- 機(jī)械原理Matlab輔助分析(第二版)
- 李濱城 徐超編著
- 2320字
- 2020-07-01 15:04:53
第四節(jié) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的力分析
在如圖2-8所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)心的位置、各構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量、原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及構(gòu)件3的工作阻力矩Mr,求各運(yùn)動副中的反力和原動件1上的平衡力矩Mb。

圖2-8 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)受力分析
一、數(shù)學(xué)模型的建立
1.慣性力和慣性力矩的計算
由第一章介紹的運(yùn)動分析方法可求出導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的位移、速度和加速度,并可進(jìn)一步計算出各構(gòu)件質(zhì)心的加速度。
構(gòu)件1質(zhì)心S1的加速度
(2-20)
構(gòu)件3質(zhì)心S3的加速度
(2-21)
由構(gòu)件質(zhì)心的加速度和構(gòu)件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩
(2-22)
2.平衡方程的建立
導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有4個低副,每個運(yùn)動副受桿的作用分別有x、y方向的兩個分力,另外還有一個待求的平衡力矩共9個未知量,需列出九個方程式求解。
如圖2-8所示,對構(gòu)件1進(jìn)行受力分析,構(gòu)件1受慣性力、構(gòu)件2和構(gòu)件4對它的作用力以及平衡力矩。對其質(zhì)心S1點取矩,根據(jù)∑ =0、∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程
(2-23)
同理,對構(gòu)件2進(jìn)行受力分析,根據(jù)∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程
(2-24)
這里強(qiáng)調(diào)一點,對滑塊2,根據(jù)幾何約束條件,可以列出下列方程作為補(bǔ)充方程
(2-25)
同理,對構(gòu)件3進(jìn)行受力分析,對其質(zhì)心S3點取矩,根據(jù)∑ =0、∑Fx=0和∑Fy=0,寫出如下平衡方程
(2-26)
根據(jù)以上九個方程式可以解出各運(yùn)動副反力和平衡力矩等九個未知量,由于以上九個方程式都為線性方程,為便于MATLAB編程求解,將以上線性方程組合寫成矩陣形式的平衡方程
(2-27)
式中,C為系數(shù)矩陣;FR為未知力列陣;D為已知力列陣。其中
二、計算實例
【例2-3】 在圖2-8所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中,已知:lAB=400mm,lAC=1000mm,lCD=1600mm,桿AB的質(zhì)心在A點,質(zhì)量m1=1.2kg,構(gòu)件3的質(zhì)心在中點S3,質(zhì)量m3=10kg,繞點S3的轉(zhuǎn)動慣量=2.2kg·m2,工作時構(gòu)件3受到的工作阻力矩Mr=100N·m,急回行程時不受阻力,構(gòu)件1繞A軸以ω1=10rad/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,要求對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析,求構(gòu)件1上應(yīng)加的平衡力矩和各運(yùn)動副反力。
三、程序設(shè)計
導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力分析程序leader_force文件
********************************************************
%1.輸入已知數(shù)據(jù)
clear;
l1=0.4;
l3=1.6;
l4=1
omega1=10;
hd=pi/180;
du=180/pi;
J3=2.2;
G3=98; G1=1.2*9.8;
g=9.8;
Mr=100;
m3=G3/g; m1=G1/g;
%2.導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析
%………………… 計算構(gòu)件的位移及角位移…………………………………
for n1=1∶400;
theta1(n1)=n1*hd;
s3(n1)=sqrt((l1*cos(theta1(n1)))*(l1*cos(theta1(n1)))﹢(l4﹢l1*sin(theta1(n1)))*(l4﹢l1*sin(theta1(n1))));
%s3表示滑塊2相對于CD桿的位移
theta3(n1)=acos((l1*cos(theta1(n1)))/s3(n1)); %theta3表示桿3轉(zhuǎn)過角度
end
%………………… 計算構(gòu)件的角速度及速度…………………………
for n1=1:400;
A=[sin(theta3(n1)),s3(n1)*cos(theta3(n1)); %從動件位置參數(shù)矩陣
-cos(theta3(n1)),s3(n1)*sin(theta3(n1))];
B=[l1*cos(theta1(n1));l1*sin(theta1(n1))]; %原動件位置參數(shù)矩陣
omega=A\(omega1*B);
v2(n1)=omega(1); %滑塊2的速度
omega3(n1)=omega(2); %構(gòu)件3的角速度
%………………………… 計算構(gòu)件的角加速度及加速度 …………………………
A=[sin(theta3(n1)),s3(n1)*cos(theta3(n1)); %從動件位置參數(shù)矩陣
cos(theta3(n1)),-s3(n1)*sin(theta3(n1))];
At=[omega3(n1)*cos(theta3(n1)),(v2(n1)*cos(theta3(n1))-s3(n1)*omega3(n1)*sin(theta3(n1)));
-omega3(n1)*sin(theta3(n1)),(-v2(n1)*sin(theta3(n1))-s3(n1)*omega3(n1)*cos(theta3(n1)))];
Bt=[-l1*omega1*sin(theta1(n1));-l1*omega1*cos(theta1(n1))];
alpha=A\(-At*omega﹢omega1*Bt); %機(jī)構(gòu)從動件的加速度列陣
a2(n1)=alpha(1); %a2表示滑塊2的加速度
alpha3(n1)=alpha(2); %alpha3表示桿3的角加速度
end
%3.導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力平衡計算
for n1=1:400;
% 計算各個鉸鏈點坐標(biāo)
xa=0;
ya=l4;
xb(n1)=l1*cos(theta1(n1));
yb(n1)=l4﹢l1*sin(theta1(n1));
xc=0;
yc=0;
% 計算各個質(zhì)心點坐標(biāo)
xs3(n1)=l3*cos(theta3(n1))/2;
ys3(n1)=l3*sin(theta3(n1))/2;
% 計算各個質(zhì)心點加速度
a3x(n1)=-l3*(alpha3(n1)*sin(theta3(n1))﹢omega3(n1)∧2*cos(theta3(n1)))/2;
a3y(n1)=l3*(alpha3(n1)*cos(theta3(n1))-omega3(n1)∧2*sin(theta3(n1)))/2;
% 計算各構(gòu)件慣性力和慣性力矩
F3x(n1)=-m3*a3x(n1); F3y(n1)=-m3*a3y(n1);% 計算慣性力
Mf3(n1)=-J3*alpha3(n1); % 計算慣性力矩
% 未知力系數(shù)矩陣
C=zeros(9);
C(1,1)=-1; C(1,3)=-1;
C(2,2)=-1; C(2,4)=-1;
C(3,3)=yb(n1)-ya; C(3,4)=xa-xb(n1); C(3,9)=1
C(4,3)=1; C(4,5)=-1;
C(5,4)=1; C(5,6)=-1;
C(6,5)=cos(theta3(n1)); C(6,6)=sin(theta3(n1));
C(7,5)=1; C(7,7)=-1;
C(8,6)=1; C(8,8)=-1;
C(9,5)=ys3(n1)-yb(n1); C(9,6)=xb(n1)-xs3(n1);
C(9,7)=-(ys3(n1)-yc); C(9,8)=-(xc-xs3(n1)); C(9,9)=0;
% 已知力列陣
D=[0;G1;0;0;0;0;-F3x(n1);-F3y(n1)﹢G3;Mr-Mf3(n1)];
% 求未知力列陣
FR=inv(C)*D;
Fr14x(n1)=FR(1);
Fr14y(n1)=FR(2);
Fr12x(n1)=FR(3);
Fr12y(n1)=FR(4);
Fr23x(n1)=FR(5);
Fr23y(n1)=FR(6);
Fr34x(n1)=FR(7);
Fr34y(n1)=FR(8);
Mb(n1)=FR(9);
end
%4.輸出機(jī)構(gòu)的力分析線圖
figure(1);
n1=1:400;
subplot(2,2,1); %繪運(yùn)動副反力FR12 曲線圖
plot(n1, Fr12x,'b');
hold on
plot(n1,F(xiàn)r12y,'k');
legend('F_R_1_2_x','F_R_1_2_y')
title('運(yùn)動副反力F_R_1_2曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,2); %繪運(yùn)動副反力FR23曲線圖
plot(n1,F(xiàn)r23x(n1),'b');
hold on
plot(n1,F(xiàn)r23y(n1),'k');
hold on
legend('F_R_2_3_x','F_R_2_3_y')
title('運(yùn)動副反力F_R_2_3曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,3); %繪運(yùn)動副反力FR34曲線圖
plot(n1,F(xiàn)r34x,'b');
hold on
plot(n1,F(xiàn)r34y,'k');
hold on
legend('F_R_3_4_x','F_R_3_4_y')
title('運(yùn)動副反力F_R_3_4曲線圖');
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ')
ylabel('F/N')
grid on;
subplot(2,2,4); %繪平衡力矩Mb曲線圖
plot(n1,Mb)
title('力矩Mb圖')
xlabel('曲柄轉(zhuǎn)角 \theta_1/\circ');
ylabel('M/N.m')
hold on;
grid on;
text(100,1.9*10∧6,'Mb')
四、運(yùn)算結(jié)果
圖2-9為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的力分析線圖。


圖2-9 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)力分析線圖
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