)=alpha(2);  %alpha3表示桿3的角加速度

end

%3.導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力平衡計算

for n1=1:400;

  % 計算各個鉸鏈點坐標(biāo)

  xa=0;

  ya=l4;

  xb(n1)=l1*cos(theta1(n1));

  yb(n1)=l4﹢l1*sin(theta1(n1));

  xc=0;

  yc=0;

  % 計算各個質(zhì)心點坐標(biāo)

  xs3(n1)=l3*cos(theta3(n1))/2;

  ys3(n1)=l3*sin(theta3(n1))/2;

  % 計算各個質(zhì)心點加速度

  a3x(n1)=-l3*(alpha3(n1)*sin(theta3(n1))﹢omega3(n1)2*cos(theta3(n1)))/2;

  a3y(n1)=l3*(alpha3(n1)*cos(theta3(n1))-omega3(n1)2*sin(theta3(n1)))/2;

  % 計算各構(gòu)件慣性力和慣性力矩

  F3x(n1)=-m3*a3x(n1); F3y(n1)=-m3*a3y(n1);% 計算慣性力

  Mf3(n1)=-J3*alpha3(n1);    % 計算慣性力矩

  % 未知力系數(shù)矩陣

  C=zeros(9);

  C(1,1)=-1;          C(1,3)=-1;

  C(2,2)=-1;          C(2,4)=-1;

  C(3,3)=yb(n1)-ya;      C(3,4)=xa-xb(n1); C(3,9)=1

  C(4,3)=1;          C(4,5)=-1;

  C(5,4)=1;          C(5,6)=-1;

  C(6,5)=cos(theta3(n1));   C(6,6)=sin(theta3(n1));

  C(7,5)=1;          C(7,7)=-1;

  C(8,6)=1;          C(8,8)=-1;

  C(9,5)=ys3(n1)-yb(n1);    C(9,6)=xb(n1)-xs3(n1);

  C(9,7)=-(ys3(n1)-yc);    C(9,8)=-(xc-xs3(n1));  C(9,9)=0;

  % 已知力列陣

  D=[0;G1;0;0;0;0;-F3x(n1);-F3y(n1)﹢G3;Mr-Mf3(n1)];

  % 求未知力列陣

  FR=inv(C)*D;

  Fr14x(n1)=FR(1);

  Fr14y(n1)=FR(2);

  Fr12x(n1)=FR(3);

  Fr12y(n1)=FR(4);

  Fr23x(n1)=FR(5);

  Fr23y(n1)=FR(6);

  Fr34x(n1)=FR(7);

  Fr34y(n1)=FR(8);

  Mb(n1)=FR(9);

end

%4.輸出機(jī)構(gòu)的力分析線圖

figure(1);

n1=1:400;

 subplot(2,2,1); %繪運(yùn)動副反力FR12 曲線圖

 plot(n1, Fr12x,'b');

 hold on

 plot(n1,F(xiàn)r12y,'k');

 legend('F_R_1_2_x','F_R_1_2_y')

 title('運(yùn)動副反力F_R_1_2曲線圖');

 xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

 ylabel('F/N')

 grid on;


 subplot(2,2,2); %繪運(yùn)動副反力FR23曲線圖

 plot(n1,F(xiàn)r23x(n1),'b');

 hold on

 plot(n1,F(xiàn)r23y(n1),'k');

 hold on

 legend('F_R_2_3_x','F_R_2_3_y')

 title('運(yùn)動副反力F_R_2_3曲線圖');

 xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

 ylabel('F/N')

 grid on;


 subplot(2,2,3); %繪運(yùn)動副反力FR34曲線圖

 plot(n1,F(xiàn)r34x,'b');

 hold on

 plot(n1,F(xiàn)r34y,'k');

 hold on

 legend('F_R_3_4_x','F_R_3_4_y')

 title('運(yùn)動副反力F_R_3_4曲線圖');

 xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')

 ylabel('F/N')

 grid on;


 subplot(2,2,4); %繪平衡力矩Mb曲線圖

 plot(n1,Mb)

 title('力矩Mb圖')

 xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ');

 ylabel('M/N.m')

 hold on;

 grid on;

 text(100,1.9*106,'Mb')

四、運(yùn)算結(jié)果

圖2-9為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的力分析線圖。

圖2-9 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力分析線圖

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